Phép chiếu song song là gì, câu hỏi Phép chiếu song song là cơ sở để xây dựng loại hình chiếu nào được giải ra sao. Qua bài viết này bạn sẽ nắm rõ phép chiếu song song, cũng như các phép chiếu khác.
I. Phép chiếu song song là gì ?
Phép chiếu song song là một phép biến đổi hình học mà được sử dụng để di chuyển một đối tượng sang một vị trí khác trên một mặt phẳng hoặc trong không gian ba chiều. Phép chiếu song song có thể được mô tả bằng cách sử dụng ma trận chiếu song song và có thể được thực hiện bằng cách cộng hoặc trừ ma trận chiếu với ma trận tọa độ của đối tượng đó.
Phép chiếu song song là một phép biến đổi hình học cơ bản và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm cả khoa học máy tính, đồ họa máy tính, và xây dựng hình học. Nó cũng là một phần quan trọng của học môn toán học hình học, trong đó nó được sử dụng để di chuyển các đối tượng hình học trong không gian và tính toán các góc giữa các đối tượng.
Phép chiếu song song là một phép biến đổi hình học có nghĩa là di chuyển một đối tượng hình học theo một đường thẳng định sẵn mà không đổi hình dáng của nó. Trong toán học, phép chiếu song song thường được sử dụng trong không gian hai chiều hoặc ba chiều.
Để thực hiện phép chiếu song song trên một đối tượng hình học, ta cần xác định một đường thẳng định sẵn [đường chiếu] và một khoảng cách di chuyển [khoảng cách chiếu]. Sau đó, ta có thể dùng công thức để tính toán vị trí mới của từng điểm trên đối tượng hình học sau khi thực hiện phép chiếu song song.
Trong không gian hai chiều, công thức tính toán vị trí mới của một điểm [x, y] sau khi thực hiện phép chiếu song song theo đường thẳng y = kx + b là [x', y'] = [x + d, y + kd], trong đó d là khoảng cách chiếu
Phép chiếu vuông góc là cơ sở để xây dựng hình chiếu nào sau đây
Cho mặt phẳng [α] và đường thẳng Δ cắt [α]. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với A cắt [α] tại điểm M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng [α] theo phương Δ.
Mặt phẳng [α] được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng Δ được gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng [α] được gọi là phép chiếu song song lên [α] theo phương Δ.
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG
1. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
2. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
3. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
4. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG
1. Một tam giác bất kì báo giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tuỳ ý cho trước [có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …].
2. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi…].
3. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.
4. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn.
B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Vấn đề 1
Vẽ hình biểu diễn của một hình H cho trước
1. Phương pháp giải
a] Xác định các yếu tố song song của hình H.
b] Xác định tỉ số điểm M chia đoạn AB
c] Hình H là hình biểu diễn của hình H phải có tính chất
- Bảo đảm tính song song trên hình H
- Bảo đảm tỉ số của điểm M chia đoạn AB.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC có hình chiếu song
song là trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ trong đó A’B’C’ là hình chiếu song
song của tam giác ABC.
Giải
Gọi I là trung điểm của cạnh AB.
Hình chiếu I’ của I là trung điểm của A’B’ [h.2.19].
G ∈ CI nên G’ ∈ C’I’;
Vậy G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Ví dụ 2. Hình thang có thể là hình biểu diễn của hình bình hành không ?
Giải
Hình thang không thể là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không song song trong khi đó cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song.
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
2.32. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không ? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không ?
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.33. Trong mặt phẳng [α] cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.34. Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.35. Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.36. Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.
Một số câu hỏi trắc nghiệm về phép chiếu song song
Phép chiếu song song là cơ sở để xây dựng loại hình biểu diễn nào?A. Hình chiếu trục đo. B. Hình chiếu phối cảnh. C. Hình chiếu vuông góc.
D. Hình chiếu vuông góc, hình chiếu trục đo.
Hình chiếu phối cảnh được xây dựng bằng phép chiếu gì? So sánh với cách xây dựng hình chiếu trục đo và cách xây dựng hình chiếu vuông góc.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân, các thông số cơ bản bằng bao nhiêu?
Hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân các thông số như thế nào?
Hình chiếu phối cảnh là hình biểu diễn được xây dựng bằng phép chiếu:
A. Song song
B. Vuông góc
C. Xuyên tâm
D. Bất kì
Hình chiếu phối cảnh là hình biểu diễn được xây dựng bằng phép chiếu:
A. Song song
B. Vuông góc
C. Xuyên tâm
D. Bất kì
Hình chiếu trục đo được xây dựng bằng phép chiếu?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Xuyên tâm
D. Bất kì
Hình chiếu trục đo được xây dựng bằng phép chiếu?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Xuyên tâm
D. Bất kì
Hình chiếu trục đo được xây dựng bằng phép chiếu?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Xuyên tâm
D. Bất kì