Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện
A.
B.
C.
D.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất?
I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]
• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu: Δ]
Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ [chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn].
Δ = b’2 – ac với b = 2b’.
+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào?
– Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 [Δ = 0]. [khi đó phương trình có nghiệm kép].
> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0.
• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường [không chứa tham số], thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất.
II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.
* Phương pháp giải:
– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac
– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
* Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2[m-1]x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất.
* Lời giải:
– Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2.
– Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:
a=m; b=-2[m-1]; c=m-3.
Và Δ = [-2[m-1]]2 – 4.m.[m-3] = 4[m2-2m+1] – [4m2-12m]
= 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4
→ Để để phương trình có nghiệm duy nhất [nghiệm kép] thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.
⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1.
* Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2[m-3]x + 2m+1 = 0.
* Lời giải:
– Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=[m-3]2 – 3[2m+1] = m2 – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6.
→ Phương trình có nghiệm duy nhất [pt bậc 2 có nghiệm kép] khi:
Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 [*]
Giải phương trình [*] là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ’m = [-6]2 – 6 = 30>0.
→ Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt:
– Khi
– Khi
* Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0.
* Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + [m-2]x + 1 = 0.
* Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 – 4[m-1]x + 4[m+2] = 0.
Tìm tất cả các giá trị của [m ] để phương trình [[x^2] - 2x - 3 - m = 0 ] có nghiệm [x thuộc [ [0;4] ] ].
Câu 44748 Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để phương trình \[{x^2} - 2x - 3 - m = 0\] có nghiệm \[x \in \left[ {0;4} \right]\].
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp hàm số, xét hàm \[y = {x^2} - 2x - 3\] trên \[\left[ {0;4} \right]\] rồi nhận xét điều kiện có nghiệm của phương trình.
Viết phương trình của Parabol $[P]$ biết rằng $[P]$ đi qua các điểm $A\left[ {0;\,\,2} \right],\,\,B\left[ { - 2;\,\,5} \right],\,\,C\left[ {3;\,\,8} \right]$
Cho phương trình của $\left[ P \right]:\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left[ {2;\,\,0} \right],\,\,B\left[ { - 2;\,\, - 8} \right]$. Tình tổng ${a^2} + {b^2} + {c^2}$.
Tìm m để phương trình sau có nghiệm là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và chia sẻ tới các em. Dạng bài toán tìm m để phương trình sau có nghiệm chúng ta hay gặp trong các đề thi ôn thi vào lớp 10. Thông qua tài liệu này các em sẽ ôn tập kiến thức cũng như làm quen với nhiều dạng bài tập tìm m, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 9 cũng như ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Dươi đây là đề thi vào lớp 10 các em tham khảo nhé
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
- I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
- II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
- III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn
+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.
2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi
II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1:Tìm m để phương trình -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải:
-2x2 - 4x + 3 = m ⇔ -2x2 - 4x + 3 - m = 0
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' > 0
Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - 2[m + 1]x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải:
Để phương trình x2 - 2[m + 1]x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0
Vậy với
Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + [m - 3]x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn:
Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải:
Ta có ∆ = [m - 3]2 - 4.1.[-3m] = m2 + 6m + 9 = [m + 3]2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình x2 + [m - 3]x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tìm m để phương trình [m - 1]x2 - 2[m + 2]x + m + 2 = 0 có nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.
Lời giải:
Bài toán chia thành 2 trường hợp
TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn
TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0
Vậy với
III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13,
14,
15,
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m
1,
2,
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Tìm m để phương trình sau có nghiệm được VnDoc chia sẻ trên đây. Nhằm giúp các em làm quen với nhiều dạng đề tìm m để phương trình có nghiệm, thông qua đó đó củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số tài liệu lớp 9, các em tham khảo nhé
- Bài tập nâng cao hàm số y=ax2
- Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Phương trình bậc hai một ẩn
- Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Phương trình bậc hai một ẩn
- Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Tìm m để phương trình vô nghiệm
-----------------
Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có nghiệm, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |