a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn:
+ Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3.
+ Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a.
+ Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a.
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] là số chẵn thì c ∈ {0; 2}.
+ Trường hợp 1: c = 0.
Chọn a có 3 cách [do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3], chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c]
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 [số].
+ Trường hợp 2: c = 2.
Chọn a có 2 cách chọn [do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3].
Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 [số].
Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 [số].
Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ? : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a] Gồm ba chữ sốBài 2 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a] Gồm ba chữ số? b] Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải:
a] Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn [chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn [chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn [chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.
b] Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn [chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn [trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn [trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó].