Khoảng cách từ M đến SAB

60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN

60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Hình học khơng gian cho lớp 11 và 12, lưu hành nội bộ, 5/7/2020
A. Định nghĩa
B. Phương pháp kẻ 1 lần vng góc
C. Phương pháp kẻ 2 lần vng góc
D. Phương pháp tỉ lệ
E. Phương pháp song song
Câu 1. Chóp SHAB với HA,HB,HS đơi một vng góc. Biết HA=a, HB=b, HS=c. Tính theo
a,b,c khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SHB].
Câu 2. Chóp SHAB với HA,HB,HS đơi một vng góc. M, N là trung điểm của AH,AB. Biết
HA=a, HB=b, HS=c. Tính theo a,b,c khoảng cách từ M,N đến mặt phẳng [SHB].
Câu 3. Chóp SHAB với HA,HB,HS đơi một vng góc. Biết HA=a, HB=b, HS=c. Tính theo
a,b,c khoảng cách từ H đến mặt phẳng [SAB].
Câu 4. Chóp SHAB với SH vng góc với mặt phẳng[HAB], tam giác HAB cân tại H. Biết
AH = 2 a, SH = a 2 , HAB = 300 Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng [SAB].

Câu 5. Chóp SABCD với đáy ABCD là hình vng tâm O. Biết AB= a, SA=a và SA vng
góc với mp[ABCD].
a. Tính d[B;[SAD]]

b. Tính d[A;[SCD]]

c. Tính d[B;[SCD]]

d. Tính d[O;[SCD]]

Câu 6. Chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3 , SA vng góc
với mp[ABCD], SD tạo với mp[ABCD] góc 450
a. Tính d[C;[SAB]]

b. Tính d[A;[SCB]]

c. Tính d[O;[SCD]]

Câu 7. Chóp SABCD với ABCD là hình vng. Tam giác SAB đều cạnh a. Mặt phẳng [SAB]
vng góc với mp[ABCD].
a. Tính d[A;[SBC]]

b. Tính d[A;[SCD]]

Câu 8. Chóp SABCD với đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với
đáy góc 45 độ.
a. GỌi E là trung điểm của SC. Tính d[E;[SAB]]
b. Gọi O là tâm hình vng ABCD, tính d[O;[SBC]]
Câu 9. Chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. SA vng góc với đáy.
SB tạo với đáy góc 60 độ. Tính d[A;[SBC]]
Câu 10. Chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S trên
đáy là trung điểm của AB. SC tạo với đáy góc 60 độ. Tính d[B;[SAD]]
Câu 11. Chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Tính d[A;[SBC]]
Câu 12. Chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, SA tạo với đáy góc 60 độ . Tính d[A;[SBC]]


60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN

Câu 13. Chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, [SBC] tạo với đáy góc 450 . Tính d[A;[SBC]]
Câu 14. Chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính d[A;[SBC]]
Câu 15. Chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Tính d[A;[SBC]]
Câu 16. Chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, SA tạo với đáy góc 60 độ . Tính d[A;[SBC]]
Câu 17. Chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, [SBC] tạo với đáy góc 450 . Tính d[A;[SBC]]

Câu 18. Chóp đều SABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính d[A;[SBC]]
Câu 19. Chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600 . SA=SB=SD=2a. Tính
theo a khoảng cách từ điểm D đến mp[SAC]
Câu 20. Chóp SABCD đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a. SA vng góc với mp[ABCD].
SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính d[G;[SAC]].

Câu 21[*]. Chóp SABCD đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a. Tam giác SAB vng tại S,
SAB = 300 . mp[SAB] vng góc với mp[ABCD]. Tính d[C;[SAD]].

Câu 22[*]. Chóp SABC đáy là tam giác ABC vuông tại B, BA=3a, BC=4a. Tam giác SAB,
SBC = 300 ; SB = 2a 3 . mp[SBC] vng góc với mp[ABC]. Tính d[B;[SAC]].

