Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có mm cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có nn cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Ta có các tổ hợp 4 số có tổng bằng 4 là: [1, 1, 1, 1], [0, 1, 2, 1], [0, 2, 2, 0], [0, 1, 3, 0], [4, 0, 0, 0]. Từ tổ hợp số này, ta lập được các số sau:
- [1, 1, 1, 1] = 1111
- [0, 1, 2, 1] = 1021, 1012, 2011, 2101, 2110, 1120, 1102, 1201, 1210.
- [0, 2, 2, 0] = 2200, 2020, 2002
- [0, 1, 3, 0] = 1003, 1030, 1300, 3100, 3010, 3001
- [4, 0, 0, 0] = 4000
Như vậy, tổng tất cả có 20 chữ số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số là 4.
Mục lục
Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm làm toán tìm số tự nhiên có 4 chữ số.
Đây là dạng bài tập liệt kê các số thỏa mãn điều kiện bài cho. Đây là dạng bài không khó nhưng nó yêu cầu độ tỉ mỉ và suy xét đầy đủ. Phương pháp làm dạng bài này rất đơn giản. Trước hết tìm các chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài. Sau đó là sắp xếp các chữ số đó thành các phần tử số tự nhiên thỏa mãn. Có một mẹo hay để không bỏ sót số.
Có thể bạn quan tâm: Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101
Ví dụ khi sắp xếp nhóm [1, 2, 3, 4] thành các số tự nhiên. Trước hết bạn sẽ lấy từng số làm hàng nghin. Ví dụ tôi lấy số 1 làm hàng nghìn. Sau đó chọn số hàng trăm. Đầu tiên tôi chọn số 2 làm hàng trăm thì có số 1234, 1243. Tiếp tục lấy số 3 làm hàng trăm thì có 1342, 1324. Và lấy số 4 làm hàng trăm thì có các số 1423, 1432. Như vậy, với số 1 làm hàng nghìn thì ta có 6 số. Tương tự sau đó lấy 2, 3, 4 làm hàng nghìn. Hãy thực hành phương pháp này. Chắc chắn bạn sẽ không bỏ lỡ bất kì số nào đâu.
Tương tự với trường hợp chữ số 2; 3; 4; …; 9 lặp lại 3 lần. Tóm lại, số số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần là: 9 + 9.[3 + 32] = 324. Vậy số số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676.