Hỏi Đáp Là gì Định luật Kepler

Quỹ đạo elip là gì

Chúng ta đều biết rằng Trái đất quay xung quanh Mặt trời theo một quỹ đạo gần giống hình elip. Tuy nhiên có thể bạn chưa từng nghe rằng quỹ đạo này không hề bất biến mà liên tục giãn nở đều đặn?

Mới đây, một nghiên cứu về chuyển động của Trái đất chỉ ra rằng cứ mỗi 202.500 năm, quỹ đạo xoay quanh Mặt trời lại thay đổi từ dạng gần như tròn thành một hình elip. Nhưng sau 202.500 năm tiếp sau đó, nó lại quay về hình dạng ban đầu - tức là gần tròn.

Chu kì kéo dài 405.000 năm này diễn ra đều đặn từ hàng trăm triệu năm trước cho đến nay.

Ở thời điểm hiện tại, Trái đất của chúng ta đang ở một quỹ đạo có dạng gần như tròn một cách hoàn hảo xung quanh Mặt trời, và chẳng bao lâu nữa chúng sẽ lại biến thành một hình elip.

Tại sao lại có hiện tượng này?

Tất cả là do lực tương tác hấp dẫn xảy ra giữa Trái đất và các hành tinh trong Thái dương hệ, đặc biệt là với sao Mộc và sao Kim.

Sự tương tác giữa các hành tinh - đặc biệt là với sao Mộc và sao Kim đã gây ảnh hưởng rất lớn đến quỹ đạo Trái đất

Nguyên nhân hai hành tinh này có tác động đặc biệt đến quỹ đạo của Trái đất là bởi sao Mộc có kích cỡ quá lớn, còn sao Kim thì lại quá gần chúng ta. Lực hấp dẫn từ chúng làm co giãn quỹ đạo, và gây nên những ảnh hưởng lên khí hậu toàn cầu từ ít nhất 215 triệu năm trước.

Phát hiện này có ý nghĩa gì?

Việc tìm hiểu về sự thay đổi quỹ đạo đã đặt ra nền tảng cho các nhà khoa học nghiên cứu sâu hơn về những sự kiện địa chất trong quá khứ.

Thực tế chỉ ra rằng, các chu kì khí hậu diễn ra trên Trái đất có mối liên hệ mật thiết đến việc quỹ đạo của hành tinh quanh Mặt trời. Đơn giản là vì mọi thay đổi trong quỹ đạo cũng gây ảnh hưởng đến lượng ánh sáng tiếp nhận được từ Mặt trời.

Với chu kì 405.000 năm mới được các nhà khoa học tìm ra, giờ đây con người có thể liên kết đến những thay đổi trong khí hậu, môi trường, thời kì khủng long, động vật có vú và hóa thạch một cách khá chính xác.

Tham khảo: NY Times

trong đó \[G\] – hằng số hấp dẫn, \[M\] – khối lượng Trái đất, \[\vec{r}\] – vector toạ độ của vệ tinh. Trạng thái ban đầu của vệ tinh được cho dưới dạng toạ độ Descartes:

Trong vòng lặp tính toán sự tiến hoá của trạng thái theo thời gian, chỉ cần biết trạng thái ban đầu, vận tốc và toạ độ tại mọi thời điểm sau đó được tính toán theo định nghĩa:

Để thiết lập các loại quỹ đạo trong thực tế kĩ thuật, ta cần biết trước chu kì chuyển động \[T\] của vệ tinh. Ví dụ vệ tinh trên các quỹ đạo đồng bộ, tính cả quỹ đạo địa tĩnh, có chu kì quay bằng đúng chu kì tự quay quanh trục của Trái đất, tức 23 giờ 56 phút 4 giây, ngắn hơn ngày trung bình khoảng 4 phút. Thời gian đi hết một phòng quỹ đạo của vệ tinh Molnya lại chỉ bằng một nửa: 11 giờ 57 phút 45 giây.

Theo định luật Kepler thứ ba, lập phương bán trục lớn tỉ lệ với bình phương chu kì chuyển động theo quỹ đạo. Từ đó ta có thể tính được giá trị bán trục lớn:

Trong chương trình này, vệ tinh được tạo vận tốc đầu tại cận điểm quỹ đạo, nằm cách tâm Trái đất một đoạn bằng

trong đó \[e\] là tâm sai được cho trước. Với quỹ đạo địa tĩnh, elip trở thành đường tròn với tâm sai \[e=0\], bán trục lớn trở thành bán kính \[r_0=a\]. Ở Liên xô và Nga do phân bố lãnh thổ trên các vĩ độ cao, người ta phát triển những loại quỹ đạo elip có tâm sai lớn, như vệ tinh Molnya và Tundra, sao cho viễn điểm nằm ngay trên đỉnh trời. Theo định luật Kepler thứ hai, vệ tinh đi qua viễn điểm khá chậm, làm tăng thời gian hiện diện của chúng trên các vĩ độ cao. Ưu điểm khác của các loại vệ tinh này là lượng quỹ đạo phong phú hơn nhiều so với quỹ đạo địa tĩnh.

Trên Matlab, trạng thái ban đầu của vệ tinh với quỹ đạo có chu kì, tâm sai và độ nghiêng cho trước được tính toán một cách tổng quát như sau, ví dụ cho trường hợp quỹ đạo Molnya:

Vết quỹ đạo [tiếng Anh: ground track, tiếng Nga: трасса орбита], tức hình chiếu của quỹ đạo vệ tinh lên bề mặt Trái đất được tìm qua giao điểm của vector bán kính toạ độ và mặt cầu bán kính \[R_E=6370\] km:

trong đó \[R_E\] – bán kính Trái đất. Nhờ theo dõi vết quỹ đạo, ta có thể phân biệt đánh giá tác dụng của mỗi loại quỹ đạo.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177

function chuyendongvetinh_3D_new
% Created by Tran Hai Cat
% 2017.10.17
clc;
clear all;
close all;

%% CONSTANTS
G = 6.67e-11; % Hang so hap dan
M = 5.97219e24; % Khoi luong Trai dat
R_earth = 6371e3; % Ban kinh Trai dat
T = 23*3600+56*60+4; % Chu ki quay quanh truc: 23 gio 56 phut 4 giay

%% INPUT DATA
phi = -105;
r = [-2*R_earth 0 0];
v = [0 -3e3 5e3];
N_orbit = 500;
N_ground_track = 500;
dt = 50;

%% Geostationary orbit [Quy dao dia tinh]:
% phi = -105;
% e = 0.0; % Tam sai, e = 0 tuong ung voi quy dao tron
% a = [G*M*T^2/4/pi^2]^[1/3]; % Ban truc lon quy dao elip
% E = -G*M/2/a; % Nang luong toan phan
% r0 = a*[1-e];
% r = [-r0 0 0];
% v0 = sqrt[2*[G*M/r0+E]];
% alpha = 0;
% r = [-r0*cos[alpha] 0 -r0*sin[alpha]];
% v = [0 -v0 0];
% N_orbit = 1000;
% N_ground_track = 900;
% dt = 100;
%
%% Geosynchronous orbit [Quy dao dong bo]
% phi = -60;
% e = 0; % Tam sai
% a = [G*M*T^2/4/pi^2]^[1/3]; % Ban truc lon quy dao elip
% E = -G*M/2/a; % Nang luong toan phan
% r0 = a*[1-e];
% v0 = sqrt[2*[G*M/r0+E]];
% alpha = 63.4/180*pi;
% r = [-r0*cos[alpha] 0 -r0*sin[alpha]];
% v = [0 -v0 0];
% N_orbit = 1000;
% N_ground_track = 900;
% dt = 100;
%
%% Tundra orbit
% phi = -60;
% T_Tundra = T;
% e = 0.3; % Tam sai
% a = [G*M*T_Tundra^2/4/pi^2]^[1/3]; % Ban truc lon quy dao elip
% E = -G*M/2/a; % Nang luong toan phan
% r0 = a*[1-e];
% v0 = sqrt[2*[G*M/r0+E]];
% alpha = 63.4/180*pi;
% r = [-r0*cos[alpha] 0 -r0*sin[alpha]];
% v = [0 -v0 0];
% N_orbit = 1500;
% N_ground_track = 1700;
% dt = 50;
%
%% Molnya orbit
% phi = -15;
% T_Molnya = 11*3600+57*60+45;
% e = 0.73; % Tam sai
% a = [G*M*T_Molnya^2/4/pi^2]^[1/3]; % Ban truc lon quy dao elip
% E = -G*M/2/a; % Nang luong toan phan
% r0 = a*[1-e];
% v0 = sqrt[2*[G*M/r0+E]];
% alpha = 63.4/180*pi;
% r = [-r0*cos[alpha] 0 -r0*sin[alpha]];
% v = [0 -v0 0];
% N_orbit = 1000;
% N_ground_track = 1500;
% dt = 50;

