viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=\[x^3-3x+1\] tại M[2,3]
Các câu hỏi tương tự
Giả sử hàm số y = f x có đạo hàm tại x o . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f x có đạo hàm tại x o . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f x tại M o x o ; f x o
Cho hàm số y = x - 1 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x - 2 2
Cho hàm số y = f [ x ] = - x 3 - 3 x 2 + 9 x + 2011 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C] tại điểm có hoành độ bằng 1.
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] : Tại điểm M [-1; 3].
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A [2; 3] tới đồ thị hàm số y = 3 x + 4 x - 1
A. y = -28x+59; y = x+1
B. y = -24x+51; y = x+1
C. y = -28x+59
D. y = -28x+59; y = -24x+51
Hay nhất
Chọn D
Cách 1.
Ta có:
Đường thẳng \[\Delta :4x-3y=0\] có hệ số góc là \[k=\frac{4}{3} .\]
Gọi góc tạo bởi tiếp tuyến với đường thẳng \[\Delta \]là
\[\alpha \Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5} \Rightarrow \tan \alpha =\sqrt{\frac{1}{\cos ^{2} \alpha } -1} =\frac{4}{3}\]
Gọi \[k_{1} \]là hệ số góc của tiếp tuyến \[\Rightarrow k_{1} =y'=3x^{2} -6x. \]
Suy ra\[ \tan \alpha =\left|\frac{k_{1} -k}{1+k_{1} .k} \right|\Leftrightarrow \frac{4}{3} =\left|\frac{k_{1} -\frac{4}{3} }{1+k_{1} .\frac{4}{3} } \right|\Leftrightarrow \left|\frac{3k_{1} -4}{4k_{1} +3} \right|=\frac{4}{3}\]
\[ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {k_{1} =0} \\ {k_{1} =\frac{-24}{7} } \end{array}\right.\]
+ Với \[k_{1} =0\Leftrightarrow 3x^{2} -6x=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=2} \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right.\]
Phương trình tiếp tuyến là: \[\left[\begin{array}{l} {y=0.\left[x-0\right]+2} \\ {y=0.\left[x-2\right]-2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right. .\]
+ Với \[k_{1} =\frac{-24}{7} \Leftrightarrow 3x^{2} -6x=\frac{-24}{7} \Leftrightarrow 21x^{2} -42x+24=0\]
[ phương trình vô nghiệm]
Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là \[\left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right.\]
Cách 2.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: \[d:y=kx+b.\]
Đường thẳng \[\Delta\] có vectơ pháp tuyến: \[\vec{n}_{1} =\left[4;-3\right]\].
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: \[\vec{n}_{2} =\left[k;-1\right].\]
Theo đề bài ta có
\[\begin{array}{l} {\cos \left[\Delta ,d\right]=\frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{\left|\vec{n}_{1} .\vec{n}_{2} \right|}{\left|\vec{n}_{1} \right|.\left|\overrightarrow{n_{2} }\right|} =\frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{\left|4k+3\right|}{5\sqrt{k^{2} +1} } =\frac{3}{5} } \\ {\Leftrightarrow \left[4k+3\right]^{2} =9\left[k^{2} +1\right]\Leftrightarrow 16k^{2} +24k+9=9k^{2} +9} \\ {\Leftrightarrow 7k^{2} +24k=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {k=0} \\ {k=-\frac{24}{7} } \end{array}\right. } \end{array}\]
+ Với \[k_{1} =0\Leftrightarrow 3x^{2} -6x=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=2} \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right.\]
Phương trình tiếp tuyến là: \[\left[\begin{array}{l} {y=0.\left[x-0\right]+2} \\ {y=0.\left[x-2\right]-2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right. .\]
+ Với \[k_{1} =\frac{-24}{7} \Leftrightarrow 3x^{2} -6x=\frac{-24}{7} \Leftrightarrow 21x^{2} -42x+24=0\]
[ phương trình vô nghiệm]
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là \[\left[\begin{array}{l} {y=2} \\ {y=-2} \end{array}\right.\]
Ta có
Gọi
Theo đề bài ta có đường thẳng
+] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
+] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \[A\left[ {0;2} \right]\].
A.
\[\left[ \begin{array}{l}y =- 2\\y = \frac{{ - 9}}{4}x +2
\end{array} \right.\]
B.
\[\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = \frac{{ 9}}{4}x -2
\end{array} \right.\]
C.
\[\left[ \begin{array}{l}y = 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x + 2\end{array} \right.\]
D.
\[\left[ \begin{array}{l}y = -2\\y = \frac{{ 9}}{4}x - 2
\end{array} \right.\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \]. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là:
A.
B.
C.
D.