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vng cân tại B,
AC=2a. Tính khoảng cách từ B tới [SAC].
Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a.
Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O đến [SAB].
Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a.
Gọi O là tâm đáy. M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến [SMN].
Câu 26. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng [ABC], ngoài ra AD =
AC = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tìm khoảng cách từ A đến [BCD].
Câu 27. Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
BAD = 60 SO [ ABCD], SO =

3a
3a
, SO [ ABCD], SO = . Tính d[O;[SBC]].
4
4

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là

trọng tâm của ABC , biết SG [ABC], SB =

a 14
. Tính thể tích của khối chóp
2

S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng [SAC] theo a.
Câu 29. Lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM =

a
. Tính thể tích của hình tứ diện MBCA và khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ABC]
3


60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN

Câu 30. [ĐH khối A 2013]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A,
ABC = 300 , SBC đều cạnh a và mặt bên [SBC] vng với đáy. Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABC và d[C,[SAB]]
Câu 31. [ĐH khối B-2014] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.
Hình chiếu vng góc của A lên [ABC] là trung điểm AB, góc giữa AC và mặt phẳng
đáy bằng 600. Tính d[B,[ACCA].
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Tam giác SAC
vuông tại cân S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a. Tính theo a, khoảng
cách từ C đến [SAB].
Câu 33. [ĐH- khối B 2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên
[SAB] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a khoảng
cách từ A tới [SCD].
Câu 34. Hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a; AD = 2a; AA' = a . Gọi M là điểm thuộc

đoạn AD sao cho AM = 3MD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ABC].
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, BC=2a. Hình chiếu
vng góc của S lên [ABC] trùng với trung điểm của BC. Mặt [SAC] tạo với đáy một
góc 600. Tính khoảng cách từ I tới [SAC] theo a, với I là trung điểm của SB.
Câu 36. [ĐH- khối B 2011] Cho hình lăng trụ ABC.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB=a, AD= a 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A lên [ABCD] trùng với giao điểm
của AC và BD. Tính khoảng cách từ B tới [ABD] theo a.
Câu 37.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. M là trung điểm của

CD, hình chiếu vng góc của S lên [ABCD] là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD
và [ABCD] bằng 600. Tính khoảng cách:
a. Từ B tới [SAM]

b. Từ C tới [SAH]

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình
chiếu vng góc của S lên [ABCD] là điểm H thuộc AB sao cho HB = 2HA. Biết góc
giữa SC và [ABCD] bằng 450. Tính khoảng cách:
a.Từ D tới [SHC]

b. Từ trung điểm M của SA tới [SHD].

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB = BC
= 2a, AD = 3a. Hình chiếu vng góc của S lên [ABCD] là trung điểm H của AC. Biết góc
giữa [SBC] và [ABCD] bằng 600. Tính khoảng cách từ H tới [SAB],tới [SCD], tới [SBD].


60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN


Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a

. Gọi M

là trung điểm của AB. Hai mặt phẳng [SAC] và [SDM] cùng vng góc với đáy. Biết SH =
a

, với H là giao điểm của AC và DM. Tính khoảng cách từ H đến [SAD].

Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vng tại B. AB = BC = a, cạnh
bên AA= a

. Tính khoảng cách từ B tới [ABC].

Câu 43. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O, O lần lượt là trung điểm của
BC, BC. Tính khoảng cách từ O tới [CAO].
Câu 44. Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, BA = BC = a, AD =
2a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = a

. Tính khoảng cách từ A tới [SCD].

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA [ABCD], SA =

a 3
và
2

BAD = 1200 . Tính d[B, [SBC]]


Câu 46. [ĐH- khối A - 2014]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD =

3a
,
2

hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng [ABCD] là trung điểm AB. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBD].
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC,BC = a 3 ,

BAC = 1200. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng
đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [ABC]
Câu 48. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B. Cạnh SA vng góc
với đáy. Từ A kẻ các đoạn AD vng góc với SB và AE vng góc với SC. Biết rằng
AB = a, BC = b, SA = c. Tính thể tích khối chóp S.ADE và khoảng cách từ E đến mặt
phẳng [SAB]
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, BC = 2a, AA = a. Lấy điểm M
trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.ABC và khoảng cách từ
M đến mặt phẳng [ABC].
Câu 50. [ĐH- khối D-2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B,
BA=3a, BC=4a; Mặt phẳng [SBC] vng góc với [ABC]. Biết SB=2a

và SBC = 30 .

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm B tới [SAC] theo a.
Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD = 60 , SO
vng góc với đáy và SO =

3a

. Tính khoảng cách từ A tới [SBC].
4


60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN

Câu 52. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a.
Cạnh bên AA= a

. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ M tới [ABC].

Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60 . Hình chiếu
của S lên đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa [ABCD] và [SAB] bẳng 600.
Tính khoảng cách từ B tới [SCD].
Câu 54. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu của S lên đáy
là trung điểm của AO. Biết SO=a và SAB là tam giác vng. Tính theo a khoảng cách từ
tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC đến [SCO].
Câu 55. [D-2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BA=3a,
BC=4a; Mặt phẳng [SBC] vng góc với [ABC]. Biết SB=2a

và SBC = 30 . Tính

thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm B tới [SAC] theo a.
Câu 56. [A, A1- 2014]: Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD =

3a
. Hình
2

chiếu vng góc của S lên mặt phẳng [ABCD] là trung điểm AB. Tínhd[A,[SBD]].

Câu 57. [ĐH B -2014] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vng góc của A lên [ABC] là trung điểm AB, góc giữa AC và mặt phẳng đáy
bằng 600. Tính d[B,[ACCA]].
Câu 58. Chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=a

, SA=2a và

SA vng góc với đáy. I là trung điểm của SD. Tính khoảng cách:
a. Từ B tới [SAD]

b. Từ C tới [SAB]

c. Từ O đến [SCD]

d. Từ M tới [SBD] với M là trung điểm của AB. E. Từ I tới [SBC]
Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = a, AD = a

.

Hình chiếu vng góc của S lên [ABCD] là trung điểm H của OB và góc giữa SC và
[ABCD] bằng 600. Tính khoảng cách:
a. Từ H tới [SCD]
b. Từ B đến [SAD]
c. Từ B đến [SAC]
Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, biết AC = a, ABC = 30 . Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách

a. Từ A đến [SBC]
b. Từ C đến [SAB]



60 CÂU KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH KHƠNG GIAN

LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG
- Số 14 ngõ 18 đường Tây Đằng[Ngã 3 đèn xanh đèn đỏ Quảng Oai].
- Thầy giáo - giảng viên Ngô Long, 16 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi.

1. Lớp 12 cấp tốc: Khai giảng 17h25 thứ 7 ngày 4/7/2020
- Đây là lớp học miễn phí, 9 năm rồi và sẽ ln là như vậy.
- Đã có 72 hs đăng kí, Học vào 14h00 thứ 4 và 17h25 thứ 7 hàng tuần.

2. Lớp 10 lên 11: Khai giảng 07h25 chủ nhật 19/7/2020
- Đã có 46 hs, cần tuyển thêm 10 hs. Lịch học: 17h30 thứ 5 và 07h25 chủ nhật.
- Học phí trọn gói 200k/8 buổi. Ưu tiên hs Ngơ Quyền 160k, Minh Châu 100k.

3. Lớp 9 lên 10: Khai giảng 14h00 chủ nhật 2/8/2020
- Học thử 1 tháng, Chỉ nộp phí khi học sinh hài lịng và muốn học tiếp.
- Học phí trọn gói 200k/8 buổi. Ưu tiên hs Ngơ Quyền 160k, Minh Châu 100k.

4. Lớp 8 lên 9[Lớp nhỏ]:
- Cần tuyển 3 học sinh nữa là khai giảng, sĩ số dự kiến 10 hs.
- Học phí trọn gói 400k/8 buổi. Học thử 1 tháng, khơng hay khơng nhận học phí.

5. Lớp 7 lên 8: Khai giảng 16h25 chủ nhật 26/7/2020
- Đã có 28 hs, cần tuyển thêm 10 hs. Lịch học: 17h30 thứ 3 và 16h25 chủ nhật.
- Học phí trọn gói 200k/8 buổi. Học thử 1 tháng, khơng hay khơng nhận học phí.

6. Các lớp khác:
- Lớp 11 lên 12 có 59 hs, 17h30 thứ 4 và 09h25 chủ nhật.
- Lớp 12 sắp thi có 55 hs, 13h30 thứ 3 và17h25 thứ 6.

- Các nhóm gia sư 7, 8, 9 theo kế hoạch riêng.
Vui lịng liên lạc với thầy Ngơ Long 0988666363, facebook: Ngô Long để biết thêm chi tiết