Không chỉ trong học Toán mà công thức tính diện tích hình thang còn được sử dụng nhiều trong đời sống, các bạn có thể cập nhật lại kiến thức cách tính diện tích này để áp dụng giải các bài tập Toán hoặc để giúp đỡ cho công việc của mình đang làm hiệu quả và diễn ra nhanh chóng hơn.
Công thức tính diện tích hình thang cũng như các công thức tính diện tích tam giác, khá đơn giản và gần như đã trở thành một công thức phổ thông được nhiều học sinh, sinh viên áp dụng để giải quyết các bài toán cơ bản trong môn toán.
Cách tính diện tích hình thang
Mục Lục bài viết:
1. Hình thang là gì?.
2. Công thức tính diện tích hình thang.
3. Công thức tính chiều cao hình thang, đáy lớn, đáy nhỏ.
4. Ví dụ.
5. Lưu ý.
6. Bài tập.
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, không phải ai cũng hiểu và biết cách tính diện tích hình thang đúng cũng như cách áp dụng vào thực tế.
Cách tính diện tích hình thang, công thức tính diện tích hình thang thường, vuông, cân
1. Hình thang là gì?
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Ngoài định nghĩa chung, hình thang còn được chia các trường hợp đặc biệt như sau:
- Hình thang vuông: Hình thang có 1 góc vuông.
- Hình thang cân: Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành: Hình thang có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Chi tiết về định nghĩa, tính chất, nhận diện trên Wikipedia đều cập nhật, các bạn tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình thang để hiểu hơn, từ đó áp dụng các công thức tính hiệu quả.
2. Công thức tính diện tích hình thang
* Công thức chung: S = h x [[a + b]/2]
Trong đó:
+ S: diện tích hình thang.
+ h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.
+ a và b: hai cạnh đáy của hình thang.
* Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh [bài toán nâng cao]: Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Trong đó:
S: Diện tích.
a: cạnh đáy bé.
c: cạnh đáy lớn.
b, d: cạnh bên hình thang.
* Công thức tính diện tích hình thang vuông
Trong đó:
- S: Diện tích hình thang.
- a và b: Độ dài hai cạnh đáy.
- h: Độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy.
* Công thức tính diện tích hình thang cân
Đối với hình thang cân, bên cạnh tính theo công thức chung, bạn có thể tính diện tích hình thang cân ABCD bằng cách tính diện tích từng phần nhỏ rồi cộng lại với nhau.
3. Công thức tính chiều cao hình thang, đáy lớn, đáy nhỏ hình thang
Với công thức tính diện tích hình thang ở trên, ta cũng có thể dễ dàng giải các bài tập nâng cao về hình thang: tính chiều cao hình thang khi biết diện tích; tính đáy lớn, đáy nhỏ hình thang khi biết diện tích như sau:
* Công thức tính chiều cao hình thang khi biết diện tích, chiều dài 2 cạnh
* Công thức tính tổng hai đáy của hình thang khi biết diện tích, chiều cao
4. Ví dụ về công thức tính diện tích hình thang
Ví dụ cho một hình thang có độ dài các cạnh đáy a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình thang xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Cách giải: Có a = 20 cm, b = 14cm, h =25cm. Hỏi S = ?
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S = h x [a + b/2] hoặc 1/2 [a + b] x h.
S = 25 x [[20 + 14]/2] hoặc 1/2 x [20 + 14] x 25.
S = 1/2 x 34 x 25 = 425 [cm2].
Như vậy dựa vào cách tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm2.
5. Lưu ý khi giải các bài tập về tính diện tích hình thang
-Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh, nhiều bạn học sinh băn khoăn không biết "hình thang có thể tích hay không? Công thức tính thể tích hình thang cân thế nào?". Với câu hỏi này, các bạn sẽ không thể tìm được đáp án trả lời vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, không có thể tích như hình không gian.
- Ở hình học cấp 2, các bạn học sinh sẽ tiếp tục được tiếp cận với các dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, các bài tập lúc này không chỉ đơn giản là tính chu vi, diện tích mà đòi hỏi sự tư duy sâu, kết hợp các tính chất về góc [tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng180°], tính chất các cạnh bên, tính chất về đường trung bình của hình thang,... Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, các bạn chỉ cần nắm được các công thức tính diện tích hình thang kể trên là đã có thể giải được hầu hết các bài toán trong chương trình học của mình rồi.
6. Bài tập
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ.
=> ABED là hình thang vuông.
AD = SABCD: AB = 15 : 5 = 3 [cm].
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . [AB + DE] : 2 = 3 . [ 5 + 7] : 2 = 18 [cm2].
Trên đây là hướng dẫn cách tính diện tích hình thang khá chi tiết và dễ hiểu mà bạn đọc có thể áp dụng để tính diện tích hình thang một cách nhanh chóng nhất, cũng cần chú ý rằng, sẽ có nhiều dạng bài toán khá nhau liên quan đến cách tính diện tích hình thang. Tuy nhiên công thức tính diện tích hình thang cũng là nền tảng giúp bạn dễ dàng có thể triển khai các dạng bài toán hình học khác phức tạp hơn như tính diện tích hình thang vuông, cân khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính cũng đã được chia sẻ và tham khảo trên Taimienphi.vn.
Tính chu vi hình thang cũng là một trong những dạng bài tập mà các em học sinh hay gặp nhất, tham khảo công thức tính chu vi hình thang trên Taimienphi.vn để nắm rõ và áp dụng vào các bài tập thực tế nhé.
Taimienphi.vn đã giới thiệu tới các bạn công thức tính diện tích diện tích hình thang, với công thức tính diện tích hình tam giác cũng đã được Taimienphi.vn giới thiệu, các bạn có thể tham khảo thêm để bổ sung kiến thức hình học khá quan trọng này.
Hình thang, hình chữ nhật có nhiều nét giống nhau, tuy nhiên, cách tính diện tích giữa 2 loại hình này lại khác nhau, cách tính diện tích hình thang bạn đã biết qua nội dung trên đây, còn với các tính diện tích hình chữ nhật thì sao? Tham khảo cách tính diện tích hình chữ nhật mà Taimienphi đã giới thiệu để biết được công thức tính diện tích hình chữ nhật chuẩn xác nhất.
Hình vuông được coi là hình học đặc biệt nhất trong các hình tứ giác, các em học sinh cũng cần phải nắm rõ được các công thức tính toán liên quan đến hình vuông chẳng hạn như công thức tính diện tích hình vuônghay công thức tính chu vi hình vuông đều là những kiến thức vô cùng quan trọng.
//thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-22868n.aspx
Đối với các bạn thường xuyên phải làm bài tập toán trên Word, việc biết công thức tính diện tích hình thang cũng quan trọng không kém việc học cách chèn công thức toán học trong Word do đây là một công thức được sử dụng khá nhiều trong các bài toán hình học phức tạp.
Hình thang không còn quá xa lạ gì với chúng ta khi mà hình này được gặp khá nhiều trong cuộc sống, khi còn đi học chúng ta cũng đã có khá nhiều bài tập liên quan tới hình thang. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ bằng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lâu ngày có thể bạn sẽ khó nhớ. Và bài viết ngay sau đây Taimienphi sẽ hướng dẫn bạn đọc cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính.
Hình thang và hình chữ nhật có nhiều nét giống nhau, tuy nhiên cách tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình thang lại khác nhau. Từ bài viết hướng dẫn cáchtính diện tích hình chữ nhậttrước đó, hôm nay Taimienphi sẽ chia sẻ với bạn đọc cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính. Hãy cùng theo dõi và chia sẻ nếu như bạn hay ai đó đang cần nhé.
Cách tính diện tích hình thang cân, vuông, thường, đều
Hình thang là tứ giác có hai đường thẳng xong song với nhau. Để có thể hiểu hơn về hình này, mời bạn đọc có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về hình thang.
Cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính
Mục Lục bài viết:
1. Tính diện tích hình thang.
2. Tính diện tích hình thang vuông.
3. Tính diện tích hình thang cân.
4. Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.
5. Bài tập.
1. Cách tính diện tích hình thang
Trước tiên để tính diện tích hình thang chúng ta có công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.
S = h x [a + b]1/2
Trong đó
a: Cạnh đáy 1.
b: Cạnh đáy 2.
h: Chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại [khoảng cách giữa 2 cạnh đáy].
Bên cạnh xem lại công thức, luyện làm bài tập thì các bạn có thể học thuộc bài thơ sau đây để có thể nhớ công thức diện tích hình thang, áp dụng vào bài tập nhanh chóng:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Ví dụ: giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có phép tính diện tích hình thang là:
SABCD= 7 x [8 + 13]/2 = 73.5.
Tương tự với trường hợp hình thang vuông có chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta cũng tính như sau:
SABCD= AC x [AB + CD]/2 = 8 x [10.9 + 13]/2 = 95.6.
2. Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông chính là hình thang có một góc bằng 90 độ. Cạnh bên vuông góc với 2 đáy còn được gọi là chiều cao h trong hình thang. Công thức tính diện tích hình thang vuông cũng áp dụng tương tự cách tính hình thang thường, nhưng chiều cao ở đây là cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Trong đó:
- S: diện tích của hình thang.
- a và b: độ dài của 2 cạnh đáy.
- h: chiều cao hình thang [độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy].
3. Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân chính là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Các bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang thường hoặc có thể chia sẻ hình thang thành các hình bé rồi cộng lại với nhau để tính diện tích hình thang cân:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, cạnh AD = BC, góc ADC = góc BCD. Tính diện tích hình thang cân ABCD.
Giải: Ta kẻ đường cao AH và BK lần lượt cắt DC tại H và K. Lúc này, ta được hình chữ nhật ABKH và 2 tam giác vuông ADH và BCK.
Xét tam giác ADH và BCK, ta có:
- AD = BC
- Góc ADC = góc BCD
- Góc H = Góc K = 90 độ
- Do đó, Tam giác ADH = tam giác BCK
4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang.
Ví dụ chúng ta có các cạnh đáy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.
Chúng ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
5. Các dạng bài tập liên quan tới diện tích hình thang
Bài 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm, chiều cao giữa hai cạnh đáy là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có:
SABCD = 6 . [5 + 9] : 2 = 42 [cm2].
Bài 2: Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = [36 x 2] : [7 + 5] = 6 m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . [24 + 30] : 2 = 162 m2.
Bài 3: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm2.
Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là [112 x 2] : 16 = 14 [cm].
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b.
Thay vào ta có ¾ b +b = 14.
Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 [cm].
=> a = 14 - 8 = 6 [cm]
Do đó, đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh, các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang.
Như vậy trên đây, Taimienphi đã chia sẻ cũng như nhắc lại cho bạn đọc kiến thức cũ trước đây với cách tính diện tích hình thang vuông cân khi biết độ dài 4 cạnh. Chúc các bạn vui vẻ.
//thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-can-khi-biet-do-dai-4-canh-cong-thuc-tinh-22972n.aspx
Trường hợp bạn cần tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi, bạn tham khảo cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi tại đây.