Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
- \[ \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\];
- \[ \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\].
Hướng dẫn giải:
- \[ \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\] \[ =[1+\frac{1}{x}]:[1-\frac{1}{x}]\]
\[= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\]
- \[ \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\] \[ =[1-\frac{2}{x+1}]:[1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}]\]
\[ =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-[x^{2}-2]}{x^{2}-1}\]
\[ =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{[x-1][x+1]}\]
\[ =\frac{x-1}{x+1}.\frac{[x-1][x+1]}{1}= [x-1]^{2}\].
Bài 47 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?
- \[ \frac{5x}{2x+4}\]; b] \[ \frac{x-1}{x^{2}-1}\].
Hướng dẫn giải:
- Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện \[2x + 4 \ne 0\]
\[=> 2x \ne -4\] hay \[x \ne -2\]
Vậy điều kiện để phân thức \[ \frac{5x}{2x+4}\] được xác định với \[x \ne -2\]
- Điều kiện để phân thức xác định là x2 - 1 \[\ne\] 0 hay [x - 1][x + 1] \[\ne\] 0.
Do đó \[x - 1 \ne 0\] và \[x + 1 \ne 0\] hay \[x \ne1\] và \[x \ne -1\]
Vậu điều kiện để phân thức \[ \frac{x-1}{x^{2}-1}\] được xác định là \[x \ne 1\] và \[x \ne -1\]
Bài 48 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Cho phân thức
- Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
- Rút gọn phân thức?
- Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
- Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện của x để phân thức được xác định là:
x + 2 \[\ne\] 0 => x\[\ne\] -2
- Rút gọn phân thức: \= x + 2
- Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1
Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x.
- Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2.
Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x [ x \[\ne\] -2]. Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0
Bài 49 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Đố em tìm được một phân thức [ của một biến x] mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Hướng dẫn giải:
Các ước của 2 là +1, -1, +2, -2.
[x + 1][x - 1][x + 2][x - 2] \[\ne\] 0 khi x \[\ne\] \[ \pm\]1, x \[\ne\] \[ \pm\]2.
Vậy có thể chọn phân thức \[ \frac{1}{[x+1][x-1][x+2][x-2]}\]
Bài 50 trang 58 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính:
a]\[\left[ {{x \over {x + 1}} + 1} \right]:\left[ {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right];\]
b]\[\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right]\]
Hướng dẫn làm bài:
a]\[\left[ {{x \over {x + 1}} + 1} \right]:\left[ {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right] = {{x + 1 + 1} \over {x + 1}}:{{1 - {x^2} - 3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\]
\[ = {{2x + 1} \over {x + 1}}:{{1 - 4{x^2}} \over {1 - {x^2}}} = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 - {x^2}} \over {1 - 4{x^2}}}\]
\[ = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \over {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} = {{1 - x} \over {1 - 2x}}\]
b]\[\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right] \]
\[= \left[ {{x^2} - 1} \right].\left[ {{{x + 1 - \left[ {x - 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} - 1} \right].{{x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = \left[ {{x^2} - 1} \right].{{3 - {x^2}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {3 - {x^2}} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = 3 - {x^2}\]