Bài tập trắc nghiệm số phức cộng trừ nhân

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức được tổng hợp gồm có 10 câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 có đáp án kèm theo. Bài viết giúp bạn đọc có thể ôn tập được nội dung kiến thức của bài cộng, trừ và nhân số phức. Mời các bạn cùng theo dõi và làm bài trắc nghiệm dưới đây nhé.

Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức - Toán 12

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = 4 + 3i là

1. 52

1. 8

1. 10

1. 50.

Lời giải:

Ta có: z1 + z2 \= [3 + 4] + [-4 + 3]i = 7 - i

Bài 2: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

1. 1 + 5i

1. 1 + 7i

1. – 1 + 5i

1. – 1 + 7i

Lời giải:

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i2 = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2[-1 + 3i] = 1 + 5i

Bài 3: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

1. 3 và 2

1. 3 và 2i

1. 1 và 6

1. 1 và 6i

Lời giải:

Ta có: w = 2z + z¯ = 2[1 + 2i] + [1 - 2i] = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn [1 + 2i]z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz¯ bằng

1. – 2

1. 2

1. – 2i

1. 2i.

Lời giải:

Đặt z = a + bi[a, b ∈ R].

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|2 = 12 + 12 = 2

Bài 5: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3[1 - i]iz¯ = 1 - 9i là

1. 5

1. 13

1. 5

1. 13

Lời giải:

Đặt z = a + bi [a, b ∈ R]. Ta có: z¯

\= a - bi và [1 - i]z¯

\= [1 - i][a - bi]

\= a - bi - ai + bi2

\= a - b - [a + b]i Do đó 2z + 3[1 - i]z¯

\= 1 - 9i 2[a + bi] + 3[a - b - [a + b]i] = 1 - 9i

[5a - 3b] - [3a + b]i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Bài 6: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 + z2| = 1 . Khi đó |z1 - z2| bằng

1. 0

1. 1

1. 2

1. 3

Lời giải:

Cách 1: Đặt z1 = a1 + b 1i, z2 = a2 + b2i [a1, a2, b1, b2 ∈ R]. Ta có:

Cách 2: Ta có: |z1| = |z2| = 1 => z1z1− = z2z2− = 1

|z1| + |z2| = 1

Do đó

Vậy |z1| - |z2| = 3

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

1. Đường tròn tâm I[1; -2] bán kính R = 2

1. Đường tròn tâm I[1; -2] bán kính R = 4

1. Đường tròn tâm I[-1; 2] bán kính R = 2

1. Đường tròn tâm I[-1; 2] bán kính R = 4

Lời giải:

Đặt z = a + bi[a, b ∈ R]. Ta có: z + 1 - 2i = [a + 1] + [b - 2]i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 [a + 1]2 + [b - 2]2 = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I[-1 ;2], bán kính R = 2

Bài 8: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

1. z1 + z2 = 3 + i

1. z1 - z2 = 1 + 5i

1. z1.z2 = 8 - i

D.z1. z2 = 8 + i

Lời giải:

Tổng của z1 và z2 là z1 + z2 = [2 + 1] + [3 - 2]i = 3 + i

Hiệu của z1 và z2 là z1 - z2 = [2 - 1] + [3 + 2]i = 1 + 5i

Tích của z1 và z2 là z1. z2 = [2 + 3i][1 - 2i] = 2 - 4i + 3i - 6i2 = 2 - i + 6 = 8 - i

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9: Cho hai số phức z1= - 3 + 4i, z2 = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 + z1. z2 là

1. 27

1. 27

1. 677

1. 677.

Lời giải:

Ta có

Do đó z = z1 + z2 + z1. z2 = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: [1 - 2i]x + [1 + 2i]y = 1 + i

Lời giải:

Ta có

[1 - 2i]x + [1 + 2i]y = 1 + i [x + y] + [2y - 2x]i = 1 + i

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Phần thực và phần ảo của số phức z = [3 + 4i][4 - 3i] + [2 - i][3 + 2i] là?

Lời giải:

Ta có

z = [12 - 9i + 16i - 12i2] + [6 + 4i - 3i - 2i2] = [12 + 7i + 12] + [6 + i + 2] = 32 + 8i

Bài 2: Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là?

Lời giải:

Ta có:

z2z3 = [1 - 2i][1 + 2i] = 1 - 4i2 = 5

z1z2 + z1z3 = z1[z2 + z3] = [-1 + i][1 - 2i + 1 + 2i] = -2 + 2i

Suy ra

Bài 3: Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 - 3i là?

Lời giải:

Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 1 - 3i là z = [1 + 1] + [-2 - 3]i = 2 - 5i.

Bài 4: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i . Hiệu z1 - z2 bằng?

Lời giải:

Hiệu của hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i là z = [2 - 2] + [3 -[-4]]i = 7i

Bài 5: Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là?

Lời giải:

Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là:

z = [3 + 2i][2 - 3i] = 6 - 9i + 4i - 6i2 = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Bài 6: Số phức z = [1 + i]2 bằng

Lời giải:

Ta có: z = [1 + i]2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 7: Số phức z = [1 - i]3 bằng?

Lời giải:

Ta có:

z = [1 - i]3 = 1 - 3i + 3i2 - i3

\= 1 - 3i - 3.[-1] - i2i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Bài 8: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

1. z1 + z2 = 3 + i B. z1 - z2 = 1 + 5i

1. z1.z2 = 8 - i D.z1. z2 = 8 + i

Lời giải:

Tổng của z1 và z2 là z1 + z2 = [2 + 1] + [3 - 2]i = 3 + i

Hiệu của z1 và z2 là z1 - z2 = [2 - 1] + [3 + 2]i = 1 + 5i

Tích của z1 và z2 là z1. z2 = [2 + 3i][1 - 2i] = 2 - 4i + 3i - 6i2 = 2 - i + 6 = 8 - i

Bài 9: Cho hai số phức z1= - 3 + 4i, z2 = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 + z1. z2 là

Lời giải:

Ta có

Do đó z = z1 + z2 + z1. z2 = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: [1 - 2i]x + [1 + 2i]y = 1 + i

Lời giải:

Ta có

[1 - 2i]x + [1 + 2i]y = 1 + i [x + y] + [2y - 2x]i = 1 + i

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Phần thực và phần ảo của số phức z = [3 + 4i][4 - 3i] + [2 - i][3 + 2i] là?

Bài 2 Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là?

Bài 3 Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 - 3i là?

Bài 4 Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i . Hiệu z1 - z2 bằng?

Bài 5 Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là?

Bài 6 Số phức z = [1 + i]2 bằng?

Bài 7 Số phức z = [1 - i]3 bằng?

Bài 8 Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = 4 + 3i là?

Bài 9 Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng?

Bài 10 Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Tích phân

Bài tập Số phức

Bài tập Phép chia số phức

Bài tập Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập Ôn tập chương 4