Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sinx

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x + 3\sin 2x + 3{\cos ^2}x\]:

Bước 1: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác:

${\cos ^2}x=1 + \cos 2x$ và ${\sin ^2}x +{\cos ^2}x=1$ biến đổi hàm số đã cho về dạng \[y = a\sin u\left[ x \right] + b\cos u\left[ x \right]\]

Bước 2: Biến đổi ${\left[ {y + 1} \right]^2}$

Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức Bu nhi a Cốp ki để đánh giá tìm max, min cho hàm số.

Bước 4:Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{c}{a}=\dfrac{d}{b}$

Lưu ý: $\left[ {{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x} \right]=1$