Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB = 4cm, BC = 20 cm\], \[CD = 25 cm, DA = 8cm\], đường chéo \[BD = 10cm\].
a] Nêu cách vẽ tứ giác \[ABCD\] có kích thước đã cho ở trên.
b] Các tam giác \[ABD\] và \[BDC\] có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c] Chứng minh rằng \[AB // CD\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng cách vẽ tam giác, dấu hiệu nhận biết hình thang, dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] Cách vẽ:
- Vẽ \[ΔBDC\]:
+ Vẽ \[DC = 25cm\]
+ Vẽ cung tròn tâm \[D\] có bán kính \[10cm\] và cung tròn tâm \[C\] có bán kính \[20cm\]. Giao điểm của hai cung tròn là \[ B\].
- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm \[B\] có bán kính \[ 4cm\] và cung tròn tâm \[D\] có bán kính \[ 8cm\]. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm \[A\]. Nối các cạnh BD, BC, DA, BA.
Vậy là ta đã vẽ được tứ giác \[ABCD\] thỏa mãn điều kiện đề bài.
b] Ta có: \[\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};\] \[\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5};\] \[\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\]
\[\Rightarrow \Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\left[ {c - c - c} \right]\]
c] \[ABD BDC\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\], mà hai góc ở vị trí so le trong.
\[\Rightarrow AB // DC\] hay \[ABCD\] là hình thang.