Bài 33 34 sgk toán 9 tập 2 trang 80

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài Luyện tập trang 79, 80 SGK Tập 2 của hình trụ được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

BÀI LUYỆN TẬP TRANG 79, 80

Bài 31 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]:

Cho đường tròn [O; R] và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn [O] tại B, C cắt nhau ở A. Tính: góc ABC, BAC.

Phương pháp giải:

+ Trong một đường tròn, số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải

+ ΔOBC có OB = OC = BC [= R]

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+ Góc ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+ Góc ACB là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Bài 32 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T [điểm B nằm giữa O và T]. Chứng minh:

Phương pháp giải:

+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải

Cách 1:

+ Góc TPB là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PB

+ PT là tiếp tuyến của đường tròn [O]

⇒ PT ⊥ OP

⇒ ΔOPT vuông tại P

Bài 33 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]:

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Phương pháp giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải

Bài 34 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]:

Cho đường tròn [O] và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.

Phương pháp giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải

[ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT]

Bài 35 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]:

Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km [h.30]?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.

Lời giải

Áp dụng kết quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 9 Tập 2 Bài Luyện tập trang 79, 80 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

Luyện tập Bài §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2 của Bài §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 31 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \[[O; R]\] và dây cung \[BC = R\]. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\] tại \[B, C\] cắt nhau tại \[A\]. Tính \[\widehat {ABC},\widehat {BAC}\].

Bài giải:

Tam giác BOC có \[BC = OB = OC = R\]

Suy ra tam giác \[BOC\] là tam giác đều.

Xét \[[O]\] ta có: \[\widehat {ABC}\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[BA\] và dây cung \[BC\] của \[[O]\].

Ta có: sđ \[\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\] [góc ở tâm chắn \[\overparen{BC}\] ] và \[\widehat {ABC}= \dfrac {1}{2} sđ\overparen{BC}=30^0\] [góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \[\overparen{BC}\]].

Vì \[AB,AC\] là các tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\] nên \[\widehat {ABO}=\widehat {ACO}=90^0\]

Xét tứ giác \[OBAC\] có \[\widehat {ABO}+\widehat {ACO}+\widehat {BOC}+\widehat {BAC}=360^0\]

Suy ra \[\widehat {BAC} = {360^0} – \widehat {ABO}-\widehat {ACO}-\widehat {BOC} \]

\[=360^0- {90^0}-90^0 – {60^0} = {120^0}\].

2. Giải bài 32 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\]. Một tiếp tuyến của đường tròn tại \[P\] cắt đường thẳng \[AB\] tại \[T\] [điểm \[B\] nằm giữa \[O\] và \[T\]]

Chứng minh: \[\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\].

Bài giải:

Ta có \[\widehat {TPB}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến \[PT\] và dây cung \[PB\] của đường tròn \[[O]\] nên \[\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\][cung nhỏ \[\overparen{BP}\]] [1]

Lại có: \[\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\] [góc ở tâm chắn cung \[\overparen{BP}\]]. [2]

Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\].

Trong tam giác vuông \[TPO\] [ \[OP \bot TP\] vì \[TP\] là tiếp tuyến] ta có \[\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\]

hay \[\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\].

3. Giải bài 33 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho \[A, B, C\] là ba điểm trên một đường tròn. \[At\] là tiếp tuyến của đường tròn tại \[A\]. Đường thẳng song song với \[At\] cắt \[AB\] tại \[M\] và cắt \[AC\] tại \[N\].

Chứng minh: \[AB. AM = AC . AN\]

Bài giải:

Xét đường tròn \[[O]\] ta có:

\[\widehat C\] là góc nội tiếp chắn cung \[AB\]

\[\widehat{BAt}\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \[AB.\]

\[\Rightarrow \widehat {BAt} = \widehat C.\] [1]

Lại có vì \[MN//At\] nên \[\widehat{AMN} = \widehat {BAt}\] [so le trong] [2]

Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat{AMN} = \widehat C\] [3]

Xét hai tam giác \[AMN\] và \[ACB\] ta có:

\[\widehat A\] chung

\[\widehat M = \widehat C \, \, [theo [3]]\]

Vậy \[∆AMN\] đồng dạng \[∆ACB \, [g-g]\]

\[\displaystyle \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\] [các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ]

\[\Rightarrow AB. AM = AC . AN\] [đpcm].

4. Giải bài 34 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \[[O]\] và điểm \[M\] nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \[M\] kẻ tiếp tuyến \[MT\] và cát tuyến \[MAB.\] Chứng minh \[MT^2 = MA. MB\].

Bài giải:

Xét hai tam giác \[BMT\] và \[TMA\], chúng có:

\[\widehat{M}\] chung

\[\widehat{B} = \widehat{T}\] [góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{AT}\]]

\[\Rightarrow ∆BMT\] đồng dạng \[∆TMA \, [g-g].\]

\[\Rightarrow \dfrac{MT}{MA} = \dfrac{MB}{MT}\] [các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ].

hay \[MT^2 = MA. MB\] [đpcm].

5. Giải bài 35 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao \[40m\]. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao \[10 m\] so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng \[6 400 km\] [h.30]?

Bài giải:

Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có: \[MT^2 = MA. MB\]

\[\Rightarrow MT^2 = MA.[MA + 2R].\]

Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị là km, ta có:

\[MT^2 = 0,04 [0,04 + 6400.2]=512,0016\]

\[\Leftrightarrow MT ≈ 23 [km].\]

Cũng tương ta có;

\[MT^2 = 0,01[0,01 +6400.2]\]

\[\Leftrightarrow MT ≈ 11 [km].\]

Từ đó: \[MM’ = MT + M’T = 23+11= 34[km].\]

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng \[34 km\] thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.

Bài trước:

  • Giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

  • Giải bài 36 37 38 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

  • Các bài toán 9 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 9
  • Để học tốt môn Sinh học lớp 9
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 9
  • Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2!

Chủ Đề