Tài liệu gồm 41 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] phương trình mũ và phương trình lôgarit, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 2 [hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Các dạng bài tập VDC phương trình mũ và phương trình lôgarit:
- KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
- PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1. Phương trình mũ cơ bản. 2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản: Đưa về cùng cơ số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Logarit hóa. II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. 1. Phương trình logarit cơ bản. 2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản: Đưa về cùng cơ số, Phương pháp đặt ẩn phụ; Mũ hóa.
- PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa. Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích. Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.
- Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
- Lý thuyết 1. \[0 < a \neq 1, log_ab\] là số x sao cho \[a^x=b\]
VD: \[log _28=3\] vì \[2^3=8\] \[log_2\frac{1}{4}=-2\] vì \[2^-2=\frac{1}{4}\] \[log_21=0\] vì \[2^0=1\] \[2^x=3\Leftrightarrow x=log^3_2\] 2. \[00 \ \ \ \ \ a^x=b\Leftrightarrow x=log_ab\] VD1: Giải phương trình \[3{2x+1}=5\] Giải \[pt\Leftrightarrow 2x+1=log_35\] \[\Leftrightarrow 2x=log_35-1\] \[\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[log_35-1]=\frac{1}{2}log_3\frac{5}{3}\] Chú ý: \[log_35-1=log_35-log_33=log_3\frac{5}{3}\] VD2: Giải phương trình \[2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}\] Giải \[pt \Leftrightarrow 2^x+2.x^x=3^x+3^x.3\] \[\Leftrightarrow 3.2^x=4.3^x\] \[\Leftrightarrow \left [\frac{2}{3} \right ]^x=\frac{4}{3}\] \[\Leftrightarrow x=log_{\frac{2}{3}}\frac{4}{3}\]
VD3: Giải phương trình \[2^{x^2}=3^{x+1}\] Giải Chú ý \[log_ab^c=c.log_ab \ \ \ \ \ \ 0< a\neq 1,b> 0\] \[pt\Leftrightarrow log_22^{x^2}=log_23^{x+1}\] \[\Leftrightarrow x^2=[x+1]log_23\] \[\Leftrightarrow x^2-x.log_23-log_23=0\] \[\Delta =[log_23]2+4log_23\] \[\Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{log_23-\sqrt{log_2^23+4log_23}}{2}\\ \\ x=\frac{log_23+\sqrt{log_2^23+4log_23}}{2}\ \end{matrix}\] VD4: Giải phương trình \[3^x.8{\frac{x}{x+1}}=36\] Giải ĐK: \[x\neq -1\] \[log_2[3^x.8^{\frac{x}{x+1}}]=log_236\] \[\Leftrightarrow log_23^x+log_22^{\frac{3x}{x+1}}=log_2[4.9]\] \[\Leftrightarrow x.log_23+\frac{3x}{x+1}=2+2.log_23\] \[\Leftrightarrow [x-2]log_23+\frac{3x}{x+1}-2=0\] Chú ý: \[log_a[b.c]=log_ab+log_ac\]
\[\Leftrightarrow [x-2]log_23+\frac{x-2}{x+1}=0\] \[\Leftrightarrow [x-2][log_23+\frac{1}{x+1}]=0\] \[\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ \\ \frac{1}{x+1}=-log_23 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ \\ x+1=-\frac{1}{log_23} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ \\ x=-log_32-1 \end{matrix}\]Chú ý: \[\frac{1}{log_ab}=log_ba \ \ 0