Giải bài tập 4 trang 56 toán 12 năm 2024

Bài 1: Lũy thừa

Bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12:

Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Với a là số thực dương ; m, n là các số thực tùy ý ta có:

• Giải Toán 12: Bài 1. Lũy thừa
• Giáo dục cấp 3
• Lớp 12
• Giải bài tập Toán 12

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài 4 [trang 56 SGK Giải tích 12]: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Với a là số thực dương ; m, n là các số thực tùy ý ta có:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác:

• Bài 5 [trang 56 SGK Giải tích 12]: Chứng minh rằng:...
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 49 : Tính [1,5]4....
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 50 : Dựa vào đồ thị của các hàm số ....
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 52 : Chứng minh tính chất....
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 54 : Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa ....

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: support@qsoft.vn

Tải ứng dụng Thi tốt

Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

1. \[\dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right]}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left[ {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{{ - 1}}{4}}}} \right]}};\]

Phương pháp giải:

+] Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\[\dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right]}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left[ {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{{ - 1}}{4}}}} \right]}} = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{{ - 1}}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{{ - 1}}{4}}}}}\]

\[= \dfrac{{{a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{4}}}}} = \dfrac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} \\= {\dfrac{{a + a}}{{a + 1}}^2} = \dfrac{{a\left[ {1 + a} \right]}}{{a + 1}} = a\] [Với \[a>0\]].

LG b

1. \[\dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left[ {\sqrt[5]{{{b^4}}} - {\rm{ }}\sqrt[5]{{{b^{ - 1}}}}} \right]}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left[ {\sqrt[3]{b} - {\rm{ }}\sqrt[3]{{{b^{ - 2}}}}} \right]}}\]

Phương pháp giải:

+] Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\[\dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left[ {\sqrt[5]{{{b^4}}} - \sqrt[5]{{{b^{ - 1}}}}} \right]}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left[ {\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{{{b^{ - 2}}}}} \right]}} = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left[ {{b^{\frac{4}{5}}} - {b^{\frac{{ - 1}}{5}}}} \right]}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left[ {{b^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right]}}\]

\[ = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}.{b^{\frac{4}{5}}} - {b^{\frac{1}{5}}}.{b^{ - \frac{1}{5}}}}}{{{b^{\frac{2}{3}}}.{b^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}\]

\[ = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}} - {b^{\frac{1}{5} - \frac{1}{5}}}}}{{{b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}}} = \dfrac{{b - 1}}{{b - 1}} = 1\] [ Với điều kiện \[b>0; \, b \neq 1\]].

LG c

1. \[\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - {\rm{ }}\sqrt[3]{{{b^2}}}}}\];

Phương pháp giải:

+] Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\[\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - {\rm{ }}\sqrt[3]{{{b^2}}}}}\]

\[ = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{b^{ - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}}}\]

\[=\dfrac{{{a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}\left[ {{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}} \right]}}{{{a^{\frac{2}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}}} = {a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}\]

\[ = {\left[ {ab} \right]{ - \frac{1}{3}}} = \dfrac{1}{{{{\left[ {ab} \right]}{\frac{1}{3}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\]

[với điều kiện \[a \neq b; a, b >0\].].

LG d

1. \[\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + {\rm{ }}\sqrt[6]{b}}}\]

Phương pháp giải:

+] Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\[\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + {\rm{ }}\sqrt[6]{b}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{3}{6}}} + {b^{\frac{2}{6}}}{a^{\frac{3}{6}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}}\]

\[ = \dfrac{{{a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{2}{6}}}\left[ {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right]}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{2}{6}}}{b^{\frac{2}{6}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = {\rm{ }}\sqrt[3]{{ab}}.\] [Với \[a, b > 0\]].