Cho đường thẳng y = 2x +m -3, khi biết tung độ gốc của đường thẳng là 1 thì m có giá trị là

Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng là kiến thức và kỹ năng rất cơ bản mà những em sẽ được học trong chương trình học bậc THCS. Đây là kỹ năng và kiến thức những em cần nắm vững để sau này liên tục học những chủ đề tương quan trong chương trình học bậc đại trà phổ thông như : phương trình đường thẳng và hệ số góc, hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc, .. Bài viết dưới đây sẽ cung ứng cho những em kỹ năng và kiến thức cơ bản nhất về hệ số góc từ khái niệm, định nghĩa đến cách tính hệ số góc như thế nào ? cuối bài sẽ có thêm phần bài tập vận dụng để những em hoàn toàn có thể rèn luyện thêm sau bài học kinh nghiệm .

KHÁI NIỆM HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b[a≠0] là hệ số của góc tạo thành [α] khi đường thẳng cắt trục hoành x′Ox tại một điểm và hợp với trục hoành x′Ox tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M [ x0 ; y0 ] và có hệ số góc a có phương trình là y = a [ x − x0 ] + y0

Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.

Bạn đang đọc: HỆ SỐ GÓC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ Y = AX + B

Khi a > 0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn .Khi a < 0 thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung Oy và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn .Khi a = 0 thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành .Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nhờ vào vào a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b .Lưu ý :

• Khi a > 0, tan α = a
• Khi a < 0, tan [1800 – α] = – a. Ta tìm được số đo của góc 1800 – α rồi suy ra số đo của góc α
• Các đường thẳng có cùng hệ số a [a là hệ số của x] thì tạo với trục ox các góc bằng nhau.

Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc [slope] miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.

Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm [ x1, y1 ] và [ x2, y2 ] thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức [ x1 khác x2 ]

CÁCH TÍNH HỆ SỐ GÓC

Dạng tổng quát của đường thẳng y : Ax + By + C = 0Nếu B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau : y = ax + b ⇔ ABx + y + CB = 0 ⇔ y = − ABx − CBKhi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = − AB .Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và chiều dương trục OxKhi a > 0, ta có : tanTAxˆ = OBOA = | b | ∣ ∣ − ba ∣ ∣ = | a | = a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi / bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ .Khi a < 0, ta có : tan [ 180 ∘ − TAxˆ ] = tanOAPˆ = OPOA = | b | ∣ ∣ − ba ∣ ∣ = | a | = − aTừ đó tìm ra được số đo của góc 180 ∘ − TAxˆSuy ra số đo của TAxˆ .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Cho hàm số y = mx + [ 2 m + 1 ] [ 1 ]Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác lập bởi [ 1 ]. Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác lập bởi [ 1 ]. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác lập bởi [ 1 ] luôn đi qua một điểm cố định và thắt chặt. Hãy xác lập tọa độ của điểm đó .Lời giải :Chứng minh họ đường thẳng y = mx + [ 2 m + 1 ] [ 1 ] luôn đi qua một điểm cố định và thắt chặt nào đó .Giả sử điểm A [ x0 ; y0 ] là điểm mà họ đường thẳng [ 1 ] đi qua với mọi m .Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số [ 1 ] .

Với mọi m, ta có: y0=mx0+[2m+1]⇔[x0+2]m+[1−y0]=0

Xem thêm: Chuẩn Ý nghĩa các con số từ 0 đến 99 theo thần số học 2022

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên toàn bộ những hệ số phải bằng 0 .Suy ra :x0 + 2 = 0 ⇔ x0 = − 21 − y0 = 0 ⇔ y0 = 1Vậy A [ − 2 ; 1 ] là điểm cố định và thắt chặt mà họ đường thẳng y = mx + [ 2 m + 1 ] luôn đi qua với mọi giá trị m .

Bài tập 2

1. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A[2; 1]
2. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B[1; -2]
3. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Đáp án :Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b

1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A[2; 1] nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có : 1 = a. 2 ⇔ a = 1/2Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A [ 2 ; 1 ] là a = 1/2

1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B[1; -2] nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có : – 2 = a. 1 ⇔ a = – 2Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B [ 1 ; – 2 ] là a = – 2

1. Với a = 1/2 ta có hàm sô: y = 1/2.x

Với a = – 2 ta có hàm số : y = – 2 x* Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2. xCho x = 0 thì y = 0. Ta có : O [ 0 ; 0 ]Cho x = 2 thì y = 1. Ta có : A [ 2 ; 1 ]Đồ thị hàm số y = 1/2. x đi qua O và A* Vẽ đồ thị hàm số y = – 2 xCho x = 0 thì y = 0. Ta có : O [ 0 ; 0 ]Cho x = 1 thì y = – 2. Ta có : B [ 1 ; – 2 ]Đồ thị hàm số y = – 2 x đi qua O và B .* Gọi A ’, B ’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy .Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau .

Vậy OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = 1/2.x và y = -2x vuông góc với nhau. Vậy OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = 1/2. x và y = – 2 x vuông góc với nhau .

