Trong một số ngành, mục tiêu là nghiên cứu một nhóm lớn các cá nhân. Những nhóm này có thể đa dạng như một loài chim, sinh viên năm nhất đại học ở Mỹ hoặc những chiếc xe được lái trên khắp thế giới. Thống kê được sử dụng trong tất cả các nghiên cứu này khi không thể thực hiện được hoặc thậm chí không thể nghiên cứu từng thành viên của nhóm quan tâm. Thay vì đo sải cánh của mọi loài chim, đặt câu hỏi khảo sát cho mọi sinh viên năm nhất đại học hoặc đo khả năng tiết kiệm nhiên liệu của mọi ô tô trên thế giới, thay vào đó chúng tôi nghiên cứu và đo lường một tập hợp con của nhóm.
Tập hợp tất cả mọi người hoặc mọi thứ được phân tích trong một nghiên cứu được gọi là dân số. Như chúng ta đã thấy trong các ví dụ trên, dân số có thể có kích thước khổng lồ. Có thể có hàng triệu hoặc thậm chí hàng tỷ cá thể trong quần thể. Nhưng chúng ta không được nghĩ rằng dân số phải đông. Nếu nhóm của chúng ta đang được nghiên cứu là học sinh lớp 4 trong một trường cụ thể, thì dân số chỉ gồm những học sinh này. Tùy thuộc vào quy mô trường học, con số này có thể ít hơn một trăm học sinh trong dân số của chúng tôi.
Để làm cho nghiên cứu của chúng tôi ít tốn kém hơn về thời gian và nguồn lực, chúng tôi chỉ nghiên cứu một tập hợp con của dân số. Tập hợp con này được gọi là mẫu . Các mẫu có thể khá lớn hoặc khá nhỏ. Về lý thuyết, một cá thể từ một quần thể tạo thành một mẫu. Nhiều ứng dụng của thống kê yêu cầu một mẫu có ít nhất 30 cá thể.
Tham số và thống kê
Những gì chúng ta thường theo đuổi trong một nghiên cứu là tham số. Tham số là một giá trị số thể hiện điều gì đó về toàn bộ dân số đang được nghiên cứu. Ví dụ, chúng ta có thể muốn biết sải cánh trung bình của đại bàng hói Mỹ. Đây là một tham số vì nó đang mô tả tất cả dân số.
Các thông số rất khó nếu không muốn nói là không thể lấy được chính xác. Mặt khác, mỗi thông số có một thống kê tương ứng có thể đo lường chính xác. Thống kê là một giá trị số thể hiện điều gì đó về mẫu. Để mở rộng ví dụ trên, chúng ta có thể bắt 100 con đại bàng hói và sau đó đo sải cánh của mỗi con. Sải cánh trung bình của 100 con đại bàng mà chúng tôi bắt được là một thống kê.
Giá trị của một tham số là một số cố định. Ngược lại với điều này, vì một thống kê phụ thuộc vào một mẫu, giá trị của một thống kê có thể khác nhau giữa các mẫu. Giả sử tham số dân số của chúng ta có giá trị là 10. Một mẫu cỡ 50 có thống kê tương ứng với giá trị 9,5. Một mẫu khác có kích thước 50 từ cùng một quần thể có thống kê tương ứng với giá trị 11,1.
Mục tiêu cuối cùng của lĩnh vực thống kê là ước tính một tham số dân số bằng cách sử dụng thống kê mẫu.
Thiết bị nhớ
Có một cách đơn giản và dễ hiểu để nhớ một tham số và thống kê đang đo lường những gì. Tất cả những gì chúng ta phải làm là nhìn vào chữ cái đầu tiên của mỗi từ. Một tham số đo lường một cái gì đó trong một quần thể và một thống kê đo một cái gì đó trong một mẫu.
Ví dụ về Tham số và Thống kê
Dưới đây là một số ví dụ khác về các tham số và thống kê:
- Giả sử chúng ta nghiên cứu dân số chó ở Thành phố Kansas. Một tham số của dân số này sẽ là chiều cao trung bình của tất cả các con chó trong thành phố. Một thống kê sẽ là chiều cao trung bình của 50 con chó này.
- Chúng tôi sẽ xem xét một nghiên cứu về học sinh lớp 12 trung học ở Hoa Kỳ. Một tham số của dân số này là độ lệch chuẩn của điểm trung bình của tất cả học sinh trung học phổ thông. Một thống kê là độ lệch chuẩn của điểm trung bình của mẫu 1000 học sinh trung học.
- Chúng tôi xem xét tất cả các cử tri có khả năng cho một cuộc bầu cử sắp tới. Sẽ có một sáng kiến bỏ phiếu để thay đổi hiến pháp tiểu bang. Chúng tôi muốn xác định mức độ ủng hộ cho sáng kiến bỏ phiếu này. Trong trường hợp này, một tham số là tỷ lệ dân số có khả năng là cử tri ủng hộ sáng kiến bỏ phiếu. Một thống kê liên quan là tỷ lệ tương ứng của một mẫu có khả năng là cử tri.