Uploaded by

Tùng Nguyễn Trong

0% found this document useful [0 votes]

26 views

2 pages

convenient

Original Title

Momen-lưc-Copy [1]

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful [0 votes]

26 views2 pages

Momen Lưc

Uploaded by

Tùng Nguyễn Trong

convenient

Jump to Page

You are on page 1of 2

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

BIÊN SOẠN THEO CHUƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NÃM 1990 DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CÔNG NGHIỆP, CÔNG TRÌNH, THUỶ LỢI, GIAO THÔNG VẬN TẢI [Tái bản lần thứ hai mươi]

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM

LỜI NÓI ĐẦU

Bộ sách "Bài tập vật lí đại cương" là phán bài tập phục vụ cho hộ sách "Vật lí đại cương" dùng cho sinh viên các trường Đại học k ĩ thuật cá c khối công nghiệp, công trình, thuỷ lợi, giao thông vận tải... nên có nội dung và b ố cục phù hợp với bộ sách trên. Trong lần xuất bản này bộ sách đã được PGS. Lương Duyên Bình sửa chữ a, b ổ sung và sắp xếp lại theo chương trình vật lí đại cương do Bộ G iáo dục và Đ ào tạo han hành nám 1990. Bộ sách này được chia thành ba tập : Tập một : C ơ —Nhiệt ỉ Tập h a i : Điện - D a o đông -S ón g ỉ Tập ba : Quang - Vật lí vi mô - Vật lí k ĩ thuật M ỗi tập gồm hai phẩn : Phần I gồm c á c chương tương ứng với cá c chương trong bộ sách "Vậí lí đại cương". Mỗi chương gồm các mục : -T ó m tắt các công thức và đinh luật ỉ

• C ác bài tập ví dụ ỉ —C ác đê bài tập tự giải. Phần II là hướng dần giải và đáp sô&

  039;của các hài tập tự giải. C ác đơn vị đo lường dùng trong sách này là cá c đơn vị SI. Chúng tôi rất mong vá hoan nghênh c á c ý kiến p h ê bình và góp ý ch o hộ sách. Thư từ xin gửi về : Ban Vật lí Công ti c ổ phần Dịch vụ xuất bản G iáo dục Hà Nội, 187B Giảng V õ - Hà Nội.

CÁC TÁC GIÀ

HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VÂT LÍ ĐAI CƯƠNG

Bài tập vật lí đại cương cũng là một bộ phận quan trọng của giáo trình Vặt lí đại cương. Nó giúp cho sinh viên : a] Nắm được phần ỉí thuyết vững vàng hơn, thấu đáo hơn, sâu sắc hơn. b] Rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận, tính toán, để khảo sát, nghiên cứu những hiện tượng và những vấn đề vật lí cụ thể và thường gặp ; trên c ơ sở đó có thể vận dụng những kiến thức vật lí để giải quyết c á c bài toán trong kĩ thuật. c ] Rèn luyện phương pháp suy luận khoa h ọ c , tư duy lồ g ic, khả năng đ ộ c lập suy nghĩ, sáng tạo, kĩ năng tính toán... Muốn làm tốt c á c bài tập, người học phải :

1. Trước hết học kĩ phần lí thuyết, nhớ một số điểm cơ bản trong lí thuyết [những khái niệm , hiện tượng, định nghĩa, định luật, c ô n g thức... c ơ bản]. Không nên bắt đầu làm bài tập khi chưa học kĩ lí thuyết, để rồi vừa làm bài tập vừa mở sách lí thuyết "tra" c á c công thức.
2. Có một trình độ kĩ năng tính toán nhất định về c á c phép tính vi phân, tích phân, c á c phép tính véctơ, c á c phép tính đại số và đặc biệt là các phép tính bằng số. Cụ thể là sinh viên phải biết tính thuần thục c á c số thập phân, tính gần đúng, sử dụng c á c bảng số..., chẳng hạn như phải biết tính toán c á c đại lượng :

v... Các bài tập vật lí có thể chia làm hai loại : 1. Các bài tập định lượng, trong đó đòi hỏi phải tính một hay nhiều đại lượng chưa biết. 2. Các bài tập định tính trong đó đòi hỏi phải giải quyết một vấn đề vật lí hay giải thích một hiộn tượng vật lí chỉ bằng lí luận mà không dùng tính toán.

