Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cực hay, chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
Nâng luỹ thừa hai vế.
Phân tích thành tích.
Đặt ẩn phụ.
Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:
Phương trình có dạng a.f[x] + b.[f[x] ] + c = 0 ta đặt [f[x]] = t
Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp
Với A, B không đồng thời bằng không
Bài 1: Giải phương trình sau [2x-3] = x-3
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Phương trình tương đương với phương trình
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1
Bài 3: Giải phương trình sau [2x-1] + x2 - 3x + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - 2
Bài 4: Giải phương trình sau x2 + [x2 + 11] = 31
Hướng dẫn:
Đặt t = [x2 + 11], t 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
t2 + t - 42 = 0
Vì t 0 t = 6, thay vào ta có [x2 + 11] = 6
x2 + 11 = 36 x = ±5
Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5
Bài 5: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t = [3x2 - 2x + 2], điều kiện t 0. Khi đó [3x2 - 2x + 9] = [t2 + 7]
Phương trình trở thành [t2 + 7] + t = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm x = [1 ± 22]/3
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi