Toán thực tế lớp 9 là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Các bài toán thực tế lớp 9 bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về lãi suất, giải hệ phương trình, vận dụng trong hình học, vận dụng các công thức hóa lý có đáp án kèm theo. Bài toán thực tế lớp 9 được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Vậy sau đây là Bài toán thực tế lớp 9, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn:
Trong đó:
T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;
M : Tiền gửi ban đầu;
n : Số kì hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kì, tính theo %.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiên lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
a. Lãi kép, gửi một lần
Trong đó:
T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;
M : Tiền gửi ban đầu;
n : Số kì hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kì, tính theo %.
b. Lãi kép, gửi định kì
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.
Gọi n là tháng thứ n [n là một số cụ thể]
+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T1 = M
+ Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là:
+ Cuối tháng thứ 3 :
+ Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là:
Ta tiếp cận công thức
+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau n-1 kì hạn
+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau n-2 kì hạn
+ Tiền gửi tháng cuối cùng là
Số tiền cuối tháng n là:
Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng
B. VÍ DỤ MINH HỌA
- Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.
- Rút ra kết luận bài toán.
Ví dụ 1
Ông a vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12 % mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể tù̀ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tî̀n m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Hướng dẫn giải
Lãi suất 12 % /năm tương ứng 1 % /tháng, nên r=0,01 [do vay ngắn hạn].
Số tiền gốc sau 1 tháng là:
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
Số tiền gốc sau 3 tháng là:
Do đó:
Ví dụ 2
Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đông vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05\%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiên trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?
Hướng dẫn giải
Gọi
..................
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung bài toán thực tế 9
Những điều thú vị của Toán đố Song song với việc giải các bài toán thông thường, các em cũng
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình:
● Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn [nếu có].
● Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
● Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Ví dụ 1: Bạn Dũng trung bình tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho hai động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động?
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Đổi 1,5 giờ = 90 phút .Gọi x, y lần lượt là số phút bơi và chạy bộ của Dũng, [ 0 < x, y < 90 ]Theo đề bài ta có, Dũng mất 90 phút cho hai hoạt động giải trí : x + y = 90Vì Dũng sử dụng hết 1200 calo cho hai hoạt động giải trí trên, nên ta có : 15 x + 10 y = 1200
Ta có hệ phương trình:
Thay x = 90 – y vào pt [ 2 ] ta được :15 [ 90 – y ] + 10 y = 1200 ⇔ 5 y = 150 ⇒ y = 30 [ thỏa mãn nhu cầu ]Với y = 30 ⇒ x = 60 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy Dũng mất 60 phút bơi và 30 phút chạy bộ .
Ví dụ 2: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.
Hướng dẫn:
Gọi số bác sĩ và số luật sư lần lượt là x, y [ người ], [ 0 < x, y < 45 ]Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có : x + y = 45Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là : 35 xTuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50 y
Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40, ta có:
Ta có hệ phương trình :
Vậy số bác sĩ là 30 người và số luật sư là 15 người .
Ví dụ 3: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken?
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Gọi x, y [ tấn ] lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I [ 10 % niken ] và loạiII [ chứa 35 % niken ] [ x, y > 0 ]Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là : 10 % x + 35 % y [ tấn ]Ta có hệ phương trình :
Vậy khối lượng thép loại I là 28 tấn và khối lượng thép loại II là 112 .
Câu 1: Bạn An muốn có 1 lít nước ở nhiệt độ 35°C. Hỏi bạn cần phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 15°C. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kgK?
A. Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15 °C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 35 °C .B. Bạn An cần phải đổ 0,25 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15 °C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 35 °C .C. Bạn An cần phải đổ 0,34 lít nước đang sôi vào 0,66 lít nước ở 15 °C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 35 °C .D. Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,56 lít nước ở 15 °C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 35 °C .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x là khối lượng nước ở 15 °C và y là khối lượng nước đang sôi [ x, y > 0, lít ]Ta có : x + y = 1Nhiệt lượng y kg nước đang sôi tỏa ra : Q1 = y. 4190 [ 100 – 35 ]Nhiệt lượng x kg nước ở nhiệt độ 15 °C thu vào để nóng lên 35 °C : Q2 = x. 4190 [ 35 – 15 ]Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào :
Vậy Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15 °C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 35 °C .
Chọn đáp án A.
Câu 2: Hồ Giáo [1930 – 14 tháng 10 năm 2015], là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Trong câu truyện “đàn bê của anh Hồ Giáo” [tiếng việt lớp 2]. Giả sử anh Hồ Giáo thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trêntoàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? [xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau].
Quảng cáo
A. 4 con bêB. 5 con bêC. 6 con bêD. 7 con bê .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1 [ đơn vị chức năng ]Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y, y > 0 .Gọi số bê phải tìm là x con, [ x ∈ Z + ]Theo đề bài ta có :
9 con bê ăn trong 2 tuần hết [1 + 2y] cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết:
6 con bê ăn trong 4 tuần hết [1 + 4y] cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết:
x con bê ăn trong 6 tuần hết [1 + 6y] cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết:
Ta có hệ phương trình :
Vậy 5 con bê ăn trong 6 tuần thì hết đồng cỏ .
Chọn đáp án B.
Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m.
A. 40 mét vuôngB. 50 mét vuôngC. 60 mét vuôngD. 70 mét vuôngHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x, y [ m ] lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật [ x > 7, 0 < y < x ]Vì chiều dài hơn chiều chiều rộng 7 m, ta có : x – y = 7Vì 20 % của chiều rộng thì kém 36 % của chiều dài là 3,32 m, nên ta có : 36 %. x – 20 %. y = 3,32 .Ta có hệ phương trình :
Thay x = 7 + y vào pt [ 2 ] ta được :9 [ 7 + y ] – 5 y = 83 ⇔ 63 + 9 y – 5 y = 83 ⇒ 4 y = 20 ⇒ y = 5. [ thỏa mãn nhu cầu ]Với y = 5 ⇒ x = 12 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy diện tích quy hoạnh mảnh đất là 12 x 5 = 60 mét vuông .
Chọn đáp án C.
Câu 4: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng [VAT] với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
A. 1 triệu cho loại sản phẩm thứ 1, và 1,5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 2 .B. 2 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 1, và 1,5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 2 .C. 1 triệu cho loại sản phẩm thứ 1, và 2,5 triệu cho loại sản phẩm thứ 2 .D. 0.5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 1, và 1,5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 2 .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi số tiền phải trả cho mẫu sản phẩm thứ nhất, khi chưa tính thuế VAT là x [ triệu đồng ], x > 0Số tiền phải trả cho loại sản phẩm thứ hai, khi chưa tính thuế Hóa Đơn đỏ VAT là y [ triệu đồng ], y > 0
Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất [cả thuế VAT 10%] là:
Xem thêm: Bột chiên trứng: Cách làm bánh bột chiên trứng chuẩn Sài Gòn
Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai [cả thuế VAT 8%] là:
Suy ra ta có : 1,1 x + 1,08 y = 2,17 .Khi thuế Hóa Đơn đỏ VAT là 9 % cho cả hai mẫu sản phẩm .
Thay x = 2 – y vào pt [ 1 ] ta được :1,1 [ 2 – y ] + 1,08 y = 2,17 ⇔ 2,2 – 1,1 y + 1,08 y = 2,17 ⇒ 0,02 y = 0,03 ⇒ y = 1,5 [ thỏa mãn nhu cầu ]Với y = 1,5 ⇒ x = 2 – 1,5 = 0,5 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy người đó phải trả 0,5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 1 và 1,5 triệu cho mẫu sản phẩm thứ 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 5: Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế vả mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?
A. 25 dãy ghế và 10 chỗ ngồi .B. 20 dãy ghế và 10 chỗ ngồi .C. 25 dãy ghế và 15 chỗ ngồi .D. 15 dãy ghế và 10 chỗ ngồi .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x dãy, [ x > 0 ]Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế là y chỗ, y > 0Vì phòng họp có 250 chỗ ngồi nên ta có : xy = 250Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức triển khai phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ, ta có : [ x + 3 ] [ y + 1 ] = 308Ta có hệ phương trình :
Với y = 10 ⇒ x = 25 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy lúc đầu có 25 dãy ghế và 10 chỗ ngồi cho mỗi dãy .
Chọn đáp án A.
Câu 6: Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700000 đồng. Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585000đồng. Hỏi giá tiền ban đầu [khi chưa giảm] của mỗi máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu?
A. Mấy sấy tóc : 150000 đ, 450000 đB. Mấy sấy tóc : 250000 đ, 450000 đC. Mấy sấy tóc : 200000 đ, 400000 đD. Mấy sấy tóc : 150000 đ, 400000 đHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x, y [ đồng ] lần lượt là số tiền của máy sấy tóc và bàn ủi khi chưa giảm giá [ x, y > 0 ]Vì cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700000 đồng, ta có x + y = 700000 .Vì lễ nên nhà hàng giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10 %, mỗi bàn ủi giảm 20 % nên Hoa chỉ trả là 585000 đồng, nên ta có : [ x – 0,1 x ] + [ y – 0,2 y ] = 585000 .
Ta có hệ phương trình:
Nhân pt [ 1 ] với [ – 0,8 ], rồi cộng với pt [ 2 ] ta được :0,1 x = 25000 ⇒ x = 250000 ⇒ y = 700000 – 250000 = 450000 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy máy sấy có giá là 250000 đồng, máy ủi có giá là 450000 đồng .
Chọn đáp án B.
Câu 7: Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm3 và cân nặng 171g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m = D.V, trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng, V là thể tích.
A. Vàng là 6,5 cm3, bạc là 2,5 cm3B. Vàng là 5,5 cm3, bạc là 3,5 cm3C. Vàng là 7,5 cm3, bạc là 2,5 cm3D. Vàng là 4,5 cm3, bạc là 5,5 cm3Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x, y [ cm3 ] lần lượt là thể tích của vàng và bạc được sử dụng làm chiếc vòng, x. y > 0Khối lượng của vàng là 19,3 x [ g ]Khối lượng của bạc là 10,5 [ g ]Theo bài ra ta có hệ phương trình :
Nhân pt [1] với [– 10,5], rồi cộng với pt [2] ta được:
8,8 x = 66 ⇒ x = 7,5 ⇒ y = 2,5 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy thể tích của vàng là 7,5 cm3, thể tích của bạc là 2,5 cm3 .
Chọn đáp án C.
Câu 8: Bạn Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000. Hôm sau Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như hôm qua và mua hết 39.000 đồng. Hỏi trứng vịt lộn và trứng vịt, trứng nào đắt hơn?
A. Trứng vịt lộn đắt hơn trứng vịt .B. Trứng vịt lộn rẻ hơn trứng vịt .C. Trứng vịt đắt hơn trứng vịt lộn .D. Trứng vịt bằng trứng vịt lộnHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x, y lần lượt là giá của trứng vịt và trứng vịt lộn. x, y > 0 [ đồng ]Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000, ta có :3 x + 4 y = 43000 .Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như trong ngày hôm qua và mua hết 39.000 đồng, ta có : 5 x + 2 y = 39000
Ta có hệ phương trình:
Nhân pt [ 2 ] với [ – 2 ], rồi cộng với pt [ 1 ] ta được :7 x = 35000 ⇒ x = 5000 ⇒ y = 7000 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy giá trứng vịt lộn đắt hơn trứng vịt .
Chọn đáp án A.
Câu 9: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng
A. Chuyên toán là 40 học viên, chuyên văn là 35 học viênB. Chuyên toán là 50 học viên, chuyên văn là 25 học viênC. Chuyên toán là 35 học viên, chuyên văn là 40 học viênD. Chuyên toán là 55 học viên, chuyên văn là 20 học viênHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Gọi x, y lần lượt số học viên chuyên toán và chuyên văn, 0 < x, y < 75Vì nhà trường tuyển được 75 học viên vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, ta có : x + y = 75
Vì chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng số học sinh lớp Toán, ta có:
Ta có hệ phương trình :
Nhân pt [ 1 ] với 7, rồi cộng với pt [ 2 ] ta được :15 x = 750 ⇒ x = 50 ⇒ y = 25 [ thỏa mãn nhu cầu ]Vậy học viên chuyên toán là 50 học viên, học viên chuyên văn là 25 học viên .
Chọn đáp án B.
Câu 10: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Trong đó, tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số lượng mỗi hạt có trong nguyên tử lưu huỳnh. Biết rằng, trong nguyên tử có 3 loại hạt cơ bản là: Hạt electron [ký hiệu e], hạt proton [ký hiệu p], hạt notron [ký hiệu n]. Trong 3 loại hạt cơ bản đó thì hạt proton mang điện tích dương và hạt electron mang điện tích âm, còn hạt notron không mang điện. Số hạt proton bằng số hạt electron.
A. 18 hạt prton, 18 hạt electron, 15 hạt notronB. 16 hạt prton, 15 hạt electron, 15 hạt notronC. 16 hạt prton, 16 hạt electron, 16 hạt notronD. 15 hạt prton, 16 hạt electron, 15 hạt notronHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Nguyên tử lưu huỳnh có tổng số 48 hạt cơ bản ⇒ p + e + n = 48Tổng số hat mang điện tích nhiều hơn tổng số hạt không mang điện tích là 16 hạt, ta có :p + e – n = 16 .
Ta có hệ phương trình:
Lấy pt [ 1 ] cộng pt [ 2 ] ta được : 4 p = 64 ⇒ p = 16Với p = 16 ⇒ n = 16 .Vậy nguyên tử lưu huỳnh có 16 hạt proton, 16 hạt electron, 16 hạt notron .
Chọn đáp án C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án cụ thể hay khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Xem thêm: Cách làm kem chuối thơm bùi, mát lạnh đơn giản tại nhà
Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.