- Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: “Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.”
- Biểu thức: \[I = \frac{U}{Z};Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
- Trong đó:
+ I là cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch [A]
+ U là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch [V]
+ Z là tổng trở [Ω]
+ ZL, ZC là cảm kháng và dung kháng [Ω]
2. Giải bài 2 trang 79 SGK Vật lý 12
Dòng nào có cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?
Phương pháp giải
Mạch điện xoay chiều được nói đến trong câu này bao gồm:
+ R, L, C nối tiếp
+ R, C nối tiếp
+ R, L nối tiếp
Hướng dẫn giải
Kết cột A tương ứng cột B.
1 – e], 2 – c], 3 – a], 4 – a], 5 – c], 6 – f]
3. Giải bài 3 trang 79 SGK Vật lý 12
Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?
Phương pháp giải
Để trả lời câu hỏi này cần nắm vững định nghĩa và các đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng.
Hướng dẫn giải
- Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi cảm kháng và dung kháng có giá trị bằng nhau [ZL = ZC]
- Đặc điểm:
+ Tổng trở mạch Z = R là nhỏ nhất và I = U/R là lớn nhất.
+ Dòng điện i cùng pha với điện áp u
+ U = UR
+ UL = UC
4. Giải bài 4 trang 79 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20Ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 1/2000π F. Tìm biểu thức cường độ tức thời i, biết u = 60√2cos100πt [V].
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức định luật Ôm để tính I0: I0 = U0/Z
- Tính tổng trở đối với mạch chỉ có L,R:
\[Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \]
- Áp dụng công thức: ZC\= 1/ωC để tính dung kháng
- Áp dụng công thức sau:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_C}}}{R};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\] để tìm pha dao động của i
⇒ φi =π/4
Hướng dẫn giải
- Mạch R nối tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc φ.
- Biểu thức HĐT:
u = 60√2cos100πt
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[100πt + φi]
- Cường độ dòng điện:
\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{[\frac{1}{{C\omega }}]}^2}} }} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{20}^2} + {{[\frac{1}{{\frac{1}{{2000\pi }}.100\pi }}]}^2}} }} = 3A\]
- Góc φ là:
\[\tan \varphi = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = \frac{{ - 20}}{{20}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]
- Góc φi là:
\[\ \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - [ - \frac{\pi }{4}] = \frac{\pi }{4}\]
Vậy i = 3cos[100πt + π/4] [A]
5. Giải bài 5 trang 79 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30Ω nối tiếp với cuộn cảm: L = 0,3/π H. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120√2cos100πt [V]. Viết biểu thức của i.
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức: ZL= ωL để tính cảm kháng
- Áp dụng công thức định luật Ôm để tính I0: I0 = U0/Z
- Tính tổng trở đối với mạch chỉ có L,R:
\[Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \]
- Áp dụng công thức:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\] để tìm pha dao động của i
⇒ φi = -π/4
Hướng dẫn giải
- Cảm kháng: ZL = L.ω = 100π.[0,3/π] = 30Ω
- Mạch R nối tiếp với cuộn cảm thì i trễ pha so với u một góc φ
- Biểu thức HĐT:
u = 120√2cos100πt [V]
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[100πt + φi]
- Cường độ dòng điện:
\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{[\frac{1}{{C\omega }}]}^2}} }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} }} = 4A\]
- Góc φ là:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{30}}{{30}} = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\]
- Góc φi là:
\[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4}\]
Vậy i = 4cos[100πt – π/4] [A]
6. Giải bài 6 trang 79 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80V. Tính ZC và cường độ hiệu dụng I.
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức tính U cho mạch điện xoay chiều có 2 phần tử nối tiếp nhau:
\[{U^2} = U_R^2 + U_C^2\] để tìm UR
- Áp dụng công thức định luật Ôm để tính I và ZC:
\[I = \frac{{{U_R}}}{R};{Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I}\]
Hướng dẫn giải
- Mạch R nối tiếp với C nên \[\overrightarrow {{U_R}} ,\overrightarrow {{U_C}} \] vuông góc với nhau.
- HĐT trên R là:
\[{U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - U_C^2} = \sqrt {{{100}^2} - {{80}^2}} = 60V\]
- Cường độ dòng điện:
\[ I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{60}}{{30}} = 2A \]
- Dung kháng là:
\[ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{80}}{2} = 40\Omega \]
7. Giải bài 7 trang 80 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt [V] và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40V.
- Xác định ZL
- Viết biểu thức của i.
Phương pháp giải
Giải câu a]
- Tính HĐT hiệu dụng: U = U0/√2
- Tính UR từ công thức đoạn mạch có hai phần tử:
\[{U^2} = U_R^2 + U_L^2\]
- Áp dụng công thức: : I = UR/Z để tính cường độ dòng điện
- Áp dụng công thức: ZL = UL/I để xác định dung kháng
Giải câu b]
- Áp dụng công thức: I0 = I√2 để tính cường độ cục đại
- Đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ
⇒ φi = -π/4
Hướng dẫn giải
- Mạch R nối tiếp với L:
+ u = 80cos100πt [V]
+ R = 40ω
+ UL = 40V
+ U = U0/√2 = 40√2V
- Xác định ZL
- Vì uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc π/2, và uR đồng pha với i nên \[\overrightarrow {{U_R}} ,\overrightarrow {{U_L}} \] vuông góc với nhau.
- Hiệu điện thế:
\[{U^2} = U_R^2 + U_L^2 \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} = \sqrt {{{[40\sqrt 2 ]}^2} - {{40}^2}} = 40V\]
- Cường độ dòng điện:
\[ I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{40}}{{40}} = 1A \]
- Cảm kháng là:
\[ {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = \frac{{40}}{1} = 40\Omega \]
- Biểu thức của i:
- Đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ
- Biểu thức HĐT:
u = 80cos100πt [V]
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[100πt + φi]
- Cường độ dòng điện:
I0 = I√2 = √2 [A]
Vậy i = √2cos[100πt – π/4] [A]
8. Giải bài 8 trang 80 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30Ω, C = 1/5000π F, L = 0,2/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt [V]. Viết biểu thức của i.
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức: ZC= 1/ ωC, ZL= Lω để tính dung kháng và cảm kháng.
- Tính tổng trở của mạch:
\[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
- Áp dụng công thức: I0 = U0/Z để tính I0
- Áp dụng công thức:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\] để tìm pha dao động của i
⇒ φi = π/4
Hướng dẫn giải
- Dung kháng là:
\[{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{1}{{5000\pi }}.100\pi }} = 50\Omega \]
- Cảm kháng là:
ZL = Lω = 20Ω
- Tổng trở:
\[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega \]
- Biểu thức của u:
u = 120√2cos100πt [V]
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[100πt + φi]
- Cường độ dòng điện:
\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A\]
- Góc φ là:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{20 - 50}}{{30}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}rad\]
- Góc φi là:
\[ \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - [ - \frac{\pi }{4}] = \frac{\pi }{4}rad\]
Vậy i = 4cos[100πt + π/4] [A]
9. Giải bài 9 trang 80 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, C = 1/4000π F , L = 0,1/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt [V].
- Viết biểu thức của i.
- Tính UAM [H.14.4]
Phương pháp giải
Giải câu a]
- Áp dụng công thức: ZC= 1/ ωC, ZL= ωL để tính dung kháng và cảm kháng
- Tính tổng trở của mạch:
\[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
- Áp dụng công thức: I0 = U0/Z để tính I0
- Tìm pha của i so với u suy ra pha dao động của i bằng công thức sau: \[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]
Giải câu b]
Áp dụng công thức:
\[U = \sqrt {U_R^2 + U_C^2} \] để tính điện áp ở hai đầu AM
Hướng dẫn giải
- Biểu thức của i:
- Điện trở là: R = 40Ω
- Dung kháng là:
\[ {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{1}{{4000\pi }}.100\pi }} = 40\Omega \]
- Cảm kháng là: ZL = Lω = 10Ω
- Tổng trở:
\[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{[10 - 40]}^2}} = 50\Omega \]
- Biểu thức của u:
u = 120√2cos100πt [V]
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[100πt + φi]
- Cường độ dòng điện:
\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{50}} = 2,4\sqrt 2 A\]
- Góc φ là:
\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10 - 40}}{{40}} = - 0,75 \Rightarrow \varphi = - 0,6435rad\]
- Góc φi là:
\[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - [ - 0,6435] = 0,6435rad\]
Vậy i = 2,4√2cos[100πt + 0,6435] [A]
- Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:
\[{U_{AM}} = \sqrt {U_R^2 + U_C^2} = \sqrt {{{[I.R]}^2} + {{[I.{Z_C}]}^2}} \]
⇒ \[{U_{AM}} = \sqrt {{{[2,4.40]}^2} + {{[2,4.40]}^2}} = 96\sqrt 2 [V]\]
10. Giải bài 10 trang 80 SGK Vật lý 12
Cho mạch điện xoay chiều R = 20Ω, L = 0,2/π H và C = 1/2000π F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt [V], tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức i.
Phương pháp giải
- Cộng hưởng suy ra:
+ Tần số góc: \[\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\]
+ Pha của i: i cùng pha u
- Áp dụng công thức I0=U0/R để tính I0
Hướng dẫn giải
- Mạch cộng hưởng thì: ZL = ZC
⇒ ω2LC = 1
- Tần số góc:
\[ \omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{0,2}}{\pi }.\frac{1}{{2000\pi }}} }} = 100\pi [rad/s]\]
- Pha của i: i cùng pha với u
- Biểu thức của u:
u = 80cosωt
- Biểu thức tổng quát:
i = I0cos[ωt]
- Cường độ dòng điện:
\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{R} = \frac{{80}}{{20}} = 4A\]
Vậy: i = 4cos[100πt] [A]
11. Giải bài 11 trang 80 SGK Vật lý 12
Chọn câu đúng.
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, 1/C.ω = 30Ω, ωL = 30Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120√2cos100πt [V]. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: