tương ứng với. Duilio Divisi, MD, Tiến sĩ. Quảng trường Ý n. 1, Teramo 64100, Ý. E-mail. ti. omaretlsa@isivid. dầu mỏ
Nhận 2017 ngày 25 tháng 4;
Copyright 2017 Tạp chí Bệnh lồng ngực. Đã đăng ký Bản quyền
trừu tượng
Thế giới khoa học được làm phong phú thêm hàng ngày với kiến thức mới, do công nghệ mới và khám phá liên tục. Các hàm toán học giải thích các khái niệm thống kê, đặc biệt là các khái niệm về giá trị trung bình, trung vị và chế độ cùng với tần suất và phân bố tần suất liên quan đến biểu đồ và biểu diễn đồ họa, xác định các quy trình xây dựng trên cơ sở các hoạt động của bảng tính. Mục đích của nghiên cứu là làm nổi bật cơ sở toán học của các mô hình thống kê điều chỉnh hoạt động của bảng tính trong Microsoft Excel
Từ khóa. Nguyên tắc hướng dẫn, diễn giải, thiết kế và phân tích dữ liệu
Giới thiệu
Giá trị của một nghiên cứu khoa học chỉ được cộng đồng công nhận nếu nó được hỗ trợ bởi bằng chứng số đảm bảo tính hợp lệ. Theo nghĩa này, phân tích thống kê đóng vai trò trung tâm. Thuật ngữ “Thống kê” được giới thiệu vào thế kỷ XVII với ý nghĩa là “khoa học về nhà nước” [], nhằm mục đích thu thập và sắp xếp thông tin cho cơ quan hành chính công liên quan đến. quy mô và thành phần dân số, di cư, thay đổi nhân khẩu học, bảng sinh và tử vong, dữ liệu về kinh doanh, mùa màng, phân bổ của cải, giáo dục và y tế. Bước đầu tiên của công việc thống kê là thu thập dữ liệu, nếu được tổ chức tốt sẽ tiết kiệm công sức trong các hoạt động tiếp theo và cho phép thiết lập chính xác cho phân tích. Các khái niệm toán học được trình bày trong cuộc thảo luận này đại diện cho cơ sở của các mô hình thống kê được sử dụng trong các nền tảng của bảng tính. Bảng tính phát sinh từ nhu cầu sửa đổi, thông qua một “phần mềm” cụ thể, một lượng dữ liệu nhất định với khả năng tự động cập nhật kết quả xuất phát từ việc phân tích những dữ liệu này mà không cần lập trình lại toàn bộ các cột tính toán. Điều này giúp dễ dàng chèn và/hoặc sửa đổi dữ liệu đã thu thập trước đó trong một số lĩnh vực nhất định, chẳng hạn như xảy ra trong các nghiên cứu. Phần mềm sử dụng bảng tính là cơ bản trong các lĩnh vực khoa học khác nhau nhưng đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm toán học cơ bản điều chỉnh hoạt động. Mục đích của nghiên cứu là cung cấp thông tin thống kê cần thiết để tạo điều kiện tiếp cận với tiềm năng to lớn của Microsoft Excel một cách chính xác
Trung bình số học, trung vị và phần trăm
Bước đầu tiên của công việc thống kê là thu thập dữ liệu, nếu được tổ chức tốt sẽ tiết kiệm công sức trong các hoạt động tiếp theo và cho phép thiết lập phân tích chính xác. Ba điểm chính [,]
Đơn vị thống kê được định nghĩa là đơn vị tối thiểu mà dữ liệu được thu thập;
Tổng thể được xác định là tổng thể của các đơn vị thống kê đang nghiên cứu;
Phông chữ được xác định là các thuộc tính đang được khảo sát. Các ký tự có thể là định tính hoặc định lượng
Các biến thống kê có thể là định tính, nếu chúng thể hiện một phẩm chất cá nhân [i. e. , màu sắc và hình dạng của lá và quả]. Một biến số định tính không được đo lường, nhưng được phân loại thành các loại dựa trên cách thức trình bày [hạt đậu mịn hoặc nhăn, xanh hoặc vàng]. Mặt khác, có những biến định lượng, có thể được đo lường trên một thang đo rời rạc. Các đặc điểm số lượng có thể được thể hiện bằng số và được chia thành rời rạc và liên tục. Các ký tự rời rạc, chẳng hạn như số học sinh trong lớp, hoặc số bàn thắng ghi được trong một trận đấu bóng đá, chỉ có thể nhận các giá trị nhất định, thường là số nguyên. Các ký tự liên tục, chẳng hạn như trọng lượng, chiều cao và nói chung hơn là các đại lượng có thể đo được, có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào trong một khoảng nhất định [mặc dù thông thường nó lấy các số thập phân hữu hạn]. Các số liệu thống kê có thể được chia thành hai lĩnh vực ứng dụng
Về mặt mô tả, mục tiêu của nó là thu được một tập hợp dữ liệu dưới dạng bảng và biểu đồ [quá nhiều để kiểm tra riêng lẻ] một số thông tin quan trọng cho vấn đề được nghiên cứu;
Suy luận, mục tiêu của nó là cung cấp các phương pháp được sử dụng để học hỏi từ kinh nghiệm, nghĩa là xây dựng các mô hình để đi từ trường hợp cụ thể đến trường hợp chung. Trong thống kê suy luận hoặc quy nạp, họ cũng sử dụng các kỹ thuật tính toán xác suất
Thông tin định tính có thể được định lượng bằng các chỉ số sau
Nghĩa là
Có thể lấy các giá trị trung bình khác nhau từ một chuỗi dữ liệu có các tên khác nhau []. Về cơ bản, trung bình là một giá trị được chọn phù hợp giữa mức tối thiểu và tối đa của dữ liệu. Trong mọi trường hợp, giá trị trung bình là một số tóm tắt nhiều số và cho phép một tầm nhìn thống nhất, rõ ràng che giấu tính đa dạng của dữ liệu mà nó lấy được. Do đó, thu nhập trung bình của các gia đình Ý là một giá trị duy nhất, hữu ích để so sánh với các quốc gia khác hoặc các giai đoạn trước đây, nhưng không cho thấy rằng thu nhập rất khác biệt và nhiều gia đình ở dưới ngưỡng sinh tồn, trong khi những gia đình khác có tài sản với số lượng lớn. Chiều cao trung bình cho phép chúng ta nói rằng người Thụy Điển trung bình cao hơn người Ý, nhưng không tiết lộ rằng nhiều người Ý cao hơn nhiều người Thụy Điển. Chúng ta sẽ xem xét ý nghĩa sau đây. trung bình cộng, trung bình cộng, trung bình bậc hai, trung bình hình học và trung bình điều hòa. Sau đó, chúng ta hãy kiểm tra giá trị trung bình cố định, những giá trị trung bình đó có tính đến tất cả dữ liệu, bất kể thứ tự của chúng. Bằng cách thay đổi, thậm chí một chút, thậm chí một trong các dữ liệu, chúng thay đổi liên tục và không có bước nhảy. Giá trị trung bình cố định chỉ có thể được sử dụng cho dữ liệu số. Trong thống kê người ta thường phân biệt hai loại trung bình. [I] tính toán trung bình [hoặc cố định], thỏa mãn điều kiện bất biến và được tính toán có tính đến tất cả các giá trị của phân phối; . Tất nhiên, việc lựa chọn loại phương tiện được sử dụng phụ thuộc vào vấn đề đang được kiểm tra. Chúng tôi nghiên cứu bốn loại tính trung bình [số học, hình học, bậc hai và điều hòa] và hai loại vị trí trung bình [trung vị, chế độ hoặc giá trị bình thường]
trung bình số học
Cho n giá trị X1, X2,. , Xn được gọi là trung bình cộng [hay đơn giản là trung bình cộng] giá trị nhận được bằng cách chia tổng cho số n;
χ¯=X1+X2+…+Xnn
nói chung
χ¯=∑i−1nxin
Các thuộc tính trung bình là. [I] nội tại; . Nếu một tập hợp được chia thành các tập con rời rạc “G”, thì trung bình số học tổng thể có thể đạt được dưới dạng trung bình có trọng số của giá trị trung bình của các tập con có trọng số bằng số của chúng. Giá trị trung bình số học, cho đến nay là giá trị trung bình được biết đến nhiều nhất và được sử dụng nhiều nhất, là giá trị đáng tin cậy nhất trong hai trường hợp sau. [I] khi thực hiện các phép đo khác nhau có cùng độ lớn; . Trong trường hợp đầu tiên, khi đo nhiều lần một đại lượng vật lý bằng một công cụ, không phải lúc nào bạn cũng nhận được kết quả giống nhau. Điều này là do một số yếu tố. thực tế là, do vận hành muộn hơn, các điều kiện môi trường có thể đã thay đổi [nhiệt độ, độ ẩm, áp suất khí quyển] ảnh hưởng đến đại lượng cần đo và dụng cụ, phương pháp sử dụng dụng cụ, độ không đảm bảo của thang đọc, và . Chính vì lý do này, khi bạn muốn biết số đo chính xác của một độ lớn, điều này có thể được thể hiện bằng cách thực hiện các phép đo khác nhau. Nếu sự khác biệt giữa các phép đo thu được là do lỗi ngẫu nhiên, thì trung bình số học của các phép đo là giá trị đáng tin cậy nhất của phép đo độ lớn. Trong trường hợp thứ hai, khi tái tạo các mảnh kim loại bằng khuôn, tất cả chúng phải có cùng trọng lượng. Nhưng nếu bạn cân các mảnh được sản xuất, trọng lượng sẽ khác nhau, do lỗi đo lường, như đã đề cập ở điểm trước, do lỗi sản xuất [vật liệu kim loại không hoàn toàn đồng nhất, các mảnh khác nhau không bao giờ có hình dạng giống hệt nhau, . ]. Nó đưa ra trọng lượng điển hình mà mỗi mảnh nên có [theo mô hình lý tưởng bắt nguồn từ khuôn] có thể hiển thị trung bình số học của các trọng lượng thu được. Tuy nhiên, nó có thể bị ảnh hưởng lớn bởi các giá trị cực trị trong trường hợp phân phối không đối xứng. Thông thường, thay vì trung bình số học đơn giản, sử dụng trung bình có trọng số. không có giá trị nào được gán cho X1, X2,. , Xn các trọng số p1, p2,. , pn tỷ lệ với mức độ quan trọng mà chúng ta gán cho chúng, giá trị trung bình số học được tính trọng số
χ¯=∑i−1ncifin
Trung bình hình học và tính chất của nó
Nếu tất cả các giá trị đều dương và khác 0, bạn có thể tính giá trị trung bình hình học. Nó xác định trung bình nhân hình học của các giá trị x1, x2, …, xn, số G thay thế các giá trị xi không mang lại thay đổi nào cho tích của chúng
x1 ⋅ x2 ⋅ … ⋅ xx = G ⋅ G ⋅ … ⋅ G = Gn
từ đó
G=x1⋅x2⋅…⋅xnn
đó là ý nghĩa hình học đơn giản
Nếu xi yi giá trị với tần số hoặc trọng số, bạn có
x1y1⋅x2y2⋅…⋅xnyn=Gy1⋅Gy2⋅…⋅Gy2=Gy1+y2+…+yn
sau đó
G=x1y1⋅x2y2⋅…⋅xnynN
trong đó
N=∑i−1i−nyi
là giá trị trung bình hình học có trọng số. Rõ ràng, bạn không thể tính giá trị trung bình hình học nếu một trong các giá trị bằng 0 vì tích sẽ bằng 0 đối với bất kỳ giá trị nào được lấy từ các giá trị khác. Hơn nữa, xi không thể âm. Để tính trung bình hình học bằng cách sử dụng các công thức thu được từ hai định nghĩa trước đó bằng cách sử dụng logarit [trong bất kỳ cơ số nào] biến chúng thành trung bình số học, tương ứng, đơn giản hoặc có trọng số. Lấy sản lượng logarit
log=logx 1+logx 2…+logx x
và
log=y1logx1+y2logx2+…+y log x=∑i−1 i−ni
Khi đó, logarit của trung bình hình học [đơn giản hoặc có trọng số] là trung bình cộng [đơn giản hoặc có trọng số] của logarit của các giá trị biến thống kê. Nó sử dụng trung bình hình học khi cần nhân các dữ liệu thống kê với nhau. Ví dụ: bạn phải tính trung bình hình học chứ không phải trung bình số học để xác định tốc độ tăng hoặc giảm giá trung bình hoặc tốc độ tăng dân số. Nó sử dụng trung bình hình học khi dữ liệu thay đổi theo cấp số nhân. Ngay cả trung bình hình học [đơn giản hoặc có trọng số], cũng có các thuộc tính nhất định bao gồm
tài sản đầu tiên
Bằng cách nhân [hoặc chia] tất cả các giá trị xi cho cùng một đại lượng h, lớn hơn 0, trung bình hình học được nhân [hoặc chia] cho đại lượng đó
x1h⋅x2h⋅…⋅xnhn=1hn⋅x1⋅x2⋅…⋅xnn=x1⋅x2⋅…⋅xnn=1h⋅G
Thuộc tính này rất hữu ích để đơn giản hóa các tính toán
tài sản thứ hai
Nghịch đảo của trung bình hình học bằng trung bình nhân hình học của nghịch đảo của các giá trị
G1=1x1⋅1x2⋅…⋅1xnn=1x1⋅x2⋅…⋅xnn=1G
trung bình bậc hai
Nếu chúng ta giả sử hàm là tổng của các bậc hai của các giá trị, biểu thị với Q là trung bình bậc hai, thì chúng ta có, đối với định nghĩa thông thường
x12+x22+…+xn2=Q2+Q2+…+Q2=nQ2
thực tế
Q=x12+x22+…+xn2n=∑i−1i−nxi2n
mà nó là trung bình bậc hai đơn giản [cũng được ký hiệu là M2]. Nếu các giá trị có tần số khác nhau thì bạn có
x12y1+x22y2+…+xn2yn=Q2y1+Q2y2+…+Q2yn
từ đâu
Q=∑i−1i−nxi2yi∑i−1i−nyi
đó là trung bình bậc hai có trọng số. Giá trị trung bình bậc hai [đơn giản hoặc có trọng số] bằng bình phương trung bình gốc của trung bình cộng [đơn giản hoặc có trọng số] của bậc hai của các giá trị dữ liệu. Trong số các trung bình được xem xét, trung bình bậc hai là trung bình có giá trị cao hơn và bị ảnh hưởng nhiều nhất bởi các giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn của phân phối; . Nó cũng sử dụng giá trị trung bình bậc hai khi nó có lợi ích để tính giá trị trung bình của bề mặt có sẵn
điều hòa trung bình
Trung bình điều hòa là giá trị mà khi được thay thế sẽ không thay đổi tổng của các nghịch đảo, nói cách khác
1x1+1x2+…+1xn=1A+1A+…+1A=n⋅1A
mang lại
A=n1x1+1x2+…+1xn=n∑i−1i−n1xi
đó là trung bình điều hòa đơn giản. Nếu các giá trị có tần số khác nhau yi, với quy trình tương tự, nó sẽ chuyển sang công thức
A=∑i−1i−nyi∑i−1i−nyixi
thể hiện trung bình điều hòa có trọng số
Trung bình điều hòa, đơn giản hoặc có trọng số, bằng với nghịch đảo của trung bình cộng, đơn giản hoặc có trọng số, của các nghịch đảo. Giá trị trung bình điều hòa được áp dụng khi cần tính toán nghịch đảo của dữ liệu. Giá trị trung bình điều hòa cũng có thể được áp dụng để khám phá tốc độ trung bình dưới dạng tốc độ trung bình điều hòa, vì nghịch đảo của tốc độ biểu thị thời gian cần thiết để bao phủ một đơn vị không gian. Trong số bốn phép tính trung bình được kiểm tra, có mối quan hệ sau
A ≤ G ≤ M ≤ Q
Dấu bằng chỉ cần thiết trong trường hợp tất cả dữ liệu đều bằng nhau và do đó bằng bất kỳ giá trị trung bình nào. Trung bình cộng, trung bình bậc hai và trung bình điều hòa là những trường hợp đặc biệt của công thức chung
Mr=[∑i−1i−nxiryi∑i−1i−nyi]1rSe r =1. trung bình số họcSe r =2. trung bình bậc haiSe r =−1. trung bình điều hòa
[đối với giá trị trung bình hình học được ký hiệu là M0, giá trị này sẽ giảm nếu r có xu hướng về mức trung bình công suất bằng 0]
Chế độ
Chế độ là quan sát xảy ra thường xuyên nhất
Phân phối tần số của lớp mô hình được biểu diễn như sau
Trung bình
Trung vị là vị trí trung bình và biểu thị giá trị trung tâm của phân phối khi dữ liệu được sắp xếp. Đúng. đặt x1, x2,. , xn giá trị được sắp xếp theo chiều không giảm được gọi là trung vị Me khi giá trị không nhỏ hơn một nửa số giá trị và không lớn hơn nửa số còn lại. Các giá trị đã sắp xếp, nếu số hạng n là số lẻ thì trung vị chỉ là giá trị trung tâm; . Quy trình trên áp dụng cho dòng máy. Đối với các phân phối tần suất có giá trị rời rạc, dữ liệu thường đã được quy định sẵn;
tần số tích lũy ∑i−1i−nyi2, nếu tổng bằng nhau;
tần số tích lũy 1+∑i−1i−nyi2, nếu tổng là số lẻ;
giá trị này là trung bình. Nếu dữ liệu được nhóm thành các lớp, lớp trung bình được xác định bằng cách sử dụng tần số tích lũy tuyệt đối. Để có được giá trị trung bình chính xác, phép nội suy tuyến tính giữa hai giá trị cực trị của loại áp dụng mức giảm trung bình, giả sử rằng các tần số được phân phối đều đặn trong loại. Để tính toán gần đúng trong trường hợp này, rất hữu ích khi sử dụng các biểu đồ đa giác có tần số tương đối tích lũy. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi sự phân bố của các giá trị cực trị, vì vậy ngay cả khi các lớp cực trị, trong trường hợp phân phối liên tục, là mở, thì không cần phải đóng chúng. Ngoài ra, nếu phân phối có tính bất đối xứng cao, giá trị trung vị sẽ phù hợp hơn giá trị trung bình cộng để thể hiện giá trị tổng hợp của phân phối. Một tính năng của thuộc tính trung vị như sau. trung vị giảm thiểu tổng giá trị tuyệt đối của độ lệch, nói cách khác là tổng giá trị tuyệt đối của độ lệch so với trung vị và không cao hơn [i. e. , nhỏ hơn hoặc bằng] tổng các giá trị loại bỏ từ bất kỳ giá trị nào khác. Bên cạnh trung vị, phần tư thứ nhất và thứ ba được xem xét
phần trăm
