- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để học tốt Hình học lớp 11, dưới đây là mục lục các bài tập trắc nghiệm Hình học 11 Chương .
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:
A. MP→ = mQC→
B. MN→ = mPD→
C. MA→ = mPD→
D. MN→ = mQC→
Đáp án: C
Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto [MP→,MB→,và QC→], [MP→,MN→,PD→] và [MP→,MN→ và QC→] đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a] Vecto [MN] ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. MA→ và MQ→
B. MD→ và MQ→
C. AC→ và AD→
D. MP→ và CD→
b] Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
A. AB→ và AD→
B. MN→ và AD→
C. QM→ và BD→
D. QP→ và CD→
Đáp án: a - C, b - A
a] Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN// AC và
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và
Từ [1] và [2] suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành [ có các cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ MN→ = QP→ [3]
Lại có: QP→ = 1/2 AC→ + 0. AD→ [4]
Từ [3]; [4] ⇒ MN→ = 1/2 AC→ + 0. AD→
Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng
b] Phương án A là đúng.
*B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng
* C sai vì QM→ = - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng
*D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng
Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
A. Một trong ba vecto đó bằng 0→.
B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
Đáp án: C
Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
a] Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
MN→,CI→,QP→
MI→,IQ→,QM→
MQ→,NP→, 1/2 [CB→ - CD→]
MQ→,NP→, 1/2[CD→ - CB→]
b] AB→ + AC→ + AD→ bằng:
A. 4AG→ B. 2AG→
C. AG→ D. 1/2 AG→
Đáp án: a - D, b - A
a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2[CD→ - CB→];
b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→
a] Vecto B'C→ bằng:
A. a→ - b→ - c→
B. c→ - a→ - b→
C. b→ - a→ - c→
D. a→ + b→ + c→
b] Vecto AG→ bằng:
A. a→ + 1/6[b→ + c→]
B. a→ + 1/4[b→ + c→]
C. a→ + 1/2[b→ + c→]
D. a→ + 1/3[b→ + c→]
Đáp án: a - B, b - D
a. B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - [AA'→ + AB→ ] = c→ - a→ - b→
b. AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 [A'B'→+ A'C'→ ] = a→ + 1/3[b→ + c→]
Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a] Vecto MQ→bằng:
A. 1/2[c→ - a→] B. 1/2[a→ - c→]
C. 1/2[c→ + a→] D. 1/4[c→ + a→]
b] Vecto MP→ bằng:
A. 1/2[c→ - a→] B. 1/2[a→ - c→]
C. 1/2[b→ + c→ - a→] D. 1/2[a→ + b→ - c→]
c] Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:
A. MP→ = 1/2[AC→ + AD→ - AB→]
B. MP→ = 1/2 [MN→ + MQ→ ]
C. MP→ = MB→ + BP→
D. MP→ = MN→ + MQ→
Đáp án: a - A, b - C, c - D
a.
b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2[b→ + C→- a→]
c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 [AC→ + AD→ - AB→] đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2[MN→+ MQ→] sai
Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.
Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a] Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:
A. 300 B. 600
C. 900 D. 1200
b] Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 900 khi M:
A. Trùng với A
B. Trùng với C
C. Là trung điểm của AC
D. Bất kì vị trí nào trên AC.
Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.
a] MA2 + MB2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
b] MC2 + MD2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
c] Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME2 + MF2 bằng:
A. 2MG2 + 2a2 B. 2MG2 + 2b2
C. 2MG2 + 2c2 D. 2MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
d] MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:
A. 4MG2 + 2a2 B. 4MG2 + 2b2
C. 4MG2 + 2c2 D. 4MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
Đáp án: a - A, b - D, c - C
a. MA2 = [ME→ + EA→ ]2 = ME2 + EA2 + 2ME→.EA→
MB2 = [ME→ + EB→ ]2 = ME2 + EB2 + 2ME→.EB→
Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 [do EA→ + EB→ = 0→]
b. Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2
c. Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2
d. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:
A. 00 B. 450
C. 900 D. 1200
Đáp án: D
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
A. 00 B. 450
C. 600 D. 900
Đáp án: B
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
⇒ ACD = 450
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Đáp án: C
Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.
Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. CD→ = AC→ - AD→
Bước 2. AB→.CD→ = AB→.[AC→ - AD→]
Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos600 - |AB→|.|AD→|.cos600 = 0〗
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ :
A. bước 1 B. bước 2
C. bước 3 D. bước 4
Đáp án: A
Câu dẫn là một lời giải của một bài toán cho trước, học sinh cần hiểu để có thể phê phán được lời giải bị sai từ bước nào. Phương án đúng là A.
Câu 4: Cho vecto n→ ≠ 0→ và hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có thể đồng phẳng
D. có thể không đồng phẳng
Đáp án: B
Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau
Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của a→ và b→ song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.
Câu 5: Cho ba vecto n→, a→, b→ bất kì đều khác với vecto 0→. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có giá vuông góc với nhau từng đôi một
D. có thể đồng phẳng
Đáp án: D
Phương án A sai [hình trên]
Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau.
Phương án D đúng vì: có thể ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên.
Câu 6: 3. Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng.
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có thể đồng phẳng
D. có thể không đồng phẳng
Đáp án: A
Phương án A đúng vì giả sử a→, b→ và c→ không đồng phẳng, khi đó tồn tại duy nhất bộ số thực [x; y; z] sao cho n→ = xa→ + yb→ + zc→
Nhân cả hai vế với vecto n→ ta có : n→.n→ = xa→.n→ + yb→.n→ + zc→.n→ = 0
⇒ n→ = 0→. Điều này trái với giả thiết.
Câu 7: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A. thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C. song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau
Đáp án: C
Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau
Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau
Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
a] Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. B’C và AD’ B. BC’ và A’D
C. B’C và CD’ D. AC và B’D’
b] Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
A. AC B. CD
C. BD D. A’A
Đáp án: a - C, b - B
a. Phương án A, B và D đều sai
Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
b. Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a
Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 00
Phương án B đúng vì:
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
A. AB→.AC→ ≠ AC→.AD→ = AB→.AD→
B. AB→.AC→ = AC→.AD→ ≠ AB→.AD→
C. AB→.AC→ = AC→.AD→ = AB→.AD→
D. AB→.AC→ ≠ AC→.AD→ ≠ AB→.AD→
Đáp án: C
Ta có: AB→.CD→ = AC→.BD→ = AD→.CB→ = 0
⇒AB→[AD→ - AC→] = AC→[AD→ - AB→ ] = AD→[AB→ - AC→] = 0
⇒AB→.AC→ = AC→.AD→ = AB→.AD→
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
a] Góc giữa AB→ và CD→ bằng:
A. 300 B. 600
C. 900 D. 1200
b] Kết luận nào sau đây sai?
A. MN vuông góc với AB
B. MN vuông góc với CD
C. MN vuông góc với AB và CD
D. MN không vuông góc với AB và CD
Đáp án: a - C, b - D
AB→.CD→ = AB→[AD→ - AC→] = 0,suy ra AB ⊥ CD
b. phương án A sai vì AB→.MN→ = AB→[CN→ - CM→ ] = 0. Phương án B sai theo bài 9. Hiển nhiên phương án C sai AB→.CD→ = AB→[AD→ - AC→] = 0,suy ra AB ⊥ CD
b. phương án A sai vì AB→.MN→ = AB→[CN→ - CM→] = 0. Phương án B sai theo bài 9. Hiển nhiên phương án C sai.
Xem thêm bộ câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.