Tập hợp các số nguyên tố là gì

• Số nguyên tố là gì?
• Tính chất của số nguyên tố
• Các số nguyên tố nhỏ hơn 100
• Cách tìm số nguyên tố
• Hợp số là gì?
• Số nguyên là gì?

Số nguyên tố là một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố là những số nào? quý độc giả hãy cùng tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây của chúng tôi.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước [số chia hét] là 1 và chính nó, các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.

Tính chất của số nguyên tố

Dựa vào một số tính chất cơ bản của số nguyên tố như sau sẽ giúp học sinh dễ dàng tính toán hơn:

– Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2

– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.

– Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.

– Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Cách tìm số nguyên tố

– Cách tìm số nguyên tố đơn giản

Phương pháp đơn giản để tìm số nguyên tố là chia thử nghiệm. Với cách này chỉ cần chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Tuy nhiên đây được đánh giá là phương pháp chậm, mất nhiều thời gian và có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện.

– Tìm số nguyên tố bằng theo tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Giả sử cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập vào n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 tới [n-1] nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại n là số nguyên tố.

– Tìm số nguyên tố bằng theo tác lặp từng phần với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất do đó ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp chỉ cần kiểm tra các số lẻ, đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn một cách đáng kể.

Hợp số là gì?

Hợp số được định nghĩa là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó. Ngoài ra, còn có một định nghĩa tương đương để chỉ hợp số, đó là hợp đó là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

Một số định nghĩa khác về hợp số là gì được hiểu “Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước”.

Ví dụ: Hợp số là 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25…

Số nguyên là gì?

Số nguyên là tập hợp bao gồm các số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Số nguyên được phân ra làm 2 loại đó là số nguyên dương và số nguyên âm.

Số nguyên tố là kiến thức mới được xuất hiện trong chương trình Toán học lớp 6. Do đó, các em học sinh vừa vào cấp 2 phải tiếp cận với nhiều kiến thức mới lạ, do đó không tránh khỏi những bỡ ngỡ. Vậy thế nào là số nguyên tố? Số nguyên tố là những số nào? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu rõ vềkhái niệm và những điều cần biết xoay quanh kiến thức này nhé.

1. Số nguyên tố là gì?

Định nghĩa số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước [số chia hết] là 1 và chính nó.

Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ: Số 29 chỉ có 2 ước là 1 và 29 nên số 29 là số nguyên tố 

Số 12 có ước là 1; 2; 3; 4; 6; 12 nghĩa là có ước khác 1 và chính nó nên 12 là hợp số.

Xét bảng sau:

Trong các số 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy:

Số 2, số 3 và số 5 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó; số 4 và số 6 có nhiều hơn hai ước.

Ta gọi các số 2, 3, 5 là nguyên tố, các số 4 và 6 là hợp số.

Lưu ý: 

Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;... là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.

2. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố và được đóng khung trong bảng sau:

Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

3. Bài tập ứng dụng cách tìm số nguyên tố lớp 6

Câu 1: Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?

Số 7 là số nguyên tố vì 7 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có hai ước là 1 và chính nó

Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước đó là 1; 2; 4; 8

Số 9 là hợp số vì 9 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hai ước là 1; 3; 9.

Câu 2: Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312; 213; 435; 417; 67

312 là một hợp số. Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

213 là một hợp số. Tổng các chữ số của 213 là 2 + 1 + 3=6 chia hết cho 3 nên 213 ÷ 3, nghĩa là 213 có ước là 3 [khác 1 và 213] do đó nó là hợp số.

435 là một hợp số. Bởi vì 435 có chữ số tận cùng là 5 nên 435 ÷ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

417 là một hợp số. Vì 417 có tổng các chữ số là 4 + 1 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 417 ÷ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh biết rõ thế nào là số nguyên tố và các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.