Cho hình chóp sabc có sa=a tam giác abc đều tam giác sab vuông cân tại s

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có \[SA = a,\] tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới

Đáp án đúng: C

Gọi H là trung điểm của AB suy ra \[SH \bot AB.\]

Lại có \[\left[ {SAB} \right] \bot \left[ {ABC} \right] \Rightarrow SH \bot \left[ {SAB} \right]\]

Khi đó \[SH = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }};\,\,AB = SA\sqrt 2  = a\sqrt 2 \]

Suy ra \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{{\left[ {a\sqrt 2 } \right]}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\]