Cho hàm số [y = f[ x ] ]. Hàm số [y = f'[ x ] ] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số [y = f[ [[x^2] - 1] ] ] có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 83197 Vận dụng cao
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\]. Hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \[y = f\left[ {{x^2} - 1} \right]\] có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đặt \[y = g\left[ x \right] = f\left[ {{x^2} - 1} \right]\].
- Tính đạo hàm hàm số \[y = g\left[ x \right]\] [đạo hàm hàm hợp].
- Giải phương trình \[g'\left[ x \right] = 0\].
- Lập BBT và kết luận số điểm cực trị của hàm số.
Cực trị của hàm số --- Xem chi tiết
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên sau
Hàm số y=|f[x]| có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3
Đáp án chính xác
B. 5
C. 2
D. 4
Xem lời giải
Câu hỏi:Cho hàm số $f[x]={{x}^{3}}-[{{m}^{2}}+1]{{x}^{2}}+[2m+3]x.$ Có bao nhiêu số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=f\left[ \left| x \right| \right]$ có hai điểm cực đại và khoảng cách giữa hai điểm này bằng $2.$
A. $1.$ | B. $0.$ | C. $2.$ | D. $4.$ |
Câu 40. Xét ${f}'[x]=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2[{{m}^{2}}+1]x+2m+3=0[1];{\Delta }'={{[{{m}^{2}}+1]}^{2}}-3[2m+3].$
TH1: Nếu ${\Delta }'\le 0\Rightarrow {f}'[x]\ge 0,\forall x\Rightarrow f[x]$ không có điểm cực trị suy ra $f\left[ \left| x \right| \right]$ có đúng 1 điểm cực trị [loại].
TH2: Nếu ${\Delta }'>0\Rightarrow {f}'[x]=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}