Phương pháp giải:
Mạch điện xoay chiều có điện trở thay đổi
Lời giải chi tiết:
Điều chỉnh R đến giá trị R0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại ta có:
\[{R_0}^2 = {r^2} + {\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]^2}{\rm{ [1]}} \to U_{R0}^2 = {U_r}^2 + {\left[ {{U_L} - {U_C}} \right]^2} = U_{MB}^2 \to {U_{R0}} = {U_{MB}} = 40\sqrt 3 V\]
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W nên:
\[{P_{AB}} = 90W = {{{U^2}} \over {{Z^2}}}[{R_0} + r] = {{{{120}^2}} \over {{{[{R_0} + r]}^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}}}[{R_0} + r]\] [2]
Mặt khác từ [1] có: \[{R_0}^2 = {r^2} + {\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]^2} \to {R_0}^2 - {r^2} = {\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]^2} \to [{R_0} + r][{R_0} - r] = {\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]^2}\] [3]
Từ [2] và [3] có: \[90 = {{{{120}^2}.[{R_0} + r]} \over {{{[{R_0} + r]}^2} + [{R_0} - r][{R_0} + r]}} \to {R_0} = 80\Omega \]
Ta có: \[I = {{{U_{R0}}} \over {{R_0}}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \to Z = {U \over I} = {{120} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 80\sqrt 3 \Omega \]
Xét trở kháng toàn mạch và trở kháng mạch MB có:
\[\left\{ \matrix{
{[{R_0} + r]^2} + {[{Z_L} - {Z_C}]^2} = {[80\sqrt 3 ]^2} \hfill \cr
{r^2} + {[{Z_L} - {Z_C}]^2} = {[80]^2} \hfill \cr} \right. \to r = 40\Omega \]
Công suất đoạn mạch MB là:\[P = {I^2}r = 30[W]\]