Với các chữ số \[2;\;3;\;4;\;5;\;6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \[2;\;3\] không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Số cần tìm có dạng \[\overline {abcde} \].
Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\] :
– Chọn a : có 5 cách
– Chọn b : có 4 cách
– Chọn c : có 3 cách
– Chọn d : có 2 cách
– Chọn e : có 1 cách
Có \[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\] số lập từ 5 chữ số trên.
adsense
Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \[\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \].
Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.
Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.
– Chữ số 4 có 3 cách xếp
– Chữ số 5 có 2 cách xếp
– Chữ số 6 có 1 cách xếp
Vậy sẽ có \[3 \times 2\, \times 1 = 6\] cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.
Vậy có tất cả : \[4 \times 2 \times 6 = 48\] số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao...
Câu hỏi: Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
\[n\left[ \Omega \right] = 5!\]
Gọi \[\overline A \] là biến cố " Số 2 và 3 đứng cạnh nhau"
+ TH1: \[\overline {23abc} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH2: \[\overline {a23bc} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH3: \[\overline {ab23c} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH4: \[\overline {abc23} \Rightarrow 3!\] cách.
Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên:
\[n\left[ {\overline A } \right] = 2.4.3! = 48\]
Do đó \[n\left[ A \right] = n\left[ \Omega \right] - n\left[ {\overline A } \right] = 72\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Ôn tập chương 2 Tổ hợp - Xác suất Giải tích 11Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Đáp án: 72 số
Giải thích các bước giải: [ở đây dùng phương pháp bù trừ để giải !!]
+các số tự nhiên có 5 chữ số là : 5!
+các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó số 2 và số 3 đứng cạnh nhau là : 4! .2!
==> STN có 5 chữ số mà số 2,3 không đứng cạnh nhau là :
5!-[4!.2!]=72 số
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
- A. 120
- B. 96
- C. 48
- D. 72
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\[n\left[ \Omega \right] = 5!\]
Gọi \[\overline A \] là biến cố " Số 2 và 3 đứng cạnh nhau"
+ TH1: \[\overline {23abc} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH2: \[\overline {a23bc} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH3: \[\overline {ab23c} \Rightarrow 3!\] cách.
+ TH4: \[\overline {abc23} \Rightarrow 3!\] cách.
Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên:
\[n\left[ {\overline A } \right] = 2.4.3! = 48\]
Do đó \[n\left[ A \right] = n\left[ \Omega \right] - n\left[ {\overline A } \right] = 72\].
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ADSENSE
Mã câu hỏi: 41822
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Ôn tập chương 2 Tổ hợp - Xác suất Giải tích 11
10 câu hỏi | 30 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3
- Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
- Số hoán vị của n phần tử là:
- Cho tập hợp A={1;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau và các chữ số lấy �
- Từ các điểm A, B, C, D, E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?
- Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế được xếp thành hàng ngang?
- Lớp 11D có 48 học sinh giáo viên chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
- Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với \[1 \le k \le n\] là:
- Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần �
- Một hộp đựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kì?
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật