Hướng dẫn giải Bài §5.Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời, chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một.
1. Xác định chiều cao
a] Nhiệm vụ
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp.
b] Chuẩn bị:
Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi [hoặc bảng lượng giác].
c] Hướng dẫn thực hiện [h.34]
Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $a $ $[CD=a]$, giả sử chiều cao của giác kế là $b$ $[OC=b].$
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo \[\alpha\] của góc $AOB$.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính \[tg\alpha\]. Tính tổng \[b+a\cdot tg\alpha\] và báo kết quả.
2. Xác định khoảng cách
a] Nhiệm vụ
Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông.
b] Chuẩn bị
Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.
c] HƯớng dẫn thực hiện [h.35]
Ta có hai bờ sông song song với nhau.
Chọn một điểm $B$ phía bên kia sông. Lấy một điểm $A$ bên này sông sao cho vuông góc với các bờ sông.
Dùng ê-ke đạc kẻ đường thẳng $Ax$ phía bên này sông sao cho \[Ax\perp AB\].
Lấy điểm $C$ trên $Ax$, giả sử $AC=a$. Dùng giác kế đo góc $ACB$, giả sử:\[\widehat{ACB}=\alpha\].
Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính \[tg\alpha\] .
Tính tích \[a\cdot tg\alpha\] và báo kết quả.
Khi đó chiều rộng khúc sông AB chính là giá trị của: \[a.tan\alpha\]
3. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người cao $1,7m$ đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc $35$ độ và khoảng cách từ người đó đến cây là $20m$.
Bài giải:
Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \[\widehat{ABC}=90^{\circ}\]
Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn:
$CF=CB+BF=AB.tan35^{\circ}+AE$
$=20.tan35^{\circ}+1,7\simeq 15,7 [m]$
Ví dụ 2:
Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \[40^{\circ}\]. Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao $3m$.
Tính chiều cao lúc đầu của câ.
Bài giải:
Ta xem đề bài như hình vẽ với \[\widehat{ABC}=90^{\circ}\]
Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là:
$BC+AC=BC+\frac{BC}{sinA}$
$=3.[1+\frac{1}{sin40^{\circ}}]\simeq 7,67[m]$
Ví dụ 3:
Một chiếc thang gấp đôi dài $6m$ được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc $60^0$ độ.
Tính chiều cao của căn nhà đó.
Bài giải:
Ta xem đề bài như hình vẽ trên:
Khi đó ta có \[\Delta ABC\] đều và \[CD=AC.sin60^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\]
Ví dụ 4:
Ở một cái thang đơn dài $3m$ có ghi để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \[\alpha\] thì phải thỏa mãn \[60^{\circ}