- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a [với a là số đã biết] để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b [với b là số đã biết] từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.
Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp: Sử dụng tính chất
Với mọi x, y ∈ Q, ta có
|x + y| ≤ |x| + |y|
|x – y| ≥ |x| - |y|
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1
Lời giải:
A = |x + 1001| + 1
Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x
Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x
Do đó A ≥ 1 ∀ x
Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 - |5x + 3|
Lời giải:
B = 5 - |5x + 3|
Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x
⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x
⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x
⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x
Suy ra B ≤ 5 ∀ x
Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =
Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|
Lời giải:
C = |x – 1| + |x – 2019|
= |x – 1| + |-[x – 2019]| [vì |a| = |-a|]
= |x – 1| + |2019 – x|
Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| [theo tính chất ở phần lý thuyết]
Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018
Suy ra C ≥ 2018
Vậy GTNN của C là 2018
Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|
Lời giải:
D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – [x – 3000]| [áp dụng tính chất ở phần lý thuyết]
Vì | x + 5000 – [x – 3000]| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000
Suy ra D ≤ 8000
Vậy GTLN của D là 8000.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|
A. - 2
B. -3,4
C. 2
D. -1
Hướng dẫn
A = -2 - |1,4 – x|
Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x
⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x
Do đó A ≤ - 2 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4
Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4.
Đáp án A
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là
A. 5
B. 0
C. 10
D. 15
Hướng dẫn
Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x
Suy ra H ≥ 10 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.
Đáp án C
Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Hướng dẫn
Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của N là khi x = 2.
Đáp án B
Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Hướng dẫn
Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x
⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x
⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x
Do đó K ≥ - 4 ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .
Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = .
Đáp án C
Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4
A. 0
B. 4
C. 5
D. 10
Hướng dẫn
Ta có: |x – 1| = |-[x – 1]| = | 1 – x| [vì |a| = |-a|]
Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4
Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6
Do đó N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10
Đáp án D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Top 60 Đề thi Toán 7 [có đáp án]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
GTLN và GTNN của hàm số CHỨA dấu GTTĐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [3.56 MB, 5 trang ]
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GTTĐ
[ĐỀ SỐ 01]
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút [không kể thời gian giao đề]
Mã đề thi
001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: //goo.gl/rupvSn
A – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = u[x] và u = [u[x]]2n .
Gọi m = min u[x]; M = max u[x]. Khi đó max y = max { M , m } =
M +m+ M −m
.
2
Giá trị nhỏ nhất không có cơng thức nhanh mà phụ thuộc và dấu của M và m [minh hoạ bằng đồ thị
hàm số]
• m ≥ 0 ⇒ min y = m.
[a;b]
[a;b]
[a;b]
[a;b]
•
M ≤ 0 ⇒ min y = −m.
•
M.m < 0 ⇒ ∃x0 ∈ [a;b] | y[x0 ] = 0 ⇒ min y = 0.
[a;b]
[a;b]
Chú ý: max {a,b} =
a + b+ a − b
;min {a,b} =
a + b− a − b
.
2
2
Bất đẳng thức trị tuyệt đối:
• x1 + x2 ≥ x1 + x2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1.x2 ≥ 0.
•
x1 + x2 + ...+ xn ≥ x1 + x2 + ...+ xn . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1 , x2 ,..., xn cùng dấu.
Đối với hàm số y = [u[x]]2n thực hiện tương tự hàm trị tuyệt đối trên
Câu 1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x 4 − 4x 3 −12x 2 + m có giá trị lớn nhất trên đoạn
[−3;2] bằng 150.
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 6.
Câu 2. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x 4 − 4x 3 −12x 2 + m có giá trị lớn nhất trên đoạn
[−3;2] bằng
275
.
2
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
4
3
2
Câu 3. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x − 4x −12x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn
[−3;2] bằng 136.
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 −12x 2 + m trên đoạn [−3;2] có giá trị nhỏ nhất bằng
211
275
137
115
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
2
2
2
Câu 5. Gọi α,β lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 −12x 2 + m
A.
trên đoạn [−3;2]. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2019;2019] để 2β ≥ α.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
2
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
A. 3209.
B. 3215.
C. 3211.
D. 3213.
4
3
2
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 3x − 4x −12x + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[−3;2] khơng vượt q 100.
A. 478.
B. 474.
C. 476.
D. 480.
Câu 7. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x 4 − 4x 3 −12x 2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[−3;2] bằng 10.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
4
3
2
Câu 8. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x − 4x −12x + m có tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất trên đoạn [−3;2] bằng 300.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
4
3
2
Câu 9. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = 3x − 4x −12x + m có tích của giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên đoạn [−3;2] bằng 276.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
Câu 10. Cho hàm số y = x + x + m . Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho min y = 2
[−2;2]
bằng
31
23
9
B. −8.
A. − .
C. − .
D. .
4
4
4
x − m2 − m
Câu 11. Cho hàm số y =
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để max y = 1.
[1;2]
x+2
A. 4.
B. 2.
Câu 12. Cho hàm số y =
bằng
1
A. .
6
C. 3.
D. 1.
x − m2 − m
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;2] có giá trị nhỏ nhất
x+2
1
1
1
C. .
D. .
.
8
5
7
2
x−m + m
Câu 13. Cho hàm số y =
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;2] có giá trị nhỏ nhất
x +1
B.
bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
5
7
3
2
2
Câu 14. Cho hàm số y = x + x +[m +1]x + 27 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3;−1] có giá
trị nhỏ nhất bằng
A. 26.
B. 18.
C. 28.
D. 16.
Câu 15. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = x 3 −3x + m trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
2
Câu 16. Cho hàm số y = 2x − x − [x +1][3− x] + m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để
max y = 3.
A. 1.
2
B. 2.
C. 0.
D. 4.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 17. Cho hàm số y = 2x − x 2 − [x +1][3− x] + m . Khi giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ
nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0 < m