- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
♦ Dạng toán Tìm m để phương trình có số nghiệm cho trước:
• Bước 1. Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f[x]=A[m].
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên D.
• Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A[m] để đường thẳng y=A[m] nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f[x].
• Bước 4. Kết luận các giá trị của A[m] để phương trình f[x]=A[m] có nghiệm [hoặc có k nghiệm] trên D.
♦ Lưu ý
• Nếu hàm số y=f[x] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A[m] cần tìm là những m thỏa mãn:
• Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y=A[m] nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f[x] tại k điểm phân biệt.
Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với lưu ý sau.
♦ Nhắc lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
Hoặc sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai:
Quảng cáo
Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình: log23 x+log3x+m=0 có nghiệm.
Hướng dẫn:
Tập xác định D=[0;+∞].
Đặt log3x=t. Khi đó phương trình trở thành t2+t+m=0 [*]
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình [*] có nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.
Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.
Bài 2: Tìm tham số m để phương trình log2[5x-1]log4[2.5x-2]=m có nghiệm thực x ≥ 1.
Hướng dẫn:
Điều kiện: 5x-1 > 0 ⇔ x > 0
log2[5x-1]log4[2.5x-2]=m
⇔ log2[5x-1] 1/2 log2[2[5x-1]]=m
⇔ log2[5x-1][1+log2[5x-1]]=2m
⇔ log22 [5x-1]+log2[5x-1]=2m
Đặt log2[5x-1]=t. Khi đó phương trình đã cho trở thành t2+t-2m=0 [*]
Phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 1 khi phương trình [*]có nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm thực x ≥ 1 thì m ≥ 3.
Bài 3: Tìm tham số thực m để phương trình
Hướng dẫn:
⇔ log[mx]=2log[x+1]
⇔ log[mx]=log[x+1]2
⇔ mx=[x+1]2 ⇔ x2+[2-m]x+1=0 [*]
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình [*]có một nghiệm thỏa mãn
TH1: phương trình [*] có hai nghiệm thỏa mãn -1 < x1 ≤ x2:
TH2: phương trình [*] có hai nghiệm thỏa mãn x1 < -1 < x2: af[-1] < 0 ⇔ m < 0.
Các giá trị m cần tìm
Quảng cáo
Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng [4;6].
Khi đó phương trình đã cho trở thành: mt2-2[m2+1]t+m3+m+2 = 0 [*].
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có hai nghiệm phân biệt
Vậy 0 < m ≠ 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong đoạn[1;3√3 ] .
Điều kiện: x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-2m-2 = 0 ⇔ t2+t=2m+2 [*].
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2].
Xét hàm số f[t]=t2+t trên đoạn[1;2] . Ta có f'[t] = 2t+1 > 0, ∀t ∈ [1;2]
Để [*] có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] thì 2 < 2m+2 < 6 ⇔ 0 < m < 2
Bài 3: Tìm tham số m để [m-4]log22 x-2[m-2]log2 x+m-1=0 có hai nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2
Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2.
Từ BBT ⇒ m > 4.
Bài 4: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực thuộc [32;+∞].
Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có hai nghiệm phân biệt t ≥ 5:
Bảng biến thiên
Căn cứ BBT suy ra giá trị cần tìm là m ∈ [1;√17/2].
Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 [mx-x2 ]=2 vô nghiệm?
log2 mx-x2 = 2 ⇔ -x2+mx-4 = 0 [*]
Phương trình [*] vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ m2-16 < 0 ⇔ -4 < m < 4
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log42 x+3log4 x+2m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt?
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 13-8m > 0 ⇔ m < 13/8
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-logarit.jsp