Xem thêm: Ý nghĩa số điện thoại đuôi 625, đầu 625 – Tra Số Điện Thoại

Đồ thị

của hàm số

cắt trục tung tại điểm

. Tiếp tuyến của

tại

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Tọa độ điểm

. Đạo hàm . Phương trình tiếp tuyến tại là .

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán Học 11 - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm
  là.

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
  sao cho tiếp tuyến này cắt các trục
  lần lượt tại các điểm
  ,
  thoả mãn

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
  sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
  ?

• Gọi

  làhệsốgóctiếptuyếncủađồthịhàmsố
  tạiđiểmthuộc
  cóhoànhđộbằng
  . Giátrịcủa
  là:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

  tại điểm
  là:

• Cho hàmsố

  cóđồthị
  . Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
  tại
  cóhệsốgóc
  là?

• Cho hàm số

  có đồ thị [C]. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A[1;-2] của [C] là

• Nếu hàm số

  có đạo hàm tại
  thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
  là

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Trong các tiếp tuyến với
  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Có bao nhiêu giá trị
  để tiếp tuyến của
  tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
  .

• Đồ thị

  của hàm số
  cắt trục tung tại điểm
  . Tiếp tuyến của
  tại
  có phương trình là

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Tìm
  để tiếp tuyến của đồ thị
  tại điểm có hoành độ
  song song với đường thẳng
  .

• Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng

  kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
  .

• Tiếptuyếncủađồthịhàmsố

  tạiđiểmcóhoànhđộ
  cóphươngtrìnhlà:

• Cho hàm số

  có đồ thị [C]. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
  sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến [C]?

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng
  kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến
  :

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Trên đường thẳng
  tìm được hai điểm
  mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
  . Tính giá trị của biểu thức

• Cho hàm số

  có đồ thị
  Có bao nhiêu tiếp tuyến của
  song song đường thẳng

• Cho hàm số

  có đồ thị
  Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
  để đường thẳng
  cắt đồ thị
  tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của
  tại hai điểm đó song song với nhau?

• Cho hàm

  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
  sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
  .

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Viết phương trình tiếp tuyến của
  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
  .

• Phương trình tiếp tuyến của đường cong

  tại điểm có hoành độ
  là

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Hệ số góc của tiếp tuyến với
  tại điểm có hoành độ bằng
  là:

• Tìm tất cả các điểm

  thuộc đồ thị hàm số
  sao cho tiếp tuyến tại
  của
  tạo với trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

• Cho hàm số

  [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến đi qua điểm

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Tiếp tuyến với
  đi qua điểm
  là

• Cho hàm số

  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
  tại điểm có tung độ bằng
  .

• Phươngtrìnhtiếptuyếncủađườngcong

  tạiđiểmcóhoànhđộ
  là:

• Phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số:

  tại điểm cóhoành độ
  là:

• Tìm hệ số

  của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
  tại điểm
  .

• Cho hàm số

  [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp tuyến đi qua điểm
  .

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

• Tiếp tuyến của parabol

  tại điểm
  tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

• Tìm

  để đồ thị :
  có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
  .

• Cho hàm số

  có đồ thị [C]. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
  có hoành độ là một số nguyên dương nhỏ hơn 10 sao cho từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến đến [C].

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Gọi
  là tiếp tuyến của
  có hệ số góc nhỏ nhất. Tìm hệ số góc
  của của

• Cho hàm số

  [C].Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết Tiếp tuyến đi qua điểm
  .

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
  sao cho tiếp tuyến này cắt các trục
  lần lượt tại các điểm
  ,
  thoả mãn

• Gọi

  là đồ thị hàm số
  . Phương trình tiếp tuyến với
  tại điểm mà
  cắt hai trục tọa độ là:

• Cho điểm

  , tìm tất cả các giá trị thực của m để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến tới hàm số
  sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục Ox.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Khi làm thí nghiệm với H2SO4 đặc nóng thường sinh ra khí SO2. Để hạn chế khí SO2 thoát ra gây ô nhiễm môi trường, người ta thường nút ống nghiệm bằng bông tẩm dung dịch:

• Biểu hiện nào sau đây chứng tỏ Nga là một cường quốc khoa học?

• Chọn phương án thích hợp điền vào chỗ trống:
  Hợp tác trong công việc chung là một … quan trọng của người lao động mới, là yêu cầu đối với công dân trong xã hội hiện đại.
  

• Đối với thợ mộc, đâu là đối tượng lao động?

• Vớigiátrịnàocủam thìđồthịhàmsố

  cóbacựctrịtạothànhmộttam giácvuông?

• Thời Bắc thuộc ở nước ta kéo dài từ
  

• Chọn phương án thích hợp điền vào chỗ trống:
  . . . là giới hạn mà trong đó sự biến đổi về lượng chưa làm thay đổi về chất của sự vật, hiện tượng.
  

• I hate driving. I’d much rather you __________.

• When I studied Shakespeare, I thought his plays were ______ boring.

• Cho phương trình

  . Đặt
  , ta được phương trình nào dưới đây?