Cách chứng minh hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Hình Học Lớp 9 Tập 1

Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Trong tam giác vuông chúng ta đã từng tìm hiểu về định lý Py-ta-go biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Ở trong bài học này mời các bạn tìm hiểu hệ thức liên quan giữa các cạnh và đường cao trong tam giác.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh hóc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

\[h^2 = bc\]

\[ha = bc\]

\[\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}\]

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Hướng dẫn hoàn thành các bài tập sgk bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chương 1 hình học lớp 9 tập 1. Hướng dẫn làm các bài tập sgk giúp các bạn nắm kiến thức tốt nhất.

Bài Tập 1 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau [hình 4a, b]:

>> Xem: giải bài tập 1 trang 68 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 2 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong hình dưới đây:

>> Xem: giải bài tập 2 trang 68 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 3 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong hình sau:

>> Xem: giải bài tập 3 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 4 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong hình sau:

>> Xem: giải bài tập 4 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 5 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

>> Xem: giải bài tập 5 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 6 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

>> Xem: giải bài tập 6 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 7 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là \[x^2 = ab\]] như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức [1] và [2], hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

>> Xem: giải bài tập 7 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 8 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

>> Xem: giải bài tập 8 trang 70 sgk hình học lớp 9 tập 1

Bài Tập 9 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 Tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a. Tam giác DIL là một tam giác cân:

b. Tổng \[\frac{1}{DI^2} + \frac{1}{DK^2}\] không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

>> Xem: giải bài tập 9 trang 70 sgk hình học lớp 9 tập 1

Lời kết: Qua nội dung bài học bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chương 1 hình học lớp 9 tập 1. Các bạn cần nắm các vấn đề sau:

Định lý hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý một số hệ thức liên quan đến đường cao

Trên là toàn bộ lý thuyết nội dung bài học bài 1 Một số hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông hình học lớp 9 tập 1. Nội dung là toàn bộ kiến thức giúp bạn hoàn thành bài học và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.