Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} – 3{x^2} + mx + 10\], có đạo hàm \[f’\left[ x \right] = 3{x^2} – 6x + m\].
adsense
Hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]thì bảng biến thiên của hàm số trong \[y = f\left[ x \right]\] khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\] phải có hình dạng như sau:
Trường hợp 1: Hàm số \[f\left[ x \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]và không âm trên \[\left[ { – 1;1} \right]\] tức là
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ { – 1} \right] \ge 0\\f’\left[ x \right] \ge 0\,,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 – m \ge 0\\m \ge 6x – 3{x^2}\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 6\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m \le 6.\]
Trường hợp 2: Hàm số \[f\left[ x \right]\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]và không dương trên \[\left[ { – 1;1} \right]\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ { – 1} \right] \le 0\\f’\left[ x \right] \le 0\,,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 – m \le 0\\m \le 6x – 3{x^2}\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 6\\m \le – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \]
Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:
a] Giỏi cả ba môn.
b] Giỏi đúng 1 môn.