+ \[y' = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2bx + c = 0}}\] [Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải \[\Delta ;\Delta '\] nếu nghiệm lẻ - không được ghi nghiệm gần đúng].
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn tại vô cực [\[x \to \pm \infty\]]
- Hàm số bậc ba nói riêng và các hàm số đa thức nói chung không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
- Đồ thị:
+ Tính đối xứng: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm \[I[x_0,f[x_0]]\] với \[x_0\] là nghiệm phương trình \[f''[x_0]=0\] làm tâm đối xứng.
+ Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y=d => [0; d]
+ Giao của đồ thị với trục Ox: \[y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}{\rm{2}}}{\rm{ + cx + d}} = 0 \Leftrightarrow x = ?\]
+ Các điểm CĐ; CT [nếu có].
+ Lấy thêm một số điểm [nếu cần], điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.
Trong thực tế, khi giải bài tập để thuận lợi cho việc tính toán ta thường tính giới hạn, lập bảng biến thiên rồi mới suy ra cực trị của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng ta tiến hành giải câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số y = 2 + 3x - x3
Tập xác định: \[D=\mathbb{R}.\]
Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\]
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = 3 - 3x2 .
Ta có: y' = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng [-1;1], nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y[1] = 4, đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = y[-1] = 0.
Đồ thị:
Ta có: y'' = -6x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Với x = 0 ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I[0;2] làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm [2;0] và [-1;0], cắt Oy tại điểm [0;2].
Đồ thị hàm số nhận điểm [0;2] làm điểm uốn.
Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x = -2 suy ra y = 4..png]
Câu b:
Xét hàm số y = x3 + 4x2 + 4x
Tập xác định: \[D=\mathbb{R}.\]
Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\].
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = 3x2 + 8x + 4.
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - \frac{2}{3} \end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\] và \[\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ { - 2; - \frac{2}{3}} \right].\]
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại ycđ = y[-2] = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=-\frac{2}{3}\], giá trị cực tiểu \[y_{ct}=y\left [ -\frac{2}{3} \right ]=-\frac{32}{27}.\]
Đồ thị hàm số:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số: \[y''=6x+8;\]\[y''=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{16}{27}.\]
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm [0;5], đồ thị cắt trục Ox tại điểm \[\left[ {\sqrt[3]{{\frac{5}{2}}};0} \right].\]
Do tâm mặt cầu cách đều hai điểm A, B nên tập hợp tâm cần tìm chính là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B.
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Loigiaihay.com
Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
- Trả lời câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12 Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S[O; r]...
- Trả lời câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước...
- Trả lời câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:...
- Giải bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
- Giải bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.