Các chức năng này không thể được sử dụng với các số phức tạp; . Sự khác biệt giữa các hàm hỗ trợ số phức và các hàm không hỗ trợ được tạo ra vì hầu hết người dùng không muốn học toán nhiều như yêu cầu để hiểu số phức. Nhận một ngoại lệ thay vì một kết quả phức tạp cho phép phát hiện sớm hơn số phức không mong muốn được sử dụng làm tham số, để lập trình viên có thể xác định cách thức và lý do tại sao nó được tạo ra ngay từ đầu
Các chức năng sau đây được cung cấp bởi mô-đun này. Trừ khi có ghi chú rõ ràng khác, tất cả các giá trị trả về đều là số float
Lý thuyết số và hàm biểu diễn¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0577 [x] ¶
Trả về trần của x, số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x. Nếu x không phải là số float, hãy ủy quyền cho
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0578, giá trị này sẽ trả về giá trị
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0579
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-051 [n , k]¶
Trả về số cách chọn k mục từ n mục mà không lặp lại và không có thứ tự
Đánh giá thành
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-052 khi
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-053 và đánh giá bằng 0 khi
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-054
Còn được gọi là hệ số nhị thức vì nó tương đương với hệ số của số hạng thứ k trong khai triển đa thức của biểu thức
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-055
Tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-056 nếu một trong hai đối số không phải là số nguyên. Tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057 nếu một trong hai đối số là tiêu cực
Mới trong phiên bản 3. 8
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-059 [x , y]¶
Trả về một số float có độ lớn [giá trị tuyệt đối] của x nhưng dấu của y. Trên các nền tảng hỗ trợ số 0 có dấu,
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]0 trả về -1. 0
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]2 [x] ¶
Trả về giá trị tuyệt đối của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]4 [x] ¶
Trả về giai thừa x dưới dạng số nguyên. Tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057 nếu x không nguyên hoặc âm
Không dùng nữa kể từ phiên bản 3. 9. Việc chấp nhận số float có giá trị nguyên [như
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]6] không được chấp nhận.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]8 [x] ¶
Trả về sàn của x, số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x. Nếu x không phải là số float, hãy ủy quyền cho
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]9, giá trị này sẽ trả về giá trị
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0579
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0552 [x , y]¶
Trả lại
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0553, như được xác định bởi thư viện nền tảng C. Lưu ý rằng biểu thức Python
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0554 có thể không trả về kết quả tương tự. Mục đích của tiêu chuẩn C là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0553 chính xác [về mặt toán học; với độ chính xác vô hạn] bằng với
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0556 đối với một số nguyên n sao cho kết quả có cùng dấu với x và độ lớn nhỏ hơn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0557. Thay vào đó,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0554 của Python trả về kết quả có dấu y và có thể không tính toán được chính xác cho các đối số float. Ví dụ:
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0559 là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0530, nhưng kết quả của
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0531 của Python là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0532, không thể biểu diễn chính xác dưới dạng số float và làm tròn thành số đáng ngạc nhiên là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0533. Vì lý do này, hàm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0534 thường được ưu tiên khi làm việc với số float, trong khi hàm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0554 của Python được ưu tiên khi làm việc với số nguyên
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0537 [x] ¶
Trả về phần định trị và số mũ của x dưới dạng cặp
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0538. m là số float và e là số nguyên sao cho chính xác là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0539. Nếu x bằng không, trả về ________ 1750, nếu không thì ________ 1751. Điều này được sử dụng để "chọn ra" đại diện bên trong của một float theo cách di động
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05753 [có thể lặp lại] ¶
Trả về một tổng giá trị dấu phẩy động chính xác trong iterable. Tránh mất độ chính xác bằng cách theo dõi nhiều tổng từng phần trung gian
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-052
Độ chính xác của thuật toán phụ thuộc vào đảm bảo số học IEEE-754 và trường hợp điển hình khi chế độ làm tròn là chẵn một nửa. Trên một số bản dựng không phải của Windows, thư viện C cơ bản sử dụng phép cộng độ chính xác mở rộng và đôi khi có thể làm tròn hai lần một tổng trung gian khiến nó bị tắt ở bit ít quan trọng nhất
Để thảo luận thêm và hai cách tiếp cận thay thế, hãy xem công thức nấu ăn ASPN để biết tổng kết dấu phẩy động chính xác
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05755 [*số nguyên]¶
Trả về ước số chung lớn nhất của các đối số nguyên đã chỉ định. Nếu bất kỳ đối số nào khác không, thì giá trị trả về là số nguyên dương lớn nhất là ước của tất cả các đối số. Nếu tất cả các đối số bằng 0, thì giá trị trả về là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05756.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05757 không có đối số trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05756
Mới trong phiên bản 3. 5
Đã thay đổi trong phiên bản 3. 9. Đã thêm hỗ trợ cho số lượng đối số tùy ý. Trước đây, chỉ có hai đối số được hỗ trợ.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05760 [a , b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0] ¶
Trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05761 nếu giá trị a và b gần nhau và ngược lại là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05762
Việc hai giá trị có được coi là gần hay không được xác định theo dung sai tuyệt đối và tương đối đã cho
rel_tol là dung sai tương đối – đó là chênh lệch tối đa được phép giữa a và b, so với giá trị tuyệt đối lớn hơn của a hoặc b. Ví dụ: để đặt dung sai là 5%, hãy vượt qua
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05763. Dung sai mặc định là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05764, đảm bảo rằng hai giá trị giống nhau trong khoảng 9 chữ số thập phân. rel_tol phải lớn hơn 0
abs_tol là dung sai tuyệt đối tối thiểu – hữu ích khi so sánh gần bằng không. abs_tol ít nhất phải bằng 0
Nếu không có lỗi xảy ra, kết quả sẽ là.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05765
Các giá trị đặc biệt của IEEE 754 của
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05766,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05767 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05768 sẽ được xử lý theo quy tắc của IEEE. Cụ thể,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05766 không được coi là gần với bất kỳ giá trị nào khác, kể cả
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05766.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05767 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05768 chỉ được coi là thân thiết với nhau
Mới trong phiên bản 3. 5
Xem thêm
PEP 485 – Hàm kiểm tra đẳng thức gần đúng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05774 [x] ¶
Trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05761 nếu x không phải là vô cực cũng không phải là NaN và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05762 nếu ngược lại. [Lưu ý rằng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05777 được coi là hữu hạn. ]
Mới trong phiên bản 3. 2
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05779 [x] ¶
Trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05761 nếu x là vô cực dương hoặc âm và ngược lại là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05762
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05783 [x] ¶
Trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05761 nếu x là NaN [không phải số] và ngược lại là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05762
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05787 [n] ¶
Trả về căn bậc hai số nguyên của số nguyên n không âm. Đây là sàn của căn bậc hai chính xác của n, hoặc tương đương với số nguyên lớn nhất a sao cho a² ≤ n
Đối với một số ứng dụng, sẽ thuận tiện hơn nếu có số nguyên a nhỏ nhất sao cho n ≤ a², hay nói cách khác là giá trị trần của căn bậc hai chính xác của n. Đối với dương và, điều này có thể được tính bằng cách sử dụng _____ 1788
Mới trong phiên bản 3. 8
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05790 [*số nguyên]¶
Trả về bội số chung nhỏ nhất của các đối số nguyên đã chỉ định. Nếu tất cả các đối số khác không, thì giá trị trả về là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của tất cả các đối số. Nếu bất kỳ đối số nào bằng 0, thì giá trị được trả về là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05756.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05792 không có đối số trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05793
Mới trong phiên bản 3. 9
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05795 [x , i]¶
Trả lại
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05796. Đây thực chất là nghịch đảo của hàm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05797
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05799 [x] ¶
Trả về phần phân số và phần nguyên của x. Cả hai kết quả đều mang dấu của x và là số float
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0501 [x , y]¶
Trả về giá trị dấu phẩy động tiếp theo sau x về phía y
Nếu x bằng y, trả về y
ví dụ
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
02 đi lên. hướng tới dương vô cực>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
03 đi xuống. về phía âm vô cực>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
04 đi về phía số không>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
05 đi xa từ con số không
Xem thêm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0506
Mới trong phiên bản 3. 9
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0508 [n , k=None]¶
Trả về số cách chọn k mục từ n mục mà không lặp lại và theo thứ tự
Đánh giá thành
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0509 khi
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-053 và đánh giá bằng 0 khi
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-054
Nếu k không được chỉ định hoặc là Không, thì k mặc định là n và hàm trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0512
Tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-056 nếu một trong hai đối số không phải là số nguyên. Tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057 nếu một trong hai đối số là tiêu cực
Mới trong phiên bản 3. 8
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0516 [có thể lặp lại , *, start=1]¶
Tính tích của tất cả các phần tử trong lần lặp đầu vào. Giá trị bắt đầu mặc định cho sản phẩm là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05793
Khi iterable trống, hãy trả về giá trị bắt đầu. Hàm này được dành riêng để sử dụng với các giá trị số và có thể từ chối các loại không phải là số
Mới trong phiên bản 3. 8
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0519 [x , y]¶
Trả về phần còn lại kiểu IEEE 754 của x đối với y. Đối với x hữu hạn và y khác 0 hữu hạn, đây là hiệu của
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0556, trong đó
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0521 là số nguyên gần nhất với giá trị chính xác của thương số
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0522. Nếu
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0522 nằm chính xác ở giữa hai số nguyên liên tiếp, thì số nguyên chẵn gần nhất được sử dụng cho
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0521. Phần còn lại
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0525 do đó luôn thỏa mãn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0526
Các trường hợp đặc biệt tuân theo IEEE 754. đặc biệt,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0527 là x cho bất kỳ x hữu hạn nào, và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0528 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0529 nâng cao
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057 cho bất kỳ x không phải NaN nào. Nếu kết quả của phép toán còn lại bằng 0, thì số 0 đó sẽ có cùng dấu với x
Trên các nền tảng sử dụng dấu phẩy động nhị phân IEEE 754, kết quả của thao tác này luôn có thể biểu diễn chính xác. không có lỗi làm tròn được giới thiệu
Mới trong phiên bản 3. 7
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0532 [x] ¶
Trả về x đã loại bỏ phần phân số, để lại phần nguyên. Điều này làm tròn về 0.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0533 tương đương với
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0534 cho x dương và tương đương với
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0535 cho x âm. Nếu x không phải là số float, hãy ủy quyền cho
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0536, giá trị này sẽ trả về giá trị
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0579
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0539 [x] ¶
Trả về giá trị của bit ít quan trọng nhất của float x
Nếu x là NaN [không phải số], trả về x
Nếu x là số âm, trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
40Nếu x là một số dương vô cực, trả về x
Nếu x bằng 0, hãy trả về số float có thể biểu diễn không chuẩn hóa dương nhỏ nhất [nhỏ hơn số float chuẩn hóa dương tối thiểu,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
41]Nếu x bằng số float dương lớn nhất có thể biểu diễn, hãy trả về giá trị của bit có nghĩa nhỏ nhất của x, sao cho số float đầu tiên nhỏ hơn x là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
42Mặt khác [x là một số hữu hạn dương], trả về giá trị của bit có nghĩa nhỏ nhất của x, sao cho số float đầu tiên lớn hơn x là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
43
ULP là viết tắt của Đơn vị ở vị trí cuối cùng
Xem thêm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0544 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0545
Mới trong phiên bản 3. 9
Lưu ý rằng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05797 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0547 có kiểu gọi/trả lại khác với mẫu C tương đương của chúng. chúng lấy một đối số duy nhất và trả về một cặp giá trị, thay vì trả về giá trị trả về thứ hai của chúng thông qua một 'tham số đầu ra' [không có thứ như vậy trong Python]
Đối với các hàm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0535,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0534 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0547, lưu ý rằng tất cả các số dấu phẩy động có độ lớn đủ lớn đều là số nguyên chính xác. Các float của Python thường mang độ chính xác không quá 53 bit [giống như loại kép của nền tảng C], trong trường hợp đó, bất kỳ float x nào có
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0551 nhất thiết không có bit phân số
Hàm lũy thừa và logarit¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0553 [x] ¶
Trả về e lũy thừa x, trong đó e = 2. 718281… là cơ số của logarit tự nhiên. Điều này thường chính xác hơn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0554 hoặc
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0555
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0557 [x] ¶
Trả về e lũy thừa x, trừ 1. Ở đây e là cơ số của logarit tự nhiên. Đối với số float nhỏ x, phép trừ trong
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0558 có thể dẫn đến mất độ chính xác đáng kể;
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05
Mới trong phiên bản 3. 2
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0561 [ x [ , cơ số ]]¶
Với một đối số, trả về logarit tự nhiên của x [cơ số e]
Với hai đối số, trả lại logarit của x cho cơ số đã cho, được tính là
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0562
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0564 [x] ¶
Trả về logarit tự nhiên của 1+x [cơ số e]. Kết quả được tính theo cách chính xác cho x gần bằng không
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0566 [x] ¶
Trả về logarit cơ số 2 của x. Điều này thường chính xác hơn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0567
Mới trong phiên bản 3. 3
Xem thêm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0568 trả về số bit cần thiết để biểu diễn một số nguyên ở dạng nhị phân, không bao gồm dấu và số 0 ở đầu
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0570 [x] ¶
Trả về logarit cơ số 10 của x. Điều này thường chính xác hơn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0571
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0573 [x , y]¶
Return
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0574 nâng lên lũy thừa
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0575. Các trường hợp ngoại lệ tuân theo Phụ lục 'F' của tiêu chuẩn C99 càng nhiều càng tốt. Cụ thể,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0577 luôn trả về
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0578, ngay cả khi
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0574 là số 0 hoặc NaN. Nếu cả
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0574 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0575 đều hữu hạn,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0574 là số âm và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0575 không phải là số nguyên thì
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0584 là không xác định và tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057
Không giống như toán tử
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0586 được tích hợp sẵn,
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0587 chuyển đổi cả hai đối số của nó thành kiểu
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0588. Sử dụng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0586 hoặc hàm
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0590 tích hợp để tính toán các lũy thừa số nguyên chính xác
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0592 [x] ¶
Trả về căn bậc hai của x
Hàm lượng giác¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0594 [x] ¶
Trả về cung cosin của x, tính bằng radian. Kết quả là giữa
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-05756 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0596
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0598 [x] ¶
Trả về cung sin của x, tính bằng radian. Kết quả là giữa
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0599 và
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]00
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]02 [x] ¶
Trả về cung tiếp tuyến của x, tính bằng radian. Kết quả là giữa
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0599 và
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]00
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]06 [y , x]¶
Trả về
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]07, tính bằng radian. Kết quả là giữa
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]08 và
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0596. Vectơ trong mặt phẳng từ gốc tọa độ đến điểm
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]10 tạo với trục X dương một góc. Điểm của
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]11 là các dấu hiệu của cả hai đầu vào đều được biết đến với nó, vì vậy nó có thể tính toán góc phần tư chính xác cho góc. Ví dụ:
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]12 và
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]13 đều là
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]14, nhưng
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]15 là
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]16
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]18 [x] ¶
Trả về cosin của x radian
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]20 [p , q]¶
Trả về khoảng cách Euclide giữa hai điểm p và q, mỗi điểm được cho dưới dạng một chuỗi tọa độ [hoặc có thể lặp lại]. Hai điểm phải có cùng chiều
Gần tương đương với
________số 8Mới trong phiên bản 3. 8
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]22 [*tọa độ]¶
Trả về định mức Euclide,
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]23. Đây là độ dài của vectơ từ gốc tọa độ đến điểm được cho bởi tọa độ
Đối với một điểm hai chiều
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]10, điều này tương đương với việc tính toán cạnh huyền của một tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Pythagore,
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]25
Đã thay đổi trong phiên bản 3. 8. Đã thêm hỗ trợ cho điểm n chiều. Trước đây, chỉ hỗ trợ trường hợp hai chiều.
Đã thay đổi trong phiên bản 3. 10. Cải thiện độ chính xác của thuật toán để lỗi tối đa dưới 1 ulp [đơn vị ở vị trí cuối cùng]. Điển hình hơn, kết quả hầu như luôn được làm tròn chính xác trong vòng 1/2 ulp.
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]27 [x] ¶
Trả về sin của x radian
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]29 [x] ¶
Trả về tang của x radian
Chuyển đổi góc¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]31 [x] ¶
Chuyển đổi góc x từ radian sang độ
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]33 [x] ¶
Chuyển đổi góc x từ độ sang radian
Các hàm hypebol¶
Các hàm hyperbol tương tự như các hàm lượng giác dựa trên các hyperbol thay vì các đường tròn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]35 [x] ¶
Trả về cosin hyperbol nghịch đảo của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]37 [x] ¶
Trả về sin hyperbol nghịch đảo của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]39 [x] ¶
Trả về tang hyperbol nghịch đảo của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]41 [x] ¶
Trả về cosin hyperbol của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]43 [x] ¶
Trả về sin hyperbol của x
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]45 [x] ¶
Trả về tang hyperbol của x
Chức năng đặc biệt¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]47 [x] ¶
Trả về hàm lỗi tại x
Hàm
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]48 có thể được sử dụng để tính toán các hàm thống kê truyền thống như phân phối chuẩn chuẩn tích lũy
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-055
Mới trong phiên bản 3. 2
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]50 [x] ¶
Trả về hàm lỗi bổ sung tại x. Hàm lỗi bổ sung được định nghĩa là
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]51. Nó được sử dụng cho các giá trị lớn của x trong đó phép trừ từ một sẽ gây ra sự mất ý nghĩa
Mới trong phiên bản 3. 2
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]53 [x] ¶
Trả về hàm Gamma tại x
Mới trong phiên bản 3. 2
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]55 [x] ¶
Trả về logarit tự nhiên của giá trị tuyệt đối của hàm Gamma tại x
Mới trong phiên bản 3. 2
Hằng số¶
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576____857¶
Hằng số toán học π = 3. 141592…, theo độ chính xác có sẵn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576____859¶
Hằng số toán học e = 2. 718281…, với độ chính xác có sẵn
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576____861¶
Hằng số toán học τ = 6. 283185…, theo độ chính xác có sẵn. Tau là một hằng số hình tròn bằng 2π, tỷ số giữa chu vi hình tròn và bán kính của nó. Để tìm hiểu thêm về Tau, hãy xem video của Vi Hart Pi is [vẫn] Sai, và bắt đầu kỷ niệm ngày Tau bằng cách ăn gấp đôi chiếc bánh
Mới trong phiên bản 3. 6
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576____863¶
Một dấu phẩy động vô cực dương. [Đối với vô cực âm, sử dụng
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]64. ] Tương đương với đầu ra của
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]65
Mới trong phiên bản 3. 5
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-0576____867¶
Giá trị dấu chấm động “không phải là số” [NaN]. Tương đương với đầu ra của
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]68. Do các yêu cầu của tiêu chuẩn IEEE-754,
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]69 và
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]68 không được coi là bằng với bất kỳ giá trị số nào khác, kể cả chính chúng. Để kiểm tra xem một số có phải là NaN hay không, hãy sử dụng hàm
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]71 để kiểm tra NaN thay vì
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]72 hoặc
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]73. Thí dụ
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-053
Mới trong phiên bản 3. 5
Chi tiết triển khai CPython. Mô-đun
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]74 bao gồm hầu hết các trình bao bọc mỏng xung quanh các hàm thư viện toán học C của nền tảng. Hành vi trong các trường hợp đặc biệt tuân theo Phụ lục F của tiêu chuẩn C99 khi thích hợp. Việc triển khai hiện tại sẽ tăng
>>> from math import exp, expm1 >>> exp[1e-5] - 1 # gives result accurate to 11 places 1.0000050000069649e-05 >>> expm1[1e-5] # result accurate to full precision 1.0000050000166668e-057 cho các hoạt động không hợp lệ như
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]76 hoặc
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]77 [trong đó C99 Phụ lục F khuyến nghị báo hiệu hoạt động không hợp lệ hoặc chia cho 0] và
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]78 cho các kết quả bị tràn [ví dụ:
sqrt[sum[[px - qx] ** 2.0 for px, qx in zip[p, q]]]79]. Một NaN sẽ không được trả về từ bất kỳ hàm nào ở trên trừ khi một hoặc nhiều đối số đầu vào là NaN;
Lưu ý rằng Python không cố gắng phân biệt NaN báo hiệu với NaN yên tĩnh và hành vi báo hiệu NaN vẫn chưa được chỉ định. Hành vi điển hình là coi tất cả các NaN như thể chúng im lặng