Phần trăm là một họ các chỉ số tương tự như trung vị. Do đó, chúng được gọi như vậy bởi vì một phần trăm chia đôi dân số bình thường để để lại một lượng thuật ngữ nhất định ở bên trái của nó và số tiền còn lại ở bên phải của nó. Phần trăm là 99, ví dụ, phần trăm đầu tiên chia đôi tổng thể để để lại 1% số hạng ở bên trái và 99% còn lại ở bên phải. Tương tự, phân vị thứ 80 chia đôi tổng thể sao cho 80% số hạng ở bên trái và 20% còn lại ở bên phải. Đặc biệt. [I] phân vị thứ p/100p được coi là np;
Làm thế nào để chọn một ý nghĩa
Một giá trị tổng hợp có thể được tính theo nhiều cách khác nhau []. Một số giá trị trung bình thỏa mãn điều kiện bất biến của giá trị toàn cục, cụ thể là. giá trị trung bình giữ nguyên tổng các số hạng, giá trị trung bình hình học không thay đổi tích, bình phương trung bình gốc không thay đổi tổng các bậc hai của các số hạng và trung bình điều hòa tổng các nghịch đảo của các số hạng. Bạn sử dụng trung bình số học để xác định một giá trị thể hiện khái niệm phân phối công bằng, chẳng hạn như khi bạn muốn xác định mức trung bình của chi phí, mức tiêu thụ, thu nhập, nhiệt độ. Nó cũng áp dụng giá trị trung bình số học, đối với các đặc tính của chất thải, để xác định giá trị chính xác của một loạt các phép đo, với điều kiện là các lỗi đo lường là ngẫu nhiên và không có hệ thống [trong thực tế là do các dụng cụ]; . Giá trị trung bình hình học được sử dụng để xác định tốc độ tăng [hoặc giảm] trung bình của một hiện tượng, lãi suất trung bình của lãi suất cao hơn trong lãi kép hoặc để xác định tỷ giá hối đoái trung bình bằng tiền. Trung bình hình học được sử dụng ngay cả khi dữ liệu được theo dõi trong cấp số nhân. Giá trị trung bình bậc hai được áp dụng khi bạn phải loại bỏ ảnh hưởng của các dấu hiệu và khi bạn phải làm nổi bật sự tồn tại trong phân phối của các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ. Giá trị trung bình hài hòa được áp dụng khi bạn muốn biết giá trị trung bình bằng cách sử dụng các giá trị đối ứng của một ký tự khác, chẳng hạn như sức mua của tiền tệ. Chế độ hoặc giá trị bình thường của phân phối tần số rất quan trọng khi cần biết giá trị có nhiều khả năng xuất hiện nhất. Giá trị trung bình là giá trị trung tâm của phân phối và không phụ thuộc vào sự khác biệt lớn giữa dữ liệu. Bạn không thể đưa ra quy tắc chung để chọn loại phương tiện, nhưng bạn phải tính toán nhiều hơn giá trị trung bình và chọn giá trị thích hợp nhất để giải quyết vấn đề hiện tại. Phương tiện được sử dụng thường xuyên nhất trong thực tế là giá trị trung bình số học, trung bình và, trong trường hợp phân phối tần số, giá trị phương thức
Chỉ số phân tán []
phạm vi xmax − xmin
1n∑i=1n. xi−x¯. Chênh lệch tuyệt đối trung bình
1n∑i=1n[xi−x¯]2Giá trị trung bình của bình phương các độ lệch
1n−1∑i=1n[xi−x¯]2Phương sai
1n−1∑i=1n[xi−x¯]2 Độ lệch chuẩn
Chỉ số hình dạng [6]
Chỉ số bất đối xứng [Skewness]
∑i=1n[xi−x¯]3nσ3 >0 đuôi phải3 ít=3 trường hợp của phân bố chuẩn