Vì sao thuyết nhiệt dung cổ điển lại đúng cho vùng nhiệt độ cao và không đúng cho vùng nhiệt độ thấp
- 1 Tác động
- 2 Thang đo
- 2.1 Các loại thang đo thường được sử dụng
- 2.2 Độ không tuyệt đối
- 2.3 Thang đo tuyệt đối
- 2.4 Thang Kelvin quốc tế
- 2.5 Thang đo nhiệt độ cơ học thống kê so với nhiệt độ động lực học
- 3 Phân loại thang đo
- 3.1 Thang đo thực nghiệm
- 3.2 Thang đo lý thuyết
- 3.2.1 Quy mô cơ học thống kê vi mô
- 3.2.2 Thang đo nhiệt động lực học vĩ mô
- 3.2.3 Khí lý tưởng
- 4 Cách tiếp cận lý thuyết động học
- 5 Cách tiếp cận nhiệt động lực học
- 5.1 Biến số chuyên sâu
- 5.2 Cân bằng nhiệt động lực học cục bộ
- 6 Lý thuyết cơ bản
- 6.1 Các vật thể ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học
- 6.2 Các vật thể ở trạng thái ổn định nhưng không ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học
- 6.3 Các vật thể không ở trạng thái ổn định
- 6.4 Tiên đề cân bằng nhiệt động lực học
- 7 Nhiệt dung
- 8 Đo lường
- 8.1 Các đơn vị
- 8.1.1 Chuyển đổi
- 8.2 Vật lý plasma
- 8.1 Các đơn vị
- 9 Nền tảng lý thuyết
- 9.1 Thuyết động học chất khí
- 9.2 Định luật 0 của nhiệt động lực học
- 9.3 Định luật thứ hai của nhiệt động lực học
- 10 Xem thêm
- 11 Tham khảo
- 12 Liên kết ngoài
Mục lục
- 1 Công thức tính
- 2 Nhiệt dung riêng
- 3 Chú thích
- 4 Liên kết ngoài
Công thức tínhSửa đổi
C=[độ thay đổi nhiệt lượng]/[dT]
Trong biểu thức nhiệt lượng, nếu nhiệt độ của vật chỉ thay đổi đi một đơn vị thì biểu thức cho biết nhiệt lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của một vật có khối lượng nào đó lên một độ. Nhiệt lượng này gọi là nhiệt dung của vật đó.[4]
Nhiệt dung riêngSửa đổi
Nhiệt dung riêng của một chất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ lên 1°C. Trong hệ thống đo lường quốc tế, đơn vị đo của nhiệt dung riêng là Joule trên kilôgam trên Kelvin, J•kg−1•K−1 hay J/[kg•K], hoặc Joule trên mol trên Kelvin.
Các công thức tính:
Công thức 1: Gọi C là nhiệt dung riêng.khi đó một vật có khối lượng M ở nhiệt độ T1 cần truyền một nhiệt lượng là Q để nhiệt độ vật tăng lên T2 khi đó C có giá trị bằng:
C = Q M [ T 2 − T 1 ] {\displaystyle C={\frac {Q}{M[T_{2}-T_{1}]}}} [5]
- Công thức 2: Giả sử vật rắn khảo sát có khối lượng M, nhiệt độ T và nhiệt dung riêng C.
Cho vật rắn vào nhiệt lượng kế [có que khuấy] chứa nước ở nhiệt độ T1.
Gọi: m1 là khối lượng của nhiệt lượng kế và que khuấy.
C1 là nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế.
m2 là khối lượng nước chứa trong nhiệt lượng kế.
C2 là nhiệt dung riêng của nước.
Nếu T >T1 thì vật rắn tỏa ra một nhiệt lượng Q và nhiệt độ vật giảm từ T xuống T2.
Q=M.C.[T – T2][5]
Đồng thời nhiệt lượng kế que khuấy và nước nhận số nhiệt lượng ấy để tăng nhiệt từ T1 đến T2.
Q=[m1.C1+m2.C2][T2–T1]
Suy ra:
C = [ m 1 . C 1 + m 2 . C 2 ] . [ T 2 − T 1 ] M [ T − T 2 ] {\displaystyle C={\frac {[m_{1}.C_{1}+m_{2}.C_{2}].[T_{2}-T_{1}]}{M[T-T_{2}]}}}
- Nếu thể tích của hệ là một mol thì ta có nhiệt dung phân tử [tạm ký hiệu là Cmol]
+ Nhiệt dung mol đẳng tích [ký hiệu Cv] là nhiệt dung tính trong quá trình biến đổi mà thể tích của hệ không đổi và được tính bằng δ.Qv chia cho n.dT
+ Nhiệt dung mol đẳng áp [ký hiệu Cp] là nhiệt dung tính trong quá trình biến đổi mà áp suất của hệ không đổi và được tính bằng δ.Qp chia cho n.dT
Hai nhiệt dung trên nếu tính cho một đơn vị khối lượng thì được nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng đẳng áp [giá trị của nhiệt dung riêng trong các bài tập vật lý phổ thông thường là nhiệt dung riêng đẳng áp vì trong các bài tập đó áp suất của hệ là không đổi và bằng áp suất khí quyển và ở phổ thông người ta chỉ gọi nó đơn giản là nhiệt dung riêng thôi]. Nếu tính cho một mole thì được nhiệt dung phân tử [nhiệt dung mol] đẳng tích và đẳng áp, giá trị của các nhiệt dung này cho khí lý tưởng
nhệt dung riêng của vật rắn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [102.5 KB, 10 trang ]
Chủ đề : NHỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN
I.
KHÁI QUÁT VỀ NHIỆT DUNG RIÊNG
1. Nhiệt dung
Nhệt dung là nhiệt lượng cần cung cấp để làm cho vật nóng lên một độ.
C=
∂Q
∂T
2. Nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng của một chất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng
cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ lên 1 °C. Trong hệ
thống đo lường quốc tế, đơn vị đo của nhiệt dung riêng là Joule trên kilôgam trên
Kelvin, J•kg−1•K−1 hay J/[kg•K], hoặc Joule trên mol trên Kelvin.
3. Ý nghĩa của nhiệt dung:
- Khi nhiệt dung của một vật lớn, nghĩa là độ biến thiên nhiệt độ nhỏ. Điều này
nghĩa là vật khó thay đổi nhiệt độ hay vật giữ nhiệt tốt. Người ta dựa vào đây để
chế tạo các vật dụng giữ nhiệt, ủ nhiệt
- Năng lượng cần thiết làm nóng vật có khối lượng m tăng lên bao nhiêu độ
CV =
∆U
⇒ ∆U = Q = mCV ∆T
m∆T
II. NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN
1. Lý thuyết cổ điển về nhiệt dung [thuyết Dulong-petit]
Như chúng ta đã biết, nhiệt là năng lượng được chuyển từ một vật này sang vật
khác khi chúng có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt được chuyển vào vật sẽ làm thay đổi nội
năng [năng lượng toàn phần bao gồm tổng động năng và thế năng]. Theo nguyên lý I
của nhiệt động lực học:
δQ = dE – δA = dE – pdV.
Nhiệt dung đo tại thể tích cố định [V = const ⇒dV =0] được định nghĩa như sau:
dE
CV =
dT V =const
trong đó T là nhiệt độ và E là nội năng trung bình của tinh thể tại nhiệt độ T. Như
vậy, ý nghĩa của nhiệt dung là nó là nhiệt lượng cần thiết cung cấp để làm cho tinh
thể nóng lên 1 độ.
Theo lý thuyết cổ điển về nhiệt dung của vật rắn, người ta quan niệm tinh thể là
hệ gồm các nguyên tử, mỗi nguyên tử có ba bậc tự do. Trong mạng tinh thể, các
nguyên tử ở nút mạng luôn dao động nhiệt. Tuy dao động của các nguyên tử có ảnh
hưởng lẫn nhau, nhưng ở nhiệt độ đủ cao, liên kết giữa các nguyên tử không còn ảnh
hưởng nhiều lắm đến dao động của chúng và có thể coi như các nguyên tử dao động
độc lập nhau.
Trong gần đúng đơn giản nhất có thể coi mỗi nguyên tử của tinh thể là một dao
động tử điều hòa ba chiều [có 3 bậc chuyển động tự do].Theo nguyên lí phân bố đều
năng lượng theo các bậc tự do, mỗi bậc tự do của nguyên tử ứng với năng lượng
ε = K BT
trung bình của dao động, bao gồm tổng động năng và thế năng là:
với kB là
hằng số Boltzman và T là nhiệt độ tuyệt đối. Do đó nội năng trung bình của một
nguyên tử tại nhiệt độ T là: E = 3kBT
Vì vậy, nội năng của tinh thể có N nguyên tử là: E = 3N.kB.T.
