Cho các chữ số 2, 3 5 7 9 0 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số nhỏ hơn 360

Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp cực hay có lời giải

Định nghĩa : Cho tập hợp X có n phần tử [n≥1] và số nguyên k với 1≤k≤n. Mỗi tập con gồm k phần tử của X gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho [gọi tắt là một tổ hợp chập k của X].

Công thức : Số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là

Dấu hiệu chia hết cho một số.

+ Một số chia hết cho 2 nếu chữ số hàng đơn vị là: 0,2,4,6,8.

+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 .

+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.

+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

+ Một só chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Chú ý :

- Ta quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng, như vậy

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều hơn k! lần số các tổ hợp chập k của n phần tử

Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ?

A.15220 B.252 C.126 D.120

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Đặt X = {1 ; 2; 3; …; 9}. Ta cần đếm có bao nhiêu số tự nhiên dạng abcde với a