Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho điểm \[M\left[ {1;1} \right]\]. Ảnh của \[M\] qua phép quay tâm \[O\], góc quay \[{45^0}\] có tọa độ
A. \[\left[ { - 1;1} \right]\] B. \[\left[ {1;0} \right]\]
C. \[\left[ {\sqrt 2 ;0} \right]\] D. \[\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy \[M\left[ {1;1} \right]\] nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Khi đó \[M' = {Q_{\left[ {O,{{45}^0}} \right]}}\left[ M \right]\] \[ \Leftrightarrow \left[ {OM,OM'} \right] = {45^0}\] nên \[M'\] nằm trên tia \[Oy\].
Do đó \[M'\left[ {0;m} \right]\] với \[m > 0\].
Lại có \[OM = OM'\] \[ \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {0 + {m^2}} \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \].
Vậy \[M'\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\].
Chọn D.