Cho ba điểm \[O, A, B\] không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vec tơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \]có giá là đường phân giác của góc AOB.
Đề bài
Cho ba điểm \[O, A, B\] không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vec tơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \]có giá là đường phân giác của góc AOB.
Lời giải chi tiết
Gọi \[C\] là điểm sao cho \[AOBC\] là hình bình hành.
Ta có \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \],
\[OC\] là phân giác của góc \[AOB\] khi và chỉ khi \[AOB\]C là hình thoi.
\[ \Leftrightarrow \,\,OA = OB\].