Do đó, nhiệt dung của vật rắn [không cần phân biệt đẳng áp hay đẳng tích bởi vì cả
C=
dE
= 3 Nk B
dT
áp suất lẫn thể tích của vật rắn không thay đổi đáng kể] là:
Nếu xét với 1 mol vật rắn, trong đó có chứa số nguyên tử bằng số Avôgradrô N A thì
nhiệt dung của nó xác định bằng nhiệt dung mol của vật rắn là: Cµ = 3N A.kB = 3R ≈
R = 3,18
J
mol .K
27 J/mol.K ; với
là hằng số chất khí. Như vậy, theo lý thuyết cổ điển
nhiệt dung của chất rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Đó là nội dung của định luật
Dulong – Petit được tìm ra bằng thực nghiệm và được phát biểu như sau: nhiệt dung
mol của vật rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ và như nhau với mọi chất. Nó cho thấy
ở nhiệt độ đủ cao [thường là tại các nhiệt độ cao hơn nhiệt độ phòng], nhiệt dung mol
của vật rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ và như nhau với mọi chất còn nếu hạ nhiệt
độ thì bắt đầu từ một nhiệt độ ngưỡng nào đó C V bắt đầu giảm mạnh. Nguyên nhân
của điều này là khi nhiệt độ giảm mạnh làm cho động năng của chúng không còn tỷ
lệ tuyến tính với nhiệt độ như tại các nhiệt độ cao nữa.
2.
Lý thuyết lương tử về nhiệt dung
a. Hàm phân bố Bose-Einstein
Khảo sát hệ các boson [các hạt có spin nguyên] không tương tác. Gọi E và
N là năng lượng và số hạt của cả hệ; và là năng lượng một hạt và số hạtở trạng thái
i. Ta có:
và
Tổng thống kê của hệ là:
Đối với các boson thì số hạt có thể nhận giá trị nguyên không âm bất kì.
Khi đó là tổng của cấp số nhân vô hạn với công bội. Để cấp số nhân này hội tụ thì ta
phải có. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bộiqthì có giá trị bằng nên suy ra
. Vậy tổng thống kê của hệ các boson là:
Thế nhiệt động của hệ bằng
Số hạt trung bình của hệ:
Mặt khác từ suy ra so sánh biểu thức này với biểu thức ở trên ta có kết quả:
Đây chính là thống kê Bose-Einstein
b. Lý thuyết Einstein
Lý thuyết nhiệt dung riêng của vật rắn đầu tiên dựa vào cơ sở của cơ học
lượng tử được Einstein đưa ra vào năm 1906, cho phép giải thích có kết quả sự giảm
của nhiệt dung riêng theo nhiệt độ.
Einstein giả thiết rằng, trong vật rắn các nguyên tử dao động với cùng một
tần số gọi là tần số Einstein W E. Năng lượng trung bình ε của dao động tử tuyến tính
có tần số ωE là
ε = nωE
ε =
trong đó
n
là hàm phân bố Bose – Einstein. Nên ta có:
ωE
e
ωE
k BT
−1
Năng lượng trong tinh thể là tổn năng của 3N dao động tử, do đó có giá trị:
E − 3 Nn ω E − 3 N .
ωE
e
ωE
k BT
−1
Từ đó, ta tính được nhiệt dung theo lý Einstein:
C=
dE
= 3 N .[ ω E ] 2
dT
ωE
k BT
k BT 2
e
ω
[e
E
k BT
− 1]
Với mạng tinh thể lập phương đơn giản a1= a2=a3=a; thể tích ô cơ sở Vcs= a3.
1
1
= 3
VCS a
Y=
Trong một đơn vị thể tích số cơ sở:
N=
1
a3
. Mỗi ô cơ sở có 1 nguyên tử:
vào biểu thức [2.24] ta được:
C=
3.[ ω E ]
.
a3
ωE
k BT
2
k BT 2
e
[e
ωE
k BT
− 1] 2
N = 2.
Với mạng lập phương tâm khối:
phương tâm khối là:
6.[ ω E ] 2
C=
.
a3
. Nhiệt dung riêng của mạng tinh thể lập
ωE
k BT
k BT 2
e
ω
[e
E
k BT
N = 4.
Với mạng lập phương tâm mặt:
phương tâm khối sẽ là:
12.[ ω E ] 2
C=
.
a3
1
a3
1
a3
− 1] 2
. Nhiệt dung riêng của mạng tinh thể lập
ωE
k BT
k BT 2
e
ω
[e
E
k BT
− 1] 2
Như vậy, nhiệt dung riêng của các chất khác nhau là khác nhau và nó phụ
thuộc vào hằng số mạng a của mỗi chất và cấu trúc mạng tinh thể của chất đó.
Nhiệt độ cao:
Ở miền nhiệt độ cao, ta có:
ωE