Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo?

Cho một đa giác đều 24 đỉnh. Hỏi a.Đa giác có bao nhiêu đường chéo. Từ các đỉnh của đa giác lập được bao nhiêu: b,Tam giác vuông c,Tam giác đều d,Tứ giác e,Hình chữ nhật mà không phải là hình vuông

Xem chi tiết

" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...

"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.

Đề bài

Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

Lời giải

- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$
- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2![n-2]!}-n=\frac{n[n−1]}{2}-n=\frac{n[n−3]}{2}$

Áp dụng

Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.

Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.

Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.

• 19/12/21

Câu hỏi: . Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.
A. $C_{50}^{2}.$
B. $A_{50}^{2}.$
C. $C_{50}^{2}-50.$
D. $A_{50}^{2}-50.$

Lời giải

Chọn 2 điểm tùy ý không liền nhau, nối lại ta được 1 đường chéo thỏa mãn.
Chọn 2 điểm tùy ý từ 50 điểm có $C_{50}^{2}$ cách, ứng với $C_{50}^{2}$ đoạn thẳng.
Trong $C_{50}^{2}$ đoạn thẳng này thì có đúng 50 cạnh của đa giác đã cho, còn lại là các đường chéo.
Vậy có tất cả $C_{50}^{2}-50$ đường chéo.

Đáp án C.

 

Click để xem thêm...

T

Written by

The Knowledge

Moderator

Moderator

• Bài viết54,433
• Điểm tương tác36
• Điểm48

Đáp án C

Chọn 2 điểm tùy ý không liền nhau, nối lại ta được 1 đường chéo thỏa mãn.

Chọn 2 điểm tùy ý từ 50 điểm có \[C_{50}^2\] cách, ứng với \[C_{50}^2\] đoạn thẳng.

Trong \[C_{50}^2\] đoạn thẳng này thì có đúng 50 cạnh của đa giác đã cho, còn lại là các đường chéo.

Vậy có tất cả \[C_{50}^2 - 50\] đường chéo.