Đáp án A
Tam giác ABC cân tại A, do đó diện tích tam giác ABC là
Đáp án B
Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m>0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m,Bm;2m−m2,C−m;2m−m2
Suy ra H0;2m−m2 là trung điểm BC
⇒AH=m2BC=2m⇒SABC=12AH.BC=12m2.2m=32⇒m=4
+ Đạo hàm y’ = 4x3- 4mx
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.
+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay
Với
Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải chi tiết:
Ta có \[y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Để hàm số có 3 điểm cực trị \[ \Rightarrow \] Phương trình [1] phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \[ \Rightarrow m > 0\].
Khi đó ta có \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4} \Rightarrow A\left[ {0;2m + {m^4}} \right]\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow B\left[ {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right]\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow C\left[ { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right]\end{array} \right.\].
\[\Delta ABC\] đều \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\,\,\,\left[ {luon\,\,dung} \right]\\AB = BC\end{array} \right.\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left[ {\sqrt m ; - {m^2}} \right] \Rightarrow AB = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {BC} = \left[ { - 2\sqrt m ;0} \right] \Rightarrow BC = \sqrt {4m} \end{array} \right.\]
\[AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^4}} = \sqrt {4m} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left[ {loai} \right]\\m = \sqrt[3]{3}\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
Chọn C
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m.\] Xác định tất cả các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A.
B.
C.
D.