Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]
Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình
A. y = 2. B. y = - 2.
C. y = 1. D. y = - 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.
C. m = - 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }.
C. S = {
Bài 5: x =
- 3x - 2 = 1.
- 2x - 1 = 0.
- 4x + 3 = - 1.
- 3x + 2 = - 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1
C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
- 2x + y – 1 = 0
- x – 3 = -x + 2
- [3x – 2]2= 4
- x – y2+ 1 = 0
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
- 2x – 3 = 2x + 1
- -x + 3 = 0
- 5 – x = -4
- x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x =
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.
Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x =
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x [luôn đúng]
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 8: Kiểm tra rằng cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Lời giải
Ta có: 2.2 + [-1] = 3 ⇒ Cặp số [x; y] = [2; -1] là nghiệm của phương trình 2x + y = 3
2 – 2 .[-1] = 3 ⇒ Cặp số [x; y] = [2; -1] là nghiệm của phương trình x – 2y = 4
Vậy cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 9: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống […] trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.
Lời giải
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 10: Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
Lời giải
Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
a] Xét [d]: y = 3 – 2x có a = -2; b = 3
[d’] : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.
Có a ≠ a’ ⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ
b] Xét [d]:
[d’]:
Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ [d] // [d’]
⇒ Hệ phương trình
c] Ta có:
Xét [d]: y =
[d’] : y =
Ta có: a ≠ a’ ⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ
d] Ta có:
Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau
⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
a] Xét hệ [I]:
Ta biểu diễn hai đường thẳng [d]: 2x – y = 1 và [d’]: x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ. Tọa độ giao điểm [nếu có] của [d] và [d’] chính là nghiệm của hệ [I].
+ Xét đường thẳng [d]: 2x – y = 1 hay [d] : y = 2x – 1
Chọn x = 0 ⇒ y = -1.
Chọn y = 0 ⇒ x =
⇒ [d] đi qua hai điểm [0; -1] và
+ Xét [d’] : x – 2y = -1 hay [d’]:
Chọn x = 0 ⇒ y =
Chọn y = 0 ⇒ x = -1.
⇒ [d’] đi qua hai điểm
Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng [d] và [d’] cắt nhau tại A [1; 1].
Vậy hệ phương trình [I] có một nghiệm là [1; 1]
b] Xét [II]:
Ta biểu diễn hai đường thẳng [d]: 2x + y = 4 và [d’]: -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ. Tọa độ giao điểm [nếu có] của [d] và [d’] chính là nghiệm của hệ [II].
+ Xét [d]: 2x + y = 4 hay [d]: y = -2x + 4
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ [d] đi qua hai điểm [0; -4] và [2; 0].
+ Xét [d’] : -x + y = 1 hay [d’] : y = x + 1.
Chọn x = 0 ⇒ y = 1
Chọn y = 0 ⇒ x = -1.
⇒ [d’] đi qua hai điểm [0; 1] và [-1; 0].
Nhận thấy [d] và [d’] cắt nhau tại A [1; 2].
Vậy hệ phương trình [II] có một nghiệm là [1; 2].
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? [Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị].
Lời giải
– Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.
– Bạn Phương nhận xét sai.
Ví dụ: Xét hai hệ
Hệ
Hệ
Nhận thấy hệ [I] và hệ [II] có hai tập nghiệm khác nhau nên hai hệ không tương đương.
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập [trang 12 sgk Toán 9 Tập 2]
a] Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Lời giải
a] + Xét phương trình 2x + y = 4 [1] ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình [1] có nghiệm tổng quát là [x ; -2x + 4] [x ∈ R].
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 [2] ⇔
Vậy phương trình [2] có nghiệm tổng quát là :
b] Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình [1] là đường thẳng [d] : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ [d] đi qua hai điểm [0; 4] và [2; 0].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình [2] là đường thẳng [d’] :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn x = 1 ⇒ y = 1.
[Có thể chọn y = 0 ⇒ x =
⇒ [d’] đi qua hai điểm [0; 2,5] và [1; 1].
Hai đường thẳng cắt nhau tại A[3; -2].
Vậy [3; -2] là nghiệm chung của hai phương trình [1] và [2].
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập [trang 12 sgk Toán 9 Tập 2]
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên [giải thích rõ lí do]. Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Lời giải
Đường thẳng [d]: x = 2 song song với trục tung.
Đường thẳng [d’]: 2x – y = 3 không song song với trục tung
⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
Vẽ [d]: x = 2 là đường thẳng đi qua [2 ; 0] và song song với trục tung.
Vẽ [d’]: 2x – y = 3
– Cho x = 0 ⇒ y = -3 được điểm [0; -3].
– Cho y = 0 ⇒ x = 1,5 được điểm [1,5 ; 0].
Ta thấy hai đường thẳng [d] và [d’] cắt nhau tại A[2; 1].
Vậy hệ phương trình có nghiệm [2; 1].
Đường thẳng [d]: x + 3y = 2 không song song với trục hoành
Đường thẳng [d’]: 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hoành
⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Vẽ [d1]: x + 3y = 2
– Cho y = 0 ⇒ x = 2 được điểm [2; 0].
– Cho x = -1 ⇒ y = 1 được điểm [-1; 1].
Vẽ [d2]: y = 2 là đường thẳng đi qua [0; 2] và song song với trục hoành.
Ta thấy hai đường thẳng [d] và [d’] cắt nhau tại A[-4; 2].
Vậy hệ phương trình có nghiệm [-4; 2].
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập [trang 12 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
a] [I]:
Xét [d]: x + y = 2 hay [d]: y = -x + 2 có a = -1; b = 2.
[d’] 3x + 3y = 2 hay [d’]: y = -x +
Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ [d] // [d’]
⇒ Hệ [I] vô nghiệm.
b] [II]:
Xét: [d]: 3x – 2y = 1 hay [d]:
[d’]: -6x + 4y = 0 hay [d’]:
Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ [d] // [d’]
⇒ Hệ [II] vô nghiệm.
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập [trang 12 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập [trang 12 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt
⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.
Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.