Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng 3a/3
- Leave a comment
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng \[\frac{a\sqrt{3}}{3}\]. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \[ V=\frac{1}{2}{{a}^{3}} \]
B. \[ V={{a}^{3}} \]
C. \[ V=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
D. \[ V=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \]
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Gọi \[ O=AC\cap BD \], gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Vì O là trung điểm của AC nên \[ {{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}} \]
Ta có: \[ \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \] \[ \Rightarrow BD\bot [SAC]\Rightarrow [SBD]\bot [SAC] \]
\[ SO=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right] \]
\[ AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left[ SBD \right] \]
\[ \Rightarrow AH={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \]
Ta có: \[ AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \]
Trong tam giác SAO vuông tại A: \[ \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \]
Vậy \[ {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
Các bài toán liên quan
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng [P] qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B với SB/SB=2/3
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
03/09/2021 / Không có phản hồi
Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 43 thì có thể tích bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng [ABCD] bằng 60O
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC=a3, ABCˆ=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABC] là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng [ABC] là 45O
02/09/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+3z+a^22a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=3
10/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn [1+2i]|z|=10/z2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng
10/02/2022
Cho phương trình x^24x+c/d=0 [với phân số c/d tối giản] có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều [với O là gốc tọa độ], tính P=c+2d
10/02/2022
Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w0 và 1/z+3/w=6/[z+w]. Khi đó z/w bằng
10/02/2022
Số phức z=a+bi, a,bR là nghiệm của phương trình [|z|1][1+iz]/[z1/z¯]=i. Tổng T=a^2+b^2 bằng
10/02/2022
cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w1 là hai nghiệm của phương trình z^2+az+b=0. Tổng S=a+b bằng
10/02/2022
Cho phương trình z^2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z^2z^1=4+2i. Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z^22bz+4c=0. Tính độ dài đoạn AB
10/02/2022
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^24z+5=0. Giá trị của biểu thức [z11]^2019+[z21]^2019 bằng
10/02/2022
Gọi z là một nghiệm của phương trình z^2z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z^2019+z^2018+1/z^2019+1/z^2018+5 bằng
10/02/2022
Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1. Tính S
10/02/2022
Cho số phức z=a+bi [a,bR] thỏa mãn z+1+3i|z|i=0. Tính S=2a+3b
10/02/2022
Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^22z+1m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S
10/02/2022
Cho phương trình az^2+bz+c=0, với a,b,cR,a0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực. Tính P=|z1+z2|^2+|z1z2|^2 theo a, b, c
10/02/2022
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z^21+z^22z1z2=0, khi đó tam giác OAB [O là gốc tọa độ]
10/02/2022
Tính môđun của số phức w=b+ci, b,cR biết số phức [i^812i]/[1i^7] là nghiệm của phương trình z^2+bz+c=0
10/02/2022
Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4z^212=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
10/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[0;1;2], B[2;3;0], C[2;1;1], D[0;1;3]. Gọi [L] là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức: MA.MB=MC.MD=1. Biết rằng [L] là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I[a;b;c] là tâm mặt cầu đi qua điểm A[1;1;4] và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=ab+c
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: [x1]^2+[y2]^2+[z3]^2=25 và hình nón [H] có đỉnh A[3;2;2] và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón [H] cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu [S] và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón [H]
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi [S] là mặt cầu đi qua điểm D[0;1;2] và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A[a;0;0], B[0;b;0], C[0;0;c] trong đó a,b,cR{ 0;1 }. Bán kính của [S] bằng
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[3;0;0], B[0;2;0], C[0;0;4]. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
09/02/2022
Cho phương trình x^2+y^2+z^24x+2my+3m^22m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: [xcosα]^2+[ycosβ]^2+[zcosγ]^2=4 với α,β và γ lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox, Oy và Oz. Biết rằng mặt cầu [S] luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu [S] đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G[6;12;18]. Tọa độ tâm của mặt cầu [S] là
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A[1;2;4], B[1;3;1], C[2;2;3]. Tọa độ tâm I của mặt cầu là
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A[0;1;2] và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng [BCD] là H[4;3;2]. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^22[m+2]x+4my2mz+5m^2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu
09/02/2022
Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
09/02/2022
Gọi [S] là mặt cầu đi qua 4 điểm A[2;0;0], B[1;3;0], C[-1;0;3], D[1;2;3]. Tính bán kính R của [S]
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A[1;0;0], B[0;0;2], C[0;3;0]. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
09/02/2022
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt Xin Giới Thiệu
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐHCĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh [Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...] - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật [Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1], Tin Học [Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...] cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân [Zalo]
Đăng Ký Tìm Gia Sư Dạy Kèm
Đăng Ký Làm Gia Sư Dạy Kèm
Bảng Giá Học Phí Gia Sư
094.625.1920 - Thầy Nhân
- Link Facebook admin
- Link Fanpage Trung Tâm Gia Sư Nhân Tài Việt
- Link Group update cần tìm gia sư tại Trung tâm
- Link group: Kho tài liệu Toán, lý, hóa, anh, ...
- Link Group: Kho tài liệu Đại học
Fanpage
FacebookTwitterEmail