Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 4: Giới hạn, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác nhất. Mời các bạn và thầy cô cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 4
Bài 1 trang 170 Sách bài tập [SBT] Đại số 11 và giải tích 11
Tính các giới hạn sau
- lim[−3]n+2.5n/1−5n
- lim1+2+3+...+n/n2+n+1
- lim]
Giải:
- - 2;
- 1/2;
- 1/2
Bài 2 trang 170 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm giới hạn của dãy số [un] với
- un=[−1]n/n2+1
- un=2n−n/3n+1
Giải:
- Ta có, |un|=∣[−1]n/n2+1∣=1/n2+1. Đặt vn=1/n2+1 [1]
Ta có limvn=lim1/n2+1=lim
Do đó, |vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Từ [1] suy ra, |un|=vn=|vn|
Vậy, |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0
- Hướng dẫn: |un|=∣2n−n/3n+1∣0 với mọi n.
- Biết [un] có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Giải:
- Chứng minh bằng quy nạp: un>0 với mọi n. [1]
- Với n = 1 ta có u1=1>0
- Giả sử [1] đúng với n=k≥1 nghĩa là uk>0 ta cần chứng minh [1] đúng với n = k + 1
Ta có uk+1=2uk+3/uk+2. Vì uk>0 nên uk+1=2uk+3/uk+2>0
- Kết luận: un>0 với mọi n.
- Đặt
limun=a
un+1=2un+3/un+2
⇒limun+1=lim2un+3/un+2
⇒a=2a+3/a+2⇒a=±√3
Vì un>0 với mọi n, nên limun=a≥0. Từ đó suy ra limun=√3
Bài 5 trang 171 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Cho dãy số [un] thoả mãn un 1] là
dn=63+2.63/10+2.63/102+...+2.63/10n−1
[Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp].
Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là:
d=63+2.63/10+2.63/102+...+2.6310n−1+... [mét].
Vì 2.63/10,2.63/102,...,2.63/10n−1.... là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q=1/10 nên ta có:
2.63/10+2.63/102+...+2.63/10n−1+...
Vậy, d=63+2.63/10+2.63/102+...+2.63/10n−1+...=63+14=77 [mét].
Bài 7 trang 171 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số f[x]=cos1/x không có giới hạn khi x→0
Giải:
Hướng dẫn: Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là an=1/2nπ và bn=1/[2n+1]π. Tính và so sánh limf[an] và limf[bn] để kết luận về giới hạn của f[x] khi x→0
Bài 8 trang 171 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm các giới hạn sau:
- limx→−2x+5/x2+x−3
- limx→3−
- limx→+∞[x3+2x2√x−1]
- limx→−12x3−5x−4/[x+1]2
Giải:
- -3
- 6
- + ∞
- - ∞
Bài 9 trang 171 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm các giới hạn sau:
- limx→0
- limx→1x−√x/
- limx→+∞2x4+5x−1/1−x2+x4
- limx→−∞
- limx→+∞x[−x]
- limx→2+[1/x2−4−1/x−2]
Giải:
- 4;
- 1;
- 2;
- 1/2
e]
limx→+∞x[−x]
\=limx→+∞x[x2+1−x2]/\=limx→+∞x/x+x
\=limx→+∞1/+1=1/2
f]
limx→2+[1/x2−4−1/x−2]
\=limx→2+1−[x+2]/x2−4
\=limx→2+−x−1/x2−4=−∞
Bài 10 trang 172 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Xác định một hàm số y=f[x] thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
- f[x] xác định trên R\ {1},
- limx→1f[x]=+∞;limx→+∞f[x]=2 và limx→−∞f[x]=2
Giải:
Chẳng hạn f[x]=2x2+1/[x−1]2. Dễ dàng kiểm tra được rằng f[x] thoả mãn các điều kiện đã nêu.
-------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 4: Giới hạn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.