- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \[A = \sqrt {x - 3} - \sqrt {{1 \over {4 - x}}} \]
b. \[B = {1 \over {\sqrt {x - 1} }} + {2 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\]
Bài 2. Rút gọn biểu thức :\[A = \sqrt {11 - 6\sqrt 2 } + 3 + \sqrt 2 \]
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \[\sqrt {{x^2}} = 1\]
b. \[\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 2\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt A \] có nghĩa khi \[A\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. Biểu thức A có nghĩa
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 3 \ge 0} \cr {{1 \over {4 - x}} \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 3} \cr {4 - x > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 3} \cr {x < 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow 3 \le x < 4 \cr} \]
b. Biểu thức B có nghĩa
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 1 > 0} \cr {{x^2} - 4x + 4 > 0} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & A = \sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 2 } \right]}^2}} + 3 + \sqrt 2 \cr& = \left| {3 - \sqrt 2 } \right| + 3 + \sqrt 2 \cr & = 3 - \sqrt 2 + 3 + \sqrt 2 = 6 \cr} \]
[Vì \[3 - \sqrt 2 > 0 \Rightarrow \left| {3 - \sqrt 2 } \right| = 3 - \sqrt 2\] ]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\] và
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| = m\left[ {m \ge 0} \right] \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left[ x \right] = m\\
f\left[ x \right] = - m
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \[\sqrt {{x^2}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
b. Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 1 = 2} \cr
{x - 1 = - 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right. \cr} \]