Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 10 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 10 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 10.
Chuyên đề: Vectơ
- Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết
- Bài tập về tổng của hai vecto [cực hay, chi tiết]
- Bài tập về hiệu của hai vecto [cực hay, chi tiết]
- Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto [cực hay, chi tiết]
- Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto [cực hay, chi tiết]
- Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto [cực hay, chi tiết]
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm [cực hay, chi tiết]
- Tìm m để hai vecto cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác [cực hay, chi tiết]
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước [cực hay, chi tiết]
Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ [cực hay, chi tiết]
- Công thức, cách tính góc giữa hai vecto [cực hay, chi tiết]
- Cách chứng minh Hai vecto vuông góc [cực hay, chi tiết]
- Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay [45 độ, góc nhọn, góc tù]
- Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác [cực hay, chi tiết]
- Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác [cực hay, chi tiết]
- Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến [cực hay, chi tiết]
- Công thức, cách tính Diện tích tam giác [cực hay, chi tiết]
- Bài tập Công thức Heron tính diện tích tam giác [cực hay, chi tiết]
- Cách làm bài tập Giải tam giác lớp 10 [cực hay, chi tiết]
- Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [cực hay, chi tiết]
- Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [cực hay, chi tiết]
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
- Các công thức về phương trình đường thẳng
- Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
- Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng
- Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
- Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
- Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song [vuông góc] với 1 đường thẳng
- Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
- Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng
- Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
- Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
- Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua 1 điểm
- Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện
- Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
- Vị trí tương đối của 2 điểm với đường thẳng: cùng phía, khác phía
- Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với d’ một góc
- Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
Chủ đề: Phương trình đường tròn
- Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính
- Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính
- Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
- Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm [đường tròn ngoại tiếp tam giác]
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm
- Vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn
- Lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước
- Viết phương trình đường tròn C’ đối xứng với đường tròn C qua 1 điểm, 1 đường thẳng
- Các dạng bài tập khác về đường tròn trong mặt phẳng
Chủ đề: Phương trình đường elip
- Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
- Viết phương trình chính tắc của Elip
- Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện
- Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip
- Các dạng bài tập khác về đường Elip
Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng
A. Phương pháp giải
Định nghĩa:
- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Quy ước: Vecto – không [ký hiệu ] cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau
Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto
Phương pháp giải:
Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. [ quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....]
Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
- 4
- 6
- 8
- 10
Hướng dẫn giải:
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O
Suy ra BE // CD // AF
Do đó OB // CD // AF
Do đó các vecto cùng phương với vecto
mà có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của hình lục giác là các vecto:
Vậy có 6 vecto.
Đáp án B
Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .
- Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .
- Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .
- Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto [lý thuyết], do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.
+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai
Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto
Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.
Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.
Đáp án C
Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto cùng phương với vecto .
Hướng dẫn giải:
Gọi giá của vecto là đường thẳng .
TH1: Điểm A thuộc đường thẳng
Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng
Khi đó đường thẳng AM =
Vậy vecto cùng phương với vecto .
Vậy M thuộc đường thẳng với đi qua điểm A và là giá của vecto .
TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng
+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng
+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM //
Suy ra vecto cùng phương với vecto .
Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // thì vecto cùng phương với vecto .
....................................
....................................
....................................
Bài tập về tổng của hai vecto
A. Phương pháp giải
Định nghĩa: Cho hai vecto . Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ , từ B vẽ . Vecto được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: . Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.
Các tính chất:
Tính chất giao hoán:
Tính chất kết hợp:
Tính chất vecto-không:
Các quy tắc:
Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có:
Quy tắc n điểm [mở rộng quy tắc 3 điểm]: Cho n điểm , ta có:
[quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau]
Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: [áp dụng quy tắc 3 điểm]
\= [tính chất giao hoán kết hợp]
\= [quy tắc 3 điểm]
\= [nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau]
\= [tính chất vecto-không]
Vậy [đpcm]
b, Ta có: [áp dụng quy tắc 3 điểm]
\= [áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp]
\= [quy tắc 3 điểm]
\= [tính chất kết hợp]
\=
\= [vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không]
\= [tính chất vecto-không]
Vậy [đpcm].
Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính độ dài vecto .
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:
Độ dài của vecto , ký hiệu là .
Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\= [tính chất giao hoán và kết hợp]
\= [quy tắc 3 điểm]
\=
\= .
Vậy
Suy ra A đúng, B, C, D sai.
Đáp án A
Ví dụ 4: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của trong các vecto sau:
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
....................................
....................................
....................................
Bài tập về hiệu của hai vecto
A. Phương pháp giải
Vecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto là vecto ngược hướng với và có cùng độ dài với vecto , ký hiệu là -
Vecto đối của vecto là vecto .
Vecto đối của vecto là vecto .
Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là
Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto.
Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có
Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối…
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải:
Ta có: [1] [áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto]
Lại có: [vecto đối]
[2] [áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto]
Từ [1] và [2] suy ra: [đpcm]
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto là
- a
- 2a
Hướng dẫn giải:
Ta có: [quy tắc về hiệu hai vecto]
Suy ra
ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB
Vậy độ dài vecto .
Đáp án C
Ví dụ 4: Chỉ ra vecto tổng trong các vecto sau
Hướng dẫn giải:
\=
\= [áp dụng quy tắc hiệu hai vecto và vecto đối]
\= [áp dụng quy tắc ba điểm]
\= [tính chất giao hoán]
\= [quy tắc ba điểm]
Vậy D đúng và A, B, C sai.
Đáp án D
Ví dụ 5: Cho các điểm A, B, C, M, N, X phân biệt. Chọn kết quả sai:
Hướng dẫn giải:
+ Ta có: A đúng
+ Lại có: theo quy tắc hiệu hai vecto B đúng
+ C sai [vì A, B phân biệt nên ]
+ theo quy tắc ba điểm D đúng
Đáp án C
....................................
....................................
....................................
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.