- LG a
- LG b
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[\left[ {{u_n}} \right]\], biết
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\{u_4} - {u_2} = 6\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1} = 15\\{u_1}{q^3} - {u_1}q = 6\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left[ {{q^4} - 1} \right] = 15\\{u_1}\left[ {{q^3} - q} \right] = 6.\end{array} \right.{\rm{ }}\left[ 1 \right]\]
Do [1] nên \[q \ne \pm 1,\] suy ra \[\dfrac{{15}}{6} = \dfrac{{{q^4} - 1}}{{q\left[ {{q^2} - 1} \right]}} = \dfrac{{{q^2} + 1}}{q}.\]
Biến đổi về phương trình \[2{q^2} - 5q + 2 = 0.\]
Giải ra được \[q = 2\] và \[q = \dfrac{1}{2}.\]
Nếu \[q = 2\] thì \[{u_1} = 1.\]
Nếu \[q = \dfrac{1}{2}\] thì \[{u_1} = - 16.\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10\\{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} = 10\\{u_1}{q^2} - {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 20\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} = 10\\q\left[ {{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4}} \right] = 20\end{array} \right.\]
Lấy pt dưới chia cho pt trên vế với vế ta được q=2.
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\2{u_1} - 8{u_1} + 16{u_1} = 10\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 1\end{array} \right.\]
Vậy \[{u_1} = 1,q = 2.\]