Dưói đây trình bày c á c bước cần tiến hành để giải quyết một bài toán vật ]í định lượng.

X = [ 2 , 5. 1 0 - y 4. 2 , 15,8* [A 7 i n 3 [4 ,3 .1 0 ]

[2,4]2°cosl5° 2,

Bước I : Đ ọ c dầu bài. Trước hết phải đọc kĩ đầu bài toán để hiểu rõ nội dung bài toán, ghi ra những đại lượng đã cho [cả kí hiệu, trị số và đơn vị] những hằng số vật lí cần dùng và những đại lượng cần phải tính.

Cho Hỏi

Sau đấy tiến hành vẽ hình của bài toán, phải vẽ rõ ràng, chính xác và đầy đủ. Nếu bài toán không có sẵn hình vẽ thì, nếu cần thiết, phải cãn cứ vào đầu bài để tự vẽ lấy hình, trên hình vẽ đó có thể tự đặt những kí hiệu cần thiết.

Bước II : Phân tích h iện tượng củ a bài toán. Đây là bước c ó tính chất quyết định trong việc giải bài toán. Người học phải tìm hiểu hiện tượng cho trong đầu bài, xem hiện tượng đó thuộc loại nào, hình dung hiện tượng đó diễn biến như thế nào. Liên hộ hiện tượng đó với những hiện tượng đã học trong lí thuyết. Cần chú ý rằng với mỗi loại hiện tượng cơ, nhiệt, điện... cách phân tích có những đặc điểm khác nhau. Chẳng hạn như với một bài toán cơ , điểm căn bản là phải phân tích được vật chuyển động dưới tác&

039;dụng của những ngoại lực nào, với một bài toán nhiệt, phải xem hệ biến đổi theo quá trình gì ; với m ột bài toán tĩnh điện phải xem những vật nào gây ra điện trường ; với một bài toán điện từ phải xem vật nào gây ra từ trường và từ trường tác dụng lên vật nào...

Trong khi phân tích hiện tượng, dể dễ hình dung có thể tự vẽ thêm một số hình hoặc sơ đồ mô tả quá trình diễn biến của hiện tượng trong bài toán. Nếu ta phân tích được cá c hiện tượng của bài toán một cách đúng đắn thì công việc có thể coi như xong một nửa. Ở đây cần chống khuynh hướng không chịu khó phân tích hoặc phân tích không kĩ các hiện tượng cùa bài toán, cứ lao vào tính toán ngay.

Bước III : Vận dụng cá c định nghĩa, định luật,... đ ể tính toán cá c kết quả bằng chữ. Sau khi đã nắm vững hiện tượng của bài toán, người h ọc biết được những quy luật của hiện tượng [đã học trong lí thuyết]. Từ đó có thể vận dụng những định nghĩa, định luật, cổng thức... học trong lí thuyết để thiết lập những phương trình cho phép ta tìm ra những đại lượng hỏi trong đầu bài. Nói chung để cho việc tính toán đ ỡ nhầm lẫn, trước hết cần viết c á c phương trình đó với cá c đại lượng đã được kí hiệu bằng chữ, rồi giải các phương trình ấy ra kết quả bằng chữ. Không nên thay ngay c á c trị số bằng số vào c á c phương trình để giải [trừ trường hợp các bài toán động điện vận dụng cá c định luật Kiêckhôp] - Có những trường hợp cùng một hiện tượng có thể vận dụng nhiều định luật khác nhau để giải. Khi đó nên chọn xem cách giải nào ngắn hơn - Thí dụ : trong một số bài toán cơ , dùng định luật bảo toàn c ơ năng sẽ tìm ra kết quả nhanh hơn là dùng định luật Niutơn ; trong một số

bài toán động điện dùng định luật báo toàn nâng lượng thuận tiện hơn là dùng định luặl ô m ... Trong những trường hợp đại lượng phải tìm được biểu diẻn bằng một công thức khá phức tạp, thì ta nên thử lại xem hai vế có cùng thứ nguyên hay không ; nếu thứ nguyên khác nhau thì ch ắc chắn có sai lầm khi tính toán. Bước IV : T ín h c á c kết q u ả b ằ ng sổ. Sau khi đã tìm được kết quả cuối cùng bằng chữ, ta thay c á c đại lượng bằng trị số cùa chúng để tính ra c á c kết quả bằng số : Trước khi thay nhớ đổi trị số của cá c đại lư ợ ng tính sa n g cù n g một h ệ đơn vị, thường là hệ đơn vị SI. Khi tính kết quả cuối cùng có số lẻ thập phân, cần chú ý đến sự câ n đ ố i vê sa i s ố tưưng d ố i của các trị số đã cho trong đầu bài. Thí dụ khi tính một đại lượng X, ta tìm được X = 1 5 ,3 2 8 4 mà c á c trị số trong đầu bài chỉ cho với sai số tương đối không quá 1 %, thì chỉ c ần tĩnh X đến hai số lẻ thập phân, ngh ĩa là viết X = 1 5 ,3 3. Khi lấy trị số c á c hằng số vật lí, cũng chỉ cần tính ở độ chính x á c cao hơn độ chính x á c của c á c trị số cho trong đầu bài một cấp. Bước V : N hận xét kết quả. Sau khi tìm được kết quả, nên rút ra m ột số nhận xét về

• giá trị thực tế củ a kết quả,
• phương pháp giải,
• khả năng m ở rộng bài toán,
• khả Jiăng ứng dụng bài toán... Có trường hợp ta tìm được những trị số khồng phù hợp với thực tế, chẳng hạn như vận tố c c h u y ể n đ ộ n g củ a m ột vật V = 3 5 0 0 0 0 k m /s j[lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không], gia tốc của trọng trường quả đất g = 12, 8 m /s2 v... khi đó phải xét lại cách giải xem c ó chỗ nào không hợp lí. Trên đây là trình tự thông thường củ a việc giải một bài toán vật lí. Tuy nhiên có những trường hợp không nhất thiết phải theo đúng trình tự đó. Thí dụ : đối với các bài tập đơn giản, hiện tượng đã rõ ràng, có thể tính ngay kết quả ; với c á c bài tập động điện vận dụng c á c định luật Kiếckhốp có thể thay ngay trị số của các đại lượng đã cho vào c á c phương trình để tìm ra ngay c á c kết quả bằng số... Đối với c á c bài tập định tính thì chủ yếu là tiến hành theo bước I, bước II và bước v.í*]

[ * ] Tuy nhiên trong một số bài tập có m ục đích chủ yếu là luyện tập vận dụng c á c công thức vật lí thì cách viết giá trị củ a c á c đại lượng có thể châm chước.

Phần ỉ

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ ĐỂ BÀI TẬP

A - Cơ HỌC

Chương 1

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐlỂM• ■

1. Chuyển động cong
2. « / &

   039;Véctơ vận tôc : « - V = —dĩ , dt r là bán kính véctơ của chất điểm chuyển động. Vân tốc :

[ 1 - 1 ]

ds v - dt ~

• dy dt
• [ 1 - 2 ]

trong đó s là hoành độ cong ; X, y, z là các toạ độ của chất điểm đang chuyển động trong hệ toạ độ Đề các vuông góc.

• Véc tơ gia tốc toàn phần : _ dv _ ã = dt t n ;

dv Gia tốc tiếp tuyến : at = — ;

V 2 Gia tốc pháp tuyến : an = —— ; R

[ 1 - 3 ]

[ 1 -4 ]

[ 1 -5 ]

G ia tốc toàn phần :

lãl = Va? +a n =

d v d ĩ

í 2 ^ V v R y

• Ể l v d t 2 y

\2 / 2 + [ 1 - 6 ]

R là bán kính cong của quỹ đạo.

1. Chuyển động thẳng đều

V = - = const, t a = 0, [1 -7 ] s = vt, trong đó s là quãng đường đi của chất điểm chuyển động.

1. Chuyển động thẳng thay đổi đều

V = at + v 0 , [1 -8 ]

s = i a t 2 + v0t, [1 -9 ]

V 2 - Vq = 2as, [1 -1 0 ]

trong đ ó Vq l à vận tốc ban đầu của chất điểm chuyển động.

1. Chuyển động tròn

Vận tốc góc [0 -

Gia tốc góc p =

àO d t ’ d Cử à 2 É ] dt dt 2 ’ trong đó ớ là góc quay.

[ 1 - 12 ]

• Trường hợp chuyển động trò n đều :

[ 1 - 1 3 ]

T là chu kì, V là tần số của chuyển động. —Trường hợp chuyển độn ạ tròn thay đổi đều : Cớ = /?t + ứ;0 ,

ớ = —/?t2 +C0ị]t,

Cớ2 -CỦQ = 2 /30,

[ 1 - 1 4 ]

[ 1 - 1 5 ]

[ 1 - 1 6 ]

trong đó Ứ ]Q là vận tốc ban đầu.

• Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc dài với vận tốc, gia tốc góc :

B ài tập thí dụ 1.

Từ một đỉnh tháp cao h = 25 m ta ném một hòn đá theophương

nằm ngang với vận tốc v0 = 15m/s. Xác định :

1. Quỹ đạo của hòn đá. b] Thời gian chuyển động của hòn đá [từ lúc ném đến lúc chạm đất].

1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất [còn gọi là tầm xa].

1. Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của hòn đá tại điểm nó chạm đất.

1. Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đầuném và điểm chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.

V = Rũ],

at = R A

a n = R í y 2

[ 1 - 1 7 ] [ 1 - 1 8 ]

[ 1 - 1 9 ]

Bài giải.

h = 25m, V Q = 15m/s. Hỏi

Quỹ đạo? r? v , a t, a n, a? L? R?

Hòn đá tham gia đồng thời hai chuyển động : chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với

vận tốc Vq và chuyển động rơi tự

do với gia tốc g. Chuyển động h tổng hợp của hòn đá sẽ là chuyển động cong trong mặt phẳng .thẳng

đứng chứa v0. Để giải bài toán,

Cần xác định phương trình chuyển động của hòn đá.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy : gốc o trùng với điểm hòn đá bắt đầu

H 7777> -//////- //////.’/////• ■/////, /////■,/////&

039;, m 2]. Xác định gia tốc của hai vật và sức căng của dây. Coi ma sát không đáng kể.

Áp dụng bằng số : iĩI ị = 2m2 = lkg. 2 - 1 0. Một tàu điện, sau khi xuất phát, chuyển động với gia tốc

không đổi Y = 0,5 m/s2. 12 giây sau khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát bằng k = 0,01. Tìm :

1. Vận tốc lớn nhất của tàu ; b] Thời gian toàn bộ kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn ; c] Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đều ; d] Quãng đường toàn bộ mà tàu đã đi được. 2 - 1 1. Một bản gỗ A được đặt trên một m u -r mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với z^& 777777777fr một bản gổ B khác bằng một sợi dây vắt qua ễL| một ròng rọc cố định [như hình vẽ 2 - 5 ]. Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như khOng đáng kể. H|nh2_5 w

1. Tính lực căng của dây nếu cho mA = 200g ; mB = 300g, hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang k = 0,25. b] Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ.

x 2 - 1 2. Hai vật có khối lượng m 2 = lkg, m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng

một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m2 và

đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3kg [hình 2 - 6 ]. Coi ma sát không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây.

Hình 2 - 6 Hình 2 - 7

2 - 1 3. Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm

ngang các góc a = 30° và p = 45° [hình 2 - 7 ] , có gắn một ròng rọc

khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A và B đều bằng lkg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của dây.

2 - 1 4. Một đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn, và một toa 5 tấn, nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Biết rằng khi .chịu tác dụng một lực bằng 500 N thì lò xo giãn lcm. Bỏ qua ma sát. Tính độ giãn của lò xo trong hai trường hợp : a] Đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy không đổi và sau 10 giây vận tốc của đoàn tàu đạt tới lm /s ; b] Đoàn tàu lên dốc có độ nghiêng 5% với vận tốc không đổi.

2 - 1 5. Một vật có khối lượng m = 200g, được treo ở đầu một sợi dây dài / = 40cm ; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo

với phương thẳng đứng một góc a = 36°.

Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây. 2 - 1 6. X ác định gia tốc của vật m J trong hình 2 - 8. Bỏ qua ma sát,

khối lượng của ròng rọc và dây. Áp dụng cho trường hợp mI = m2.

2 - 1 7. Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta

luồn một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng M ị , đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây

khác. Hai đầu dây nối với hai quả nặng M2 và M 3. Ròng rọc A với

toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế lò xo [hình 2 - 9 ].

X ác định gia tốc của quả nặng M 3 và số chỉ T trên lực kế, nếu

M 2 * M 3, M ị > M 2 + M 3.

umnmmmuuầuum

m ^ r riịV ị = const,

nghĩa là V = const

1. Định lý về mômen động lượng của một hệ

dt với L = ^T[ĩj A i r ầ ị V ị ]

và !M = AẼị] [tổng mômen các ngoại lực tác dụng], i

1. Định luật bảo toàn mômen động lượng củ a một hệ

Khi *M = 0 ta có L = T[rj AĩĩiịVị]= const, [ 3 - 5 ] i dưới dạng khác : [IịC Ò ị] = const, [ 3 - 6 ] i trong đó : lị =iĩijiị2. [ 3 - 7 ]

1. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vặt rắ n xung quanh một trục
2. ‘M p = y , [ 3 - 8 ]

trong đó p là véctơ gia tốc góc của vật rắn, [M là tổng hợp mômen các ngoại lực đối với trục quay, I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.

1. Mỏmen quán tính.

a ] C ủ a vật rắn đối với trụ c quay

I = ^ A r r ijr j2 = J r2dm, [ 3 -9 ] i vật r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay ; b] Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay I = mr2, [3 -1 0 ] r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay ; c] Của một thanh mảnh[*] khối lượng m,chiều&

039; dài /, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh

1 = 7 ^ ; [ 3 - 11]

1. Của đĩa tròn hoặc trụ đặc/ ^ khối lượng m, bán kính R đối với trục củ a đĩa :

I = — ; [ 3 -1 2 ]

đ]. Của vành tròn hoặctrụrỗng*** khối lượng m, bán kính R đối với trục của nó I = mR2 ; [3 -1 3 ]

1. Của khối cầu [đ ạ c / ^khối lượng m, bánkính R, đối với một đường kính của nó

I = —mR2 ; [3 -1 4 ]

1. Của vật rắn đối với mộttrục A bất kỳ [định lý Stêne - Huyghen]

[*] đồng châì

I = IG + md2, [ 3 - 1 5 ]

trong đó IG là mồmen quán tính của vật rắn đối với trục AG // À và đi qua khối tâm G của vật rắn, m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục A và AG.

Bài tập thí dụ 3 Một xe chở đầy cát, đổ trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ xe có khối lượng M = 5000kg. Một viên đạn khối lượng m = 5kg bay dọc đường ray với vận tốc V = 400m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 36° và tới đập vào xe cát [hình 3 - 1 ]. Sau khi gặp xe, viên đạn nằm ngập trong cát. Tìm vận tốc của xe nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray.

Bài giải

Ngoại lực tác dụng lên hệ xe cát + đạn gồm trọng lực và phản lực pháp tuyến của đường ray. Nếu chiếu lên phương nằm ngang thì ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không: Vậy động lượng của hệ theo

phương nằm ngang được bảo toàn. Gọi K là động lượng của hệ, K x là hình chiếu của nó trên phương ngang ta có :

K lx [trước khi đạn đập vào xe] = K 2x [sau khi đạn đập vào xe]

hay : mvcosa = [M + m]vx.

M = 5000kg

Hỏi vx?

a = 36°. Hình 3-1

Suy ra :

Thay số vào ta được :

V v = ---mvcosoc. x M + ĨĨ1

V X 5 x 4 0 0 c o s3 6 ° 5000 + 5

\= 0,32m /s.

Bài tập thí dụ 3 Một vồ lãng[ ] hình đĩa tròn có khối lượng m = 500kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mồmen hãm lên vô lăng. Tìm : mồmen hãm đó trong hai trường hợp : a] Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây ; b] Vô lăng dừng lại sau khi đã quay thêm được N = 200 vòng. B ài giải :

At = 50 giây, N = 200 vòng —> 0 ; 2ttN = 4007irad.

1. Ta biết rằng mức độ thay đổi trạng thái chuyển động quay phụ thuộc thời gian tác dụng của mômen ngoại lực, tức phụ thuộc xung lượng của mồmen lực. Trong câu hỏi này ta biết thời gian hãm At = 50s. Vậy có thể dùng định lý về mômen động lượng để giải bài toán. Theo [3], nếu giả thiết mômen hãm khồng đổi trong thời gian hãm,

m = 500kg, r - 0 , 2 m Cho < co = 27111 = 50,2rad/s, Hỏi { ‘M?

ta có :

Nhưng :

&

039;M At = AL = Ico2 - Ico Ị.

1 2 [02 = 0 ; co1 = co ; I = 2 mr ’

nên

yvl = ---—-5 0 0 [0,2]2. 50,2 - 2 có giá trị âm vì đây là mômen hãm.

\= -lONm.

[*] đồng chất

1. Từ khi bắt đầu hãm cho tới khi dừng lại, vô lãng đã quay thêm được 0 = 40071 rad. A = M 0. 1 2 Cồng này làm cho động năng của vô lãng giảm từ Ỷ 1[0 tới không. ✓ Ap dụng hệ thức : [ù ị-C ù ị = 2p0,với ©2 = 0 ;

co2 ta suy ra p = — ỵ. Và mỏmen hãm cho bởi

[ M = I p =

mr [ 0 f 40

-lON m.

Bài tập thí dụ 3 Một người đứng ở giữa ghế Giucốpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg. Khoảng cách giữa hai quả tạ là l,6m. Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc khồng đổi 0,5 vòng/s.

Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m. Cho biết mồmen quán tính của người + ghế [khồng kể tạ] là 2,5 kg. m2. Bài giải m = 2 k g. 1 ị = l , 6 m , Cho J [ 0 ị = 0 , 5 v ò n g / s = 3 ,1 4 ra d /s , Hỏi C 0 9? 12 = 0 , 6 m , I0 = 2,5kgm2. Dẻ dàng thấy ràng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ người + ghế Giucốpxki ở đây triệt tiêu. Do đó, theo định luật bảo toàn mồmen động lượng, mồmen động lượng của hệ đang xét được bảo toàn, nghĩa là :

Mỏmen động lượng của hệ khi người dang tay = mômen động lượng của hệ khi người co tay : I|[Oị = I 2 CO 2 , [1] trong đó 1 1 là mồmen quán tính của hệ khi người dang tay bằng :

I ị = I q + 2 m [ 2 ]

lọ là mômen quán tính của hệ khi người co tay bằng : .2 Ỵ —T 2 — l[\ T 0. Z I Ĩ Ĩ

Từ [1], [2] và [3], ta rút ra :

[ Ỉ2 ì { 2

n ì

co2 = J 0 ] ị =

Iq + 2m V V 2 /

I0 + 2m !ẫ \ 2 y

,[0j

Thay bằng số, ta có : \2 2,5 + 2. 2 co2 =

1,6 V í / /r \ 2 . 3,14 = 5,5rad/s. 2,5 + 2. 2

0,6

Vậy khi người co tay, hệ quay nhanh lên.

Bài tập thí dụ 3 Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài 1 = lm, trọng lượng p = 5N quay xung quanh một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó. Tìm gia tốc góc của thanh nếu mômen lực tác dụng lên thanh là M = 0,lN m. B ài giải 1 = lm, Cho p = 5N, &

039;M =0,lNm.

Hỏi { [3?

Vì thanh chỉ quay nên áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn [ 3 - 8 ] , ta có :

p = ™. p I Nhưng theo [3-11], mồmen quán tính của thanh đối với trục quay : m i2 p I = với m = —. 12 g Ta có :

P ĩl Z J V L g i 0 . n 1V / , i. Q 817 , 0 Í - - _ , / 2~ = = —z-- = 2 , 2 5 rad/s. p /2 5

Bàỉ tập thí dụ 3 Một trụ đặc*** khối lượng m = lOOkg quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với trục của trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có treo một vật nặng khối lượng M = 20kg [hình 3]. Để vật nặng tự nó chuyển động. Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của dây.

Bài giải

Cho t e " ỉ í? kg’ Hỏi { a? T? Ịm = 20kg.

Dưới tác dụng của trọng lực Mg lên vật nặng, hệ trụ + vật nặng chuyển động : trụ quay, vật nặng chuyển động tịnh tiến [hệ vừa có phần quay vừa có phần tịnh tiến]. Vì vậy không thể áp đụng định luật Niutơn II hay phương trình cơ bản của chuyển động quay cho toàn b ộ hệ. Gọi p là gia tốc góc của trụ, a là gia tốc dài của vật nặng. Vì chuyển động của vật nặng và chuyển động của một điểm trên mặt trụ có cùng gia tốc nên ta có hệ thức :

[*] đồng chất

a = PR, [1] R là bán kính của trụ. Gọi T &

039; và T là sức cãng của dây tại A, ta có : T = - T &

039; [tức là T = T ]. [2]

T tác dụng lên đoạn dây nối với vật nặng, còn T &

039;, tác dụng lên đoạn dây nối với trụ.

Áp dụng định luật Niutơn II cho riêng vật nặng, ta có :

Mg - T = Ma. [3]

Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay cho riêng trụ đặc, ta có : r nD 2 R T &

039; = i p , với I [4 ]

Từ [1], [2], [3] và [4] ta rút ra :

2Mg 2.20,81 _ 0 0 _ , 2 2M + m = ^ 2 0 + 1 0 0

T = M[g - a] = 20 [9,81 - 2,8] = 140,2N.

Bàỉ tập tự giảỉ Hình 3-2 3—1. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a có đặt ba chất

điểm, khối lượng lần lượt bằng iĩI ị , m2, m3. X ác định khối tâm của

hệ ba chất điểm đó.

Áp dụng cho trường hợp : m2 = m3 = m ; iĩI ị = 2m.

3—2. Trên một đĩa tròn đồng chất bán kính R có khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính r ; tâm củ a lỗ khoét nằm c á c h tâm củ a đĩa một đoạn bằng R/2. Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên.

3 - 3. Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyên động không ma sát trên đường ray. Trên bệ súng có gắn một khẩu đại bác khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu đại bác nhả đạn theo phương đường ray. Viên đạn có khối lượng lOOkg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s. Xác định vận tốc của bệ súng ngay sau khi bắn, biết ràng :

1. Lúc đầu bệ súng đứng yên ; b] Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18 km/h theo chiều bắn ;

1. Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiều bắn.

3 - 4. Một xe chở đầy cát chuyển động

khồng m a sát với vận tốc Vj = lm /s trên

mặt đường nằm ngang [hình 3 -3 ]. Toàn bộ xe cát có khối lượng M = lOkg. Một quả cầu khối lượng m = 2kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang

v2 = 7m /s. Hình 3 - 3

Sau khi gặp xe, quả cầu nằm ngập trong cát. Hỏi sau đó xe chuyển động theo chiều nào, với vận tốc bằng bao nhiêu ?✓

3—5. Một khẩu đại bác không có bộ phận chống giật, nhả đạn dưới

một góc a = 45° so với mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lượng

m = lOkg và có vận tốc ban đầu v0 = 200m/s. Đại bác colchối lượng M = 500kg. Hỏi vận tốc giật của súng nếu bỏ qua ma sát? 3—6. Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi u = 300m/s đối với hoả tiễn. Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng |i = 90g. Khối lượng tổng cộng ban đầu của hoả tiễn bằng M0 = 270g. Hỏi : a] Sau bao lâu hoả tiễn đạt tới vận tố c V = 4 0 m /s ; b] Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoả tiễn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí và lực hút của Trái Đất.

3 —7. Tìm mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quay riêng của nó. Xem Trái Đất là một hình cầu đạc[ ] có bán kính R = 6400km, có khối lượng riêng trung bình p = 5 ,5 g / c m ‘\

3—8. Một đĩa tròn khối lượng m = 0,3 kg, có bán kính R = 0,4m, đang quay với vận tốc góc co = 1500 vòng/phút. Tác dụng lên

dĩa một m ôm en hãm ; đĩa quay chậm dần và sau thời gian At = 2 0 giây thì dừng lại. Tìm mồmen hãm đó. 3 —9. Một trụ đặc[ ] khối lượng m = lOOkg, bán kính R = 0,5m

đang quay xung quanh trục của nó. Tác dụng lên trụ một lực hãm F = 243,4N, tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau

thời gian At = 31,4 giây, trụ dừng lại. Tính vận tốc góc của trụ lúc bắt đầu tác dụng lực hãm.

3—10. Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính lm, đang quay với vận tốc 800 vòng/phút. Tác dụng vào trụ một lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 37 giây, trụ dừng lại. Tìm :

1. Mômen hãm ; b] Lực hãm tiếp tuyến. 3 —11. Một thanh[ * chiều dài / = 0,50m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. Tìm vận tốc góc củạ thanh ngay sau khi viên đạn đập vào thanh. Biết