%% Xu ly
d = 5;
t = 0;
L = 1;
dphi = 360*dt/T;
dphi_rad = 2*pi*dt/T;
cosdphi = cos[dphi_rad];
sindphi = sin[dphi_rad];

orbit_array = zeros[3,N_orbit];
orbit_array[:,end] = r/R_earth;
R_2 = sum[r.^2];
R = sqrt[R_2];
ground_track = r./R;
ground_track_array = zeros[3,N_ground_track];
ground_track_array[:,end] = ground_track;

%% DRAW EARTH
load['topo.mat','topo','topomap1'];

[x1,y1,z1] = sphere[50];
x1 = 1*x1;
y1 = 1*y1;
z1 = 1*z1;

props.AmbientStrength = 0.2;
props.DiffuseStrength = 0.7;
props.SpecularColorReflectance = .5;
props.SpecularExponent = 5;
props.SpecularStrength = .1;
props.FaceColor= 'texture';
props.EdgeColor = 'none';
props.FaceLighting = 'gouraud';
props.Cdata = topo;

%% FIGURE
figure['name','Sputnik','color','black','numbertitle','off'];
% set[gcf,'Units','normalized'];
% set[gcf,'Position',[0 0.05 1.0 1.0]];
set[gca,'color','black','xcolor','w','ycolor','w','zcolor','w']
colormap[topomap1];
hold on
fig_earth = surface[x1,y1,z1,props];
fig_light = light['position',[-1 0 0]];

hf = plot3[orbit_array[1,end],orbit_array[2,end],orbit_array[3,end],'yo','markersize',d,'markerfacecolor','y'];
hf_orbit = plot3[orbit_array[1,:],orbit_array[2,:],orbit_array[3,:],'wo','markersize',1];
hf_ground_track = plot3[ground_track_array[1,:],ground_track_array[2,:],ground_track_array[3,:],'bo','markersize',1];
hf_ground_track_end = plot3[ground_track_array[1,end],ground_track_array[2,end],ground_track_array[3,end],'wo','markersize',2,'markerfacecolor','w'];
ht = title[sprintf['t = %0.2f s',t],'color','w'];
axis equal
axis[[-inf inf -inf inf -inf inf]];
view[3];
rotate3d on

xlabel['x [R_E]','fontsize',14];
ylabel['y [R_E]','fontsize',14];
zlabel['z [R_E]','fontsize',14];

%% CALCULATION
while 1
t = t+dt;
phi = mod[phi+dphi,360];
topoc = topo[:,1:360-round[phi]];
topoc = [topo[:,361-round[phi]:end],topoc];

R_2 = sum[r.^2];
R = sqrt[R_2];
a = -G*M/R^3*r;
v = v+a*dt;
r = r+v*dt;

orbit_array[:,1:end-1] = orbit_array[:,2:end];
orbit_array[:,end] = r./R_earth;

ground_track = r./R;
ground_track_array[:,1:end-1] = ground_track_array[:,2:end];
ground_track_array[:,end] = ground_track;
for i = 1:N_ground_track
x1 = ground_track_array[1,i];
y1 = ground_track_array[2,i];
ground_track_array[1,i] = x1*cosdphi-y1*sindphi;
ground_track_array[2,i] = x1*sindphi+y1*cosdphi;
end

set[fig_earth,'Cdata',topoc];
set[hf,'xdata',orbit_array[1,end],'ydata',orbit_array[2,end],'zdata',orbit_array[3,end]];
set[hf_orbit,'xdata',orbit_array[1,:],'ydata',orbit_array[2,:],'zdata',orbit_array[3,:]];
set[hf_ground_track,'xdata',ground_track_array[1,:],'ydata',ground_track_array[2,:],'zdata',ground_track_array[3,:]];
set[hf_ground_track_end,'xdata',ground_track_array[1,end],'ydata',ground_track_array[2,end],'zdata',ground_track_array[3,end]];
set[ht,'string',sprintf['t = %0.2f hours',t/3600]];
pause[.01];
end

end

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề