Giải tích 2 - Dạng bài Cực trị tự do [UTC]
Ngày: 23/07/2020
Đây chỉ là phần 1 của tài liệu ôn thi, để xem tiếp phần 2 thì anh em hãy tham gia group:
Góc ôn thi UTC - Thi không qua, xoá group
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm z = 3x + 4y với điều kiện
Lập hàm Larrange:
Giải hệ phương trình:
Từ 2 phương trình đầu, ta rút ra , sau đó thế vào phương trình 3 ta tìm được:
– Với
– Với
Điều kiện đủ:
Cách 1: ta xét dấu của
– Với :
Ta có:
Khi đó:
Vậy hàm số có cực tiểu có điều kiện tại và giá trị cực tiểu z = -5.
– Với :
Ta có:
Khi đó:
Vậy hàm số có cực đại có điều kiện tại và giá trị cực đại z = 5.
Cách 2: xác định dấu của định thức :
– Với :
Với
Ta có:
Vậy:
Vậy hàm số có cực tiểu có điều kiện tại và giá trị cực tiểu z = -5.
– Với :
Với
Ta có:
Vậy:
Vậy hàm số có cực đại có điều kiện tại và giá trị cực đại z = 5.
Bài tập giải mẫu: Tìm cực trị có điều kiện của hàm số: , với
Cách 1: Chuyển về hàm 1 biến.
Từ [2] ta có: . Thế vào hàm số ta có:
Ta có:
Lập bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại , với
Cách 2: Lập hàm Larrange:
Xét
Tọa độ điểm dừng của hàm Larrange là nghiệm hệ:
Giải hệ phương trình ta có:
Vậy tọa độ điểm dừng ứng với
– Ta có:
Cách 1: xét dấu :
Ta có: , với dx, dy thỏa mãn pt: [vi phân của [2] tại điểm P]
Khi đó:
Vậy hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại P và
Cách 2: Xét dấu
Ta có:
Vậy:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại P và
Bài tập tự giải: Tìm cực trị có điều kiện
1. , với
2. với
3. với
4. với
Trang: 1 2