Hệ phương trình m 1 x trừ y 2 2x my 1 có nghiệm duy nhất khi

Đáp án D

Ta có

mx−y=2m+12x+my=1−m⇔y=mx−2m−12x+mmx−2m−1=1−m⇔y=mx−2m−12x+m2x−2m2−m=1−m⇔m2+2x=2m2+1   1y=mx−2m−1   2

Ta có m2+2>0; ∀m nên P T [1] có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ [1] ta có: x=2m2+1m2+2 thay vào [2] ta có:

y=m.2m2+1m2+2−2m−1=−m2−3m−2m2+2

Vậy x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

[m là tham số].

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

Vì

nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y].

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

[a là tham số].

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

là số nguyên.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:

[I] [m là tham số].

Quảng cáo

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau [I]:

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = –1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.

Quảng cáo

 A. m > 0

 B. m < 0

 C. m < 1

 D. m > 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

• 1 – m2 < 0 ⇒ [1 – m][1 + m] < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.[*]

• 2m > 0 ⇒ m > 0.[**]

Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1.

Vậy m > 1 thì thỏa mãn x < 0, y> 0.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.

 A. m > 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m < 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài: x < 1.

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

.

Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = - 0,5

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = –2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2[m – 1] = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

Theo đề bài ta có: x2 – 2y2 = –2 ⇒ [2m]2 – 2 [m – 1]2 = –2

⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện: x2 – 2y2 = –2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = –1

 D. m = 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2

Thế x = m + 2 vào pt: x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = m + 2; y = 3 – m

Theo đề bài ta có:

A = xy + x – 1

= [m + 2][3 – m] + m + 2 – 1

= – m2 + 2m – 1 + 8

= 8 – [m – 1]2 8

Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = –2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để T nguyên thì [m + 1] là ước của 1.⇒ [m + 1]

• m + 1 = –1 ⇒ m = –2.

• m + 1 = 1 ⇒ m = 0.

Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y] thỏa mãn x > 0, y < 0.

 A. m ∈ Z

 B. m ∈ {-3;-2;-1;0}

 C. vô số.

 D. không có

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn x > 0, y < 0.

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.