- LÝ THUYẾT I. Ước lượng các tham số của ĐLNN 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy2. Ước lượng các tham số của ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN a] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết. b] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết. c] Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. 2.2 Ước lượng tỷ lệ. 2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn. II. Kiểm định giả thuyết thống kê 1.Một số khái niệm và định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định 1.3 Miền bác bỏ 1.4 Các loại sai lầm 2. Các trường hợp kiểm định 2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN a] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết. b] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết. c] Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. 2.2.Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn B. BÀI TẬP I. Đề bài 1. Ước lượng chiều cao trung bình của nam sinh viên Đại học Thương mại với độ tin cậy 95% 2. Theo báo cáo của Viện Khoa học Thể dục thể thao năm 2004, chiều cao trung bình của nam thanh niên Việt Nam là 163,14 cm với mức ý nghĩa 5%. Kiểm định giả thuyết cho rằng chiều cao nam sinh viên Đại học Thương mại cao hơn 163,14 cm. II. Giải bài tập
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề tài Ước lượng chiều cao và kiểm định chiều cao trung bình, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI THẢO LUẬN MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN A. LÝ THUYẾT I. Ước lượng các tham số của ĐLNN Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết [hay tham số của đám đông]. Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là . Có hai phương pháp ước lượng là: Ước lượng điểm Ước lượng bằng khoảng tin cậy. 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W=[X1,X2, … , Xn]. Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f[X1,X2, … , Xn, θ], sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định [không phụ thuộc vào tham số θ]. Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α. Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g1-α1 và gα2 sao cho P[G > g1-α1] = 1 – α1 và P[G > ga2]= α2. Khi đó: P[g1-α1 < G < ga2] = 1 - α1 - α2 = 1 – α = γ. Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có: P[θ*1 < θ < θ*2] = 1 – α = γ Trong đó: γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy, [θ*1, θ*2] được gọi là độ tin cậy, I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy. Người ta thường chọn α1 = α2 = α/2. Nếu chọn α1 = 0 và α2 = α hoặc chọn α1 = α và α2 = 0 thì ta sẽ có khoảng tin cậy một phía [dùng để ước lượng giá trị tối thiểu hoặc giá trị tối đa của θ]. 2. Ước lượng các tham số của ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN Để ước lượng kỳ vọng toán E[X] = µ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy mẫu W=[X1,X2,…,Xn]. Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S’² . Ta sẽ ước lượng µ thông qua . Xét các trường hợp sau: a] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết. b] ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết. c] Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. Khi n lớn, có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có và Ta xây dựng thống kê: U=~ N[0,1]. Khoảng tin cậy đối xứng [ lấy α1 = α2 = α/2] Với độ tin cậy γ= 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho: P[|U| < ] = 1 – α =γ Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có: P[| - µ| < ] = 1 – α =γ ó P[ – ε < µ < + ε ] = 1 – α =γ Trong đó : ε = là sai số của ước lượng γ = 1 – α là độ tin cậy [– ε; + ε] là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của µ. Ở đây ta cần chú ý rằng : Với xác suất bằng γ = 1 – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên này chụp đúng µ [µ là 1 số xác định ] Trong 1 lần lấy mẫu ta tìm được 1 giá trị cụ thể của . Khi đó ta có 1 khoảng tin cậy cụ thể của µ là [ – ε; + ε] Ta có những bài toán sau: Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε [ hoặc khoảng tin cậy ]. Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được , từ đó ta tìm được sai số ε = và khoảng tin cậy của µ Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ. Biết n và ε, ta tìm được .tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy γ = 1 – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng [a,b] thì ta có thể tính được sai số của ước lượng theo công thức ε= Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n. Biết γ = 1 – α, ta tìm được . Ta tìm được Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm. Chú ý 1 : Nếu chưa biết σ, nhưng kích thước mẫu lớn [n>30]. Ta có thể thay σ bằng ước lượng không chệch tốt nhất của nó là s’ Chú ý 2 : Trong trường hợp biết µ cần ước lượng biến đổi tương đương công thức ta có: P[ µ - ε < < µ + ε ] = 1 – α = γ Vậy khoảng tin cậy của là [ µ - ε, µ + ε ]. Khoảng tin cậy phải [lấy ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ] Ta vẫn dùng thống kê Với độ tin cậy γ = 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho: P[U< ]=1-α=γ Thay vào biểu thức của U vào công thức trên ta có: P [ ] = 1 – α = γ Như vậy, khoảng tin cậy phải đối với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là: Khoảng tin cậy trái [lấy α2 = 0 ; α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ] Ta cũng dùng thống kê : Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được sao cho: P[- 30. Khi n lớn, có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có và * Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định [XDTCKĐ]: U= Nếu H0 đúng thì U~N[0,1]. Xét những bài toán cụ thể sau: Bài toán 1: Với α cho trước ta có thể tìm được sao cho P[|U|> ] = α. Ta có miền bác bỏ: = { trong đó = Bài toán 2 : Với α cho trước, ta có thể tìm được sao cho P[U > ] = α. Từ đó ta có miền bác bỏ: = { Bài toán 3: Với α cho trước ta có thể tìm được phân vị chuẩn sao cho P[U< -] = α. Do đó ta có miền bác bỏ: = { * Phương pháp P-giá trị [P-Value] Công thức tìm P-giá trị: + Đối với bài toán: Ta có P-giá trị = P[U>] Trong đó U~N[0,1] và = + Đối với bài toán: Ta có P-giá trị = P[U||]. Kết luận sau khi tìm được P-giá trị + Cách thứ nhất _ Nếu P-giá trị ≥ 0.05: chưa có cơ sở để bác bỏ . _ Nếu 0.01 ≤ P-giá trị 30 . Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: . Nếu đúng thì . Với mức ý nghĩa ta tìm đước phân vị chuẩn sao cho Vì là khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có được miền bác bỏ: 4,14 174,67 Ta có: Ta có: Bác bỏ chấp nhận . Kết luận: Với mức ý nghĩa ta có thể nói rằng chiều cao trung bình của nam sinh viên trường ĐH Thương Mại cao hơn 163